Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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un número real que verifica que 
es natural para cualquier 
natural. Demostrar que entonces 
Que
no puede ser negativo parece obvio para que 
resulte ser natural para cualquier 
natural.
Si
es irracional, parece claro también que el resultado no puede ser entero.
Si fuera
racional no entero, podemos expresar la operación como
Así las cosas, al quedar
fijo, 
debe ser divisible por un entero mayor que 1 y menor que 
, pero como se ha dicho cualquier natural y ésto incluye todos los primos, no es posible tampoco que 
sea racional.
Si
es real, pero no irracional y no racional y no negativo, deberá ser entero no negativo.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Os dejo el problema de esta semana. Ahà va su enunciado: Sea un número real que verifica que es natural para cualquier natural. Demostrar que entonces es entero no negativo. Suerte. Entra en Gaussianos si quieres hacer algÅ..
Por el enunciado del problema sabemos que: a^b es natural a es un número natural b es un número Real Para este problema, necesitamos entender el conjunto de los Números Naturales como N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,…}, es decir, sin incluir el 0, ya que si el conjunto de los números naturales incluyese al 0, el enunciado sería indemostrable. Veamos por qué: Por las propiedades de las potencias sabemos que cualquier número a elevado a 0 es igual a 1, es decir, a^0=1, pero 0^0 es una indeterminación, por lo que 0 no puede estar incluido en este caso en los números naturales. Procedemos… Lee más »
Buenos días,
En la línea 19 dice:
Si o bien p o bien q fuesen negativos entonces p/q sería un número negativo, y los numeros negativos no pertenecen al conjunto de los reales.
Debe decir:
Si o bien p o bien q fuesen negativos entonces p/q sería un número negativo, y los numeros negativos no pertenecen al conjunto de los naturales.
Como a^b ha de ser natural para cualquier a natural, supongamos a=2.
– Si elevamos 2 a un entero negativo, el resultado no es natural.
– Si elevamos 2 a un número racional (no entero) cualquiera, el resultado no es natural.
– Si elevamos 2 a un número irracional cualquiera, el resultado no es natural.
Por tanto, b ha de ser un entero no negativo, ya que para cualquier a natural, a^b será natural.
[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, Galled. Galled said: Entero no negativo http://ping.fm/fk1Mg […]
Vaya! La tesis es esperable, pero no parece que se haya dado una demostración completa.
Donde noto más ambigüedad en sus demostracion es cuando mencionan cosas como: «Si
es irracional, parece claro también que el resultado no puede ser entero.»
Quisiera ver una demostración rigurosa de ese hecho 😀
Uhm… a mi la de @Damiancete me parece fastidiosamente elegante (por pícara), y, ciertamente, quizás vemos evidentes las proposiciones cuando alguna no lo sea. Vamos a ver: 1. «Si elevamos 2 a un entero negativo, el resultado no es natural.» Sea es ese entero negativo y , entonces queda dicha sucesión (b=-1,-2,… y n=1,2,…) toma valores en el intervalo en el que manifiestamente no hay números naturales. 2. «Si elevamos 2 a un número racional (no entero) cualquiera, el resultado no es natural.» Sin pérdida de generalidad, sea con y coprimos, entero mayor que 1 (n=2,3,…), entero distinto de cero… Lee más »
«3. “Si elevamos 2 a un número irracional cualquiera, el resultado no es natural.” Esta desconozco si tiene demostración fácil, pero acudiendo a los grandes monstruos de la matemática, podemos tirar de teorema y listo (véase Alexander).» Consideremos la siguiente definición de potenciación. Sean con . Siempre existe una sucesión de números racionales tal que consta de sólo números racionales convergente a . Entonces definimos Más aún, si es irracional existe una tal sucesión de números racionales (no enteros) que satisface la definición anterior. Procedamos por contradicción. Supongamos que con irracional y natural. Entonces por lo de arriba lo cual… Lee más »
En el penúltimo párrafo quise escribir
(ya no me dejó editar).
(3) es falsa: de lo contrario, los únicos enteros de la forma
con 
real serían las potencias de 2, lo cual es falso puesto que la función 
toma todos los valores reales positivos. De hecho 
, siendo 
(que es irracional).
Tengo dudas de si aquí pueden aplicarse límites (al menos sin establecer alguna otra restricción adicional). Dicho de otro modo, no puede evaluarse la condición en cada elemento de la sucesión (cada racional) esperando que dicha propiedad pase al límite, sin demostrar que tal propiedad pasa al límite (por ejemplo y como es habitual en análisis con cotas de error). Por otra parte, algo debe estar mal en esa demostración, pues tu juego con los logaritmos ignora completamente la naturaleza de , es decir, ignorando que sea natural, entero, racional o irracional. Además, creo que está mal a partir de… Lee más »
ops
Efectivamente, mi demostración es incorrecta, pero no precisamente por lo que mencionas, josejuan.
Tuve un error en las cuentas. En realidad
implica (tomando logaritmos en base 2) que 
.
Lo cual ya sabíamos 😀
Creo que el problema es que para un número
, cualquier natural 
elevado a 
es natural. O sea si 
, entonces 
y 
y para 
y para cualquier 
se a de cumplir 
.
o 
para un valor concreto de 
pero no para todos los números naturales.
entonces 
pero no es válido para 
Por lo que se puede encontrar un número
Ejemplo:
tiene sñor toda la rason pero como puede sacra el metodo y el resultado
Tal vez pueda ser útil tener en cuenta que por la propiedad del enunciado
es natural para todo 
natural…
*en el caso de b negativo y su valor absoluto es c ==> a^(-c)=1/(a^c)
sii abs(a)>1 ==> abs(a^c)>1 ==> 0<1/abs(a^c) a^-c no es entero.
*si b tiene una parte no entera c y una parte natural d, siendo c un numero entre 0 y 1: a^d va a ser entero en todos los casos y a^c puede ser como puede no ser entero en todos los casos.
por lo tanto b no puede ser negativo ni tener una parte no entera.
Vamos a responder a la cuestión. Debe ser pues, como se ha dicho, . 1) Supongamos que <1 verifica la propiedad del enunciado y veamos que entonces debe ser . Consideramos el incremento , con natural a elegir convenientemente. Por el teorema del valor medio, existirá tal que . Ahora bien, como <1, tendremos que <. Elijamos natural suficientemente grande tal que sea menor estricto que 1 ( mayor estricto que ), y entonces tendremos que <1, siendo natural. Luego y . 2) En general, si suponemos que está entre otros dos naturales consecutivos < (), consideraremos el incremento ésimo,… Lee más »
Yo habría explorado la idea de tomar las potencias de 2 con resultado entero y que tienen exponente irracional y demostrar que 3 elevado a cada uno de esos exponentes es siempre irracional.
Me acuerdo de la cita Kepler, esa de que añoraba la claridad de las matemáticas frente a las oscuridades de la física. Si viera los comentarios seguro que cambiaba de opinión unos 170 y tantos grados. Supongo que entre todos las demostraciones del teorema de Pitágoras podremos encontrar la menos intuitiva de todas.
aunque la demostracion es buena si a^b=4,a=2,b=1/2,con esto a^b,a pertencen a los naturales y b pertenece a los reales pero b!=a los naturales con esto encontre una contradiccion no creo asi que si alguien puede decir cual es el error se lo agradeceria
3es entero negatibo positibo »v» o »f»
como podemos saver si es negativo o positivo el
numero entirbidiented q es 3 negativo
es metodo de susutitucion por metodo negtivo ?
es metodo de susutitucion por metodo negtivo ?
como grafivcar el metodo q equivale a 2 y <x< equivale a1
para resolver como podemos sacar el resultado