La gran mayoría de las variantes del cubo de Rubik (por no decir todas) son destacables por alguna razón, ya sea por su forma, por su dificultad, por su originalidad, o por muchas otras características. La que os traigo hoy, la estrella de Alexander, lo es, en lo que a matemáticas se refiere, por su forma de Gran Dodecaedro, que no es un dodecaedro muy grande sino otro poliedro.

La estrella de Alexander es tal que así:

y se denomina de esta forma por su creador, Adam Alexander, un matemático estadounidense que lo patentó en 1985 y que hasta escribió un libro sobre ella, The official soluton to Alexander’s Star. Al parecer una solución es la que aparece aquí.

El número (teórico) de posiciones posibles de la estrella de Alexander es 30! \cdot 2^{30}, pero en la práctica no puede alcanzarse debido a las restricciones que presenta el propio artilugio. Concretamente, el número de posiciones posibles que pueden presentarse en la estrella de Alexander es:

72431714252715638411621302272000000 \approx 7,2 \cdot 10^{34}

En Alexander’s Star, en la Wikipedia en inglés, explican el porqué de esta cifra.

Por si alguien está interesado en comprarlo, parece que no es demasiado fácil conseguirlo. En eBay he visto éste, pero no parece que haya muchos más. Si alguien encuentra otras vías quizás sea interesante que lo comente.

Decíamos que la forma de la estrella de Alexander es la de un poliedro denominado Gran Dodecaedro, que es tal que así:

que en movimiento se ve tal que así:

(Tomada de The Math Kid.)

El Gran Dodecaedro es un poliedro regular no convexo. Sí, sí, como lo leéis, regular. De hecho es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos que existen, denominados sólidos de Kepler-Poinsot. En los enlaces que aparecen al final de este post tenéis más información sobre este curioso poliedro.

Ah, y si tenéis algo de tiempo (y de paciencia) de aquí podéis descargar su desarrollo plano para montarlo. Si lo hacéis enviadnos una foto y la publicamos.


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