La estrella de Alexander, interesante variante del cubo de Rubik

La gran mayoría de las variantes del cubo de Rubik (por no decir todas) son destacables por alguna razón, ya sea por su forma, por su dificultad, por su originalidad, o por muchas otras características. La que os traigo hoy, la estrella de Alexander, lo es, en lo que a matemáticas se refiere, por su forma de Gran Dodecaedro, que no es un dodecaedro muy grande sino otro poliedro.

La estrella de Alexander es tal que así:

y se denomina de esta forma por su creador, Adam Alexander, un matemático estadounidense que lo patentó en 1985 y que hasta escribió un libro sobre ella, The official soluton to Alexander’s Star. Al parecer una solución es la que aparece aquí.

El número (teórico) de posiciones posibles de la estrella de Alexander es 30! \cdot 2^{30}, pero en la práctica no puede alcanzarse debido a las restricciones que presenta el propio artilugio. Concretamente, el número de posiciones posibles que pueden presentarse en la estrella de Alexander es:

72431714252715638411621302272000000 \approx 7,2 \cdot 10^{34}

En Alexander’s Star, en la Wikipedia en inglés, explican el porqué de esta cifra.

Por si alguien está interesado en comprarlo, parece que no es demasiado fácil conseguirlo. En eBay he visto éste, pero no parece que haya muchos más. Si alguien encuentra otras vías quizás sea interesante que lo comente.

Decíamos que la forma de la estrella de Alexander es la de un poliedro denominado Gran Dodecaedro, que es tal que así:

que en movimiento se ve tal que así:

(Tomada de The Math Kid.)

El Gran Dodecaedro es un poliedro regular no convexo. Sí, sí, como lo leéis, regular. De hecho es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos que existen, denominados sólidos de Kepler-Poinsot. En los enlaces que aparecen al final de este post tenéis más información sobre este curioso poliedro.

Ah, y si tenéis algo de tiempo (y de paciencia) de aquí podéis descargar su desarrollo plano para montarlo. Si lo hacéis enviadnos una foto y la publicamos.


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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

2 Comentarios

  1. Ciertamente es un puzzle algo difícil de conseguir ya que no se fabrica desde hace mucho tiempo así que solo se puede conseguir de segunda mano. Además hay que añadir que por construcción es un puzzle frágil por lo que es normal que con el tiempo haya menos, y además, los que hay, que no se muevan con mucha soltura.

    Por cierto, aunque de primeras pueda parecer que no, la estrella de Alexandre que aparece en la foto está resuelta. Un par de comentarios a su dificultad como puzzle:

    – La estrella de Alexandre es lo mismo que un megaminx sin esquinas ni centros, vamos, solo lo que serían “las aristas”. El megaminx es el equivalente al cubo de rubik pero en dodecaedro ( http://es.wikipedia.org/wiki/Megaminx ).

    – La dificultad de resolver el megaminx es en realidad la misma que resolver el cubo de Rubik. Cierto es que tiene más piezas y por tanto se tarda más, pero aunque se tarde más la dificultad es la misma.

    Por tanto podríamos decir que es un puzzle más sencillo que el cubo de Rubik. Pero en realidad tiene otras dificultades, por ejemplo por su distribución de colores es más difícil orientarse inicialmente. Además, tiene piezas iguales lo que en este tipos de puzzles puede dificultar la resolución en la mitad de los intentos (si te quedan 2 piezas a intercambiar tienes que intercambiar 3 y lo mismo la tercera está muy atrás y tienes que deshacer medio puzzle para hacer esto).

    Por cierto, hace poco salió un puzzle similar que es fácil de conseguir, pero caro. Si la estrella de alexandre podemos decir que se basa en un dodecaedro, si partimos de un icosaedro truncado nos saldría este:

    http://www.lightake.com/detail.do/sku.54542~C.PO91772009DKTQKEGD

    Aunque en las fotos del link no se vea, el puzzle viene con sus pegatinas puestas (al menos eso parece indicar).

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  2. Prefiero el cubo de Rubik en dimensiones superiores hasta 7.

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