Encontrado nuevo patrón en los números primos

Números primosComo ya sabemos la distribución de los números primos es una gran desconocida para todos: a grandes rasgos podemos decir que no podemos saber dónde aparecerá un número primo. Por ello cualquier avance, por pequeño que sea, en este tema puede ser muy interesante.

Recientemente Bartolo Luque y Lucas Lacasa, de la Universidad Politécnica de Madrid, han encontrado un patrón relacionado con los números primos. Desgraciadamente no está relacionado con los primos en si, sino con el primer dígito de los números primos.

La cuestión grosso modo es la siguiente: aunque desde hace varias décadas se sabe que los números primos no se distribuyen mediante la ley de Benford, lo que Luque y Lacasa han descubierto es una relación entre esta ley y la distribución del primer dígito de los números primos. Concretamente dicha relación tiene que ver con una generalización de dicha ley. Además, al parecer este patrón también está relacionado con la distribución del primer dígito de los ceros de la función zeta de Riemann, que como sabemos tiene mucha relación con los números primos.

Os dejo varios enlaces sobre el tema:

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

16 Comentarios

  1. Interesante. Pero no queda claro si ocurre con la representación en cualquier base o lo han probado únicamente en base decimal. En binario daría igual, claro, ya que todos los números empiezan por 1.

    Me da a mi que si se investiga el comportamiento en bases muy altas, se podría sacar más información sobre este comportamiento.

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  2. Me extraña mucho este post, pues da a entender que no se conoce el patrón de los números primos.

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  3. Tiendo a desconfiar de cualquier descubrimiento o concepto que dependa de la base de numeración utilizada. El sistema decimal sólo es un convenio, ni mucho menos se puede pensar como una cualidad intrínseca de los números y ni siquiera es el sistema más eficiente a la hora de buscar números primos.

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  4. ¿Podeis explicar un poco mas detallado de que trata este nuevo descubrimiento?

    Gracias

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  5. WAOOOOOOO que emocionante !!!
    además Bartolo Luque me da clase de Metodos Matemáticos :D:D:D
    ( de hecho el otro dia nos dia una charla sobre los numeros primos y nos quiere dar otra aunque se salga del temario )
    🙂

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  6. Recordad que si p_n es el n-ésimo primo, \displaystyle \lim_{ n \to \infty} \dfrac{p_n}{n \ln n} =  1 , y por tanto el primer dígito de p_n es casi siempre el mismo que el de n \ln n.

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  7. La secuencia a la que se refiere el trabajo en estudio es:
    2, 3, 5, 7, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6,…
    Por lo tanto el contenido del post se refiere a “un posible patrón en la secuencia de los dígitos iniciales de los números primos”.
    Recordemos que los números primos comienzan con:
    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
    Se trata entonces de dos secuencias relacionadas pero muy distintas.

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  8. Vaya, uno de los protagonistas comentando :). Gracias por tu comentario y por el enlace Bartolo.

    Por cierto, te corrijo el enlace a tu página, has puesto una coma en vez de un punto y por tanto da error al pinchar en él.

    Enhorabuena por vuestro trabajo.

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  9. ¿Esto nos ayudaría a encontrar números primos altos y refinar así búsquedas reduciendo el tiempo para la computación en procesos de factorización y similares?

    Muchas gracias por la respuesta

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  10. Hola a todos,

    Enhorabuena al autor. Estoy con Ghiberti,
    ¿podría implementarse algo así como un algoritmo de aproximaciones sucesivas? De ser así buscar nuevos primos ya no sería tan a ciegas.
    En lo básico aún es muy pronto, pero todo lo que arroje algo de luz sobre el tema, aunque fuera de forma indirecta, podría ser un avance.
    ¿Se podría extender a un base cualquiera?

    Un saludo y felicitaciones al profesor Bartolo Luque.

    Fran

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  11. mientras no sea ‘teorema’ podrai ser casualidad que fuera asi por otro lado el primer digito no nos dice nada para determinar si un numero sera primo o no.

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