Quinto problema, segundo del segundo día, de la Olimpiada Matemática Española 2012. El enunciado es el siguiente:

Una sucesión (a_n)_{n \ge 1} se define mediante la recurrencia

a_1=1, \quad a_2=5, \quad a_n=\cfrac{a_{n-1}^2+4}{a_{n-2}}, \mbox{ para } n \ge 3

Demostrar que todos los términos de la sucesión son números enteros y encontrar una fórmula explícita para a_n.

Que se os dé bien.

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