Hoy martes os traigo el problema semanal. Éste es el enunciado:

Sea el polinomio

p_n(z)=1+z+\cfrac{z^2}{2}+\cfrac{z^3}{4}+\cfrac{z^4}{8}+\ldots+\cfrac{z^n}{2^{n-1}}

con n \geq 1 número natural. Hallar razonadamente los conjuntos

X_n=\{x\in\mathbb{R}/\;|p_n(x)|\leq 1\} \quad {\rm e}\quad Y_n=\{y\in\mathbb{R}/\;|p_n(iy)|\leq 1\}

donde i es la unidad imaginaria y |z| indica el módulo del número complejo z.

Que se os dé bien.

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