Os dejo el problema de la semana:

Para cada \varepsilon > 0,k > 0 obtener la expresión analítica de alguna función f(x) continua y derivable en todo \mathbb{R} verificando las siguientes condiciones:

1) f(0)=0 y f^\prime(0)=1
2) f(x)=\varepsilon, \forall x\geq K
3) f^\prime(K)=0
4) f simétrica respecto al origen: f(-x)=-f(x)
5) f creciente en todo \mathbb{R}, es decir, con derivada no negativa.

Responder a la misma cuestión exigiendo además

6) f es de clase C^\infty, esto es, f es infinitamente derivable con derivadas continuas en todo punto.

Vamos a por él.

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