Esta semana es hoy lunes cuando os traigo el problema semanal. Ahí va el enunciado:

Sea i=\sqrt{-1}. Demostrar que

\displaystyle{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}

esto es, la sucesión i, i^i, i^{(i^i)}, i^{(i^{(i^i)})},\ldots, es convergente (en \mathbb{C}), considerándose en la potenciación compleja

u^v=e^{v \cdot ln(u)}

como la rama principal del logaritmo.

No se pide dar una expresión cerrada del límite, sino demostrar la convergencia de la sucesión (vamos, que el límite existe).

Que se os dé bien.


Éste no es el problema de la serie Desafíos GaussianosyGuijarro. El viernes tendréis el primero de ellos.

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