El número más grande

Hoy os voy a proponer un juego tipo el problema de los cuatro cuatros y el problema de los tres nueves. Es decir, un juego en el que debemos realizar construcciones de números con unos símbolos y unas operaciones concretas. Pero no va a ser igual que los que acabo de citar. En ellos se pedía formar unos números concretos mediante ciertas reglas. Ahora no. Vamos a presentar las normas del juego:

El juego El número más grande consiste en lo siguiente:

Debéis formar el mayor número posible con los números 1,2,3 y 4, utilizando los paréntesis, el punto decimal (por ejemplo, .1 simbolizaría 0.1 y sería una expresión correcta) y el signo menos. La potenciación también está permitida, ya que con la forma en que se expresa no se añade ningún símbolo (por ejemplo 2^3 es una expresión correcta).

Podéis utilizar los paréntesis, el signo menos y la potenciación varias veces, pero los números deben aparecer exactamente una vez.

Espero muchas y muy variadas respuestas a cargo de la gran cantidad de mentes pensantes que visitan diariamente este blog. A por ello.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

32 Comments

  1. Interesante propuesta. Aquí va mi (primera) aportación:

    (.2)^{-3^{(.1)^{-4}}} = 5^{3^{10000}}

    He intentado representarlo con algún programilla, pero es simplemente demasiado grande… ¿Alguien da más? :oD Yo seguiré dándole al tarro.

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  2. Vaya, qué tontería… Creo que la siguiente opción es aún mejor:

    (.3)^{-(.2)^{-(.1)^{-4}}} = \left( {10 \over 3} \right)^{5^{10000}}

    ¿Qué pensáis?

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  3. Yo haría una variante del anterior…

    (.2)^{-(0.3)^{-(0.1)^{-4}}}=5^{(\frac{10}{3})^{10000}}

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  4. Bien visto cullero. De todas formas, creo que tu variante es relativamente parecida a mi primer intento (aunque bastante mayor, claro está) y el resultado es, por tanto, mucho más pequeño que el de mi segundo intento. Es fácil verlo si tomamos logaritmos de cada uno de los números:

    A = 5^{3^{10000}} \to \log A = 3^{10000} \log 5
    B = \left(10 \over 3 \right)^{5^{10000}} \to \log B = 5^{10000} \log \left(10 \over 3 \right)
    C = 5^{\left(10 \over 3 \right)^{10000}} \to \log C = \left(10 \over 3 \right)^{10000} \log 5

    donde:

    \log 5 > \log \left( 10 \over 3 \right)
    5^{10000} \ggg \left( 10 \over 3 \right)^{10000} \gg 3^{10000}

    y entonces:

    \log B \ggg \log C \gg \log A \to B \ggg C \gg A

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  5. Yo propongo poner 4 elevado a 3 elevado a 21! Alguien da mas??

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  6. Sirius, yo te doy mas:
    4 elevado a 3 elevado a 21! y todo ello factorial.
    creo que el operador factorial NO deberia permitirse… si no bastaria con tomar tantos factoriales como se quisiera jejeje
    un saludo

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  7. Sirius, creo que en las normas puestas por ^DiAmOnd^ no se menciona el hecho de concatenar números, cosa que tú has hecho para conseguir el 21

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  8. Reconozco sentirme abrumado, hace años que dejé la masturbación matemática. Compartido en mi Facebook, igual hasta llegan nuevos participantes.

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  9. Al escribir las normas no se especifica nada sobre la validez de números de la forma 1234, concatenando números.
    ´Creo que las reglas deberian precisarse mejor. Yo tan solo usé las cuatro cifras un punto y una barra y sólo una vez cada una. Asi nos evitamos poner sucesiones de factoriales y esas cosas.
    Propongo que se busque el mayor numero permitiendo poner los símbolos 1 2 3 4 . – nada más y una sola vez cada uno.

    Por ejemplo elevar dos cosas a – no estaria permitido, ni poner dos puntos decimales, ni si me apuráis poner dos barras verticales a modo de factorial.
    Bajo esas condiciones creo que sigo ganando, aunque también creo que está por demostrar que mi número supera a todos los dichos anteriormente.
    Un saludo

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  10. Nunca he sido fan de permitir el uso de un punto decimal sin un cero delante en este tipo de ejercicios, como tampoco lo soy de permitir el uso de factoriales (cualquiera que ya tenga de antemano un número mayor que 2 puede construir un número arbitrariamente grande a partir de símbolos de factorial).

    Con estas limitaciones autoimpuestas al problema, propongo 3↑↑…↑4, donde hay 21 flechitas.

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  11. ¿Qué significan las flechitas?

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  12. Creo que el enunciado del problema está bien claro.

    Conseguir el mayor número posible usando el 1, 2, 3 y 4 una sola vez cada uno, las operaciones típicas +,-, ·, :, la potencia y la raíz, y cualquier otro símbolo con significado matemático bien definido.

    Para mí concatenar números estaría permitido porque usas los números que te dan, tiene sentido definido y tampoco hay tantas posibilidades.

    Por otro lado, el caso del factorial está claro que no debe permitirse, así como ningun otro operador que repetido un número definido de veces determine un número cada vez más grande , como por ejemplo la notación de flechas de Knuth (http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation), porque entonces encontrar el máximo sería un objetivo sin sentido.

    Según esto, me parece que el mayor número por ahora es el que dijo X-Pacer.

    Saludos

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  13. Infinito no es una respuesta aceptable, porque el infinito no es un número.

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  14. Creo que con las operaciones permitidas es imposible dar una respuesta mejor que la de X-pacer.

    He pensado que la mejor manera de plantear el problema sería pensar que tenemos 4 dígitos. Ahora con 2 de ellos y usando las operaciones permitidas intentamos dar el número mayor posible. Para obtener el mayor resultado posible la mejor operación permitida es de la forma:
    (.a)^-b = (10/a)^b siendo a y b dos de nuestros dígitos(esto lo he pensado analizando todas las operaciones posibles).
    Ahora bien, para que esa operación sea máxima “a” tiene que ser el menor de nuestros dígitos y “b” el mayor. Como resultado de esto ahora tenemos 3 números en lugar de 4 y volvemos a hacer el mismo razonamiento de manera recursiva hasta hallar la solución.

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  15. Ya que nadie pone nada más:
    $latex \underbrace{ (.1)^{.^{.^{.^{-4}}}} }_{ 21 veces \;} +
    $
    Ojala esté permitido XD.

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  16. ¡¡¡Qué bueno!!!

    Es como ver discutir a otros sobre quien la tiene más larga, pero en matemáticas
    XDDDD

    Pues mi padre es más fuerte y además es policía…
    😛

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  17. Curiosos razonamientos, aunque falaces.
    ¿Desde cuándo el valor “.x” es equivalente a “10/x”?

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  18. 0.x^-y = (10/x)^y o 1/0.x^y

    No se me ocurre ninguna mejor que la que se dijo antes

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  19. Irracional:
    Ahí lo único que se dice es que .x es equivalente a x/10 lo cual es cieto si tenemos en cuenta las restricciones del problema, ya que x € {1,2,3,4}.

    Y teniendo en cuenta eso estarás de acuerdo con que
    (.x)^(-1) = (x/10)^(-1) = 10/x

    y entonces:
    (.x)^(-y) = ((.x)^(-1))^y = (10/x)^y

    ¿¿no???

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  20. La solución de X-Pacer vale:
    (,3)^-(,2)^-(,1)^-4=10^10^6989,418

    La de cullero vale:
    (,2)^-(,3)^-(,1)^-4=10^10^5228,631

    Vistos así no parecen lo grandes que son. 🙂

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  21. INTERESANTES RESPUESTAS ESPECIALMENTE PARA ALGUIEN QUE DE MATEMATICAS ES UN CERO A LA IZQUIERDA…..
    MI HUMILDE APORTE PODRIA DECIR….HAY DOS COSAS INFINITAS: EL UNIVERSO Y LA ESTUPIDEZ HUMANA… AUNQUE SOBRE EL INFINITO NO ESTOY TAN SEGURO…..
    ALBERT EINSTEIN

    Haaaaa….la solucion podria ser…
    (321).4= nnnno…nada que ver….

    No…no naci para esto…!!!!!
    el problema es que todavia no se para que naci…ajajajaja

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  22. 4321! … grandote sin ser infinito. Pero 4/(3-2-1) sería una indeterminación.

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  23. El número más grande que existe es “el que cualquier persona encuentre” + 1, sin duda alguna.

    ¡Ah!…Claudio, tu ¿dónde te incluyes?

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  24. para mi, mi forma de pensarlo sin poner demasiadas cosas es esta:
    34 potenciado al 12
    321 potenciado al 4
    123 potenciado tambien al 4
    yo pongo cosas simplex,

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  25. el numero mas grande k se puede formar es

    (2 elevado a 431)!

    pd perdonen pero no se como ponerlo de forma exponencial

    creo k es asi

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  26. Pablo, 4 elevado a 321 es igual a 2 elevado a 642 y eso es bastante mayor que 2 elevado a 431.
    Sin embargo, 3 elevado a 421 es todavía mayor

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  27. ( gugolplex ) Un gúgolplex es un uno seguido de un gúgol de ceros, o en notación científica, es diez elevado a la gugol-ésima potencia ,el número de átomos que componen a un ser humano. Es más grande que el número de átomos que forman al planeta Tierra. Un gúgol es incluso mayor que el número de átomos existentes en todo el Universo observable

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  28. No veo por qué no es válida la respuesta que da como resultado infinito, si bien no es un número concreto abarca la mayor posibilidad de la serie de todos ellos y de un modo muy simple y bello además. Si es una operación matemática válida, es váliddo ep resultado.

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