Futurama está lleno de detalles relacionados con la Ciencia en general y con las Matemáticas en particular. Hoy os traigo un vídeo con el último del que he tenido conocimiento. Pertenece al capítulo Benderama, el número 15 de la sexta temporada. Ahí va:

Futurama
Infinite Benders
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Analicemos el momento matemático. Ésta es la imagen:

En el capítulo se ve que hay un montón de clones de Bender y en esta imagen el profesor Farnsworth muestra una serie infinita que representa la masa de las generaciones sucesivas de Bender’s. Al verla, varios de los personajes se asustan, y ante la ignorancia de Fry, el profesor dice:

¡Es divergente!

Bueno, en realidad dice No es convergente, pero en este caso eso es lo mismo que decir que es divergente. Eso significaría que si les dejan seguir clonándose, los Bender’s acabarán ocupando el planeta entero.

Bien, ¿por qué es divergente? Si nos fijamos en la serie

M=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} 2^n \cdot \left [\cfrac{M_0}{2^n (n+1)} \right ]}

tenemos que simplificando los factores 2^n y sacando la constante M_0 de la suma nos queda lo siguiente:

M=M_0 \; \displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{1}{n+1}}

Os suena esta serie, ¿verdad? Efectivamente, es la serie armónica, que ya sabemos que es divergente. Por eso el miedo de los presentes en esa reunión, por eso la preocupación del profesor: una inmensa cantidad de Bender’s ocuparían el mundo. Qué pesadilla…o no.


Por si alguien no conoce otros guiños científicos y matemáticos de Futurama y tiene curiosidad por verlos, mi antiguo compañero de blog Fran (Neok) nos habló de unos cuantos en una serie de cinco posts: I, II, III, IV y V.

Por cierto, el vídeo lo he sacado de aquí.

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