El 12, mi número favorito y día del mes de marzo en el que estamos, tiene, entre otras, una característica que le hace ser enormemente interesante si lo comparamos con los números enteros positivos que tiene cerca: que tiene muchos más divisores que ellos. Por esta razón, el 12 es uno de los más indicados para utilizarlo como base de numeración. ¿Y de qué manera podemos honrarlo y promocionar su uso y sus interesantes propiedades? Muy sencillo: creando una sociedad en su honor. Bueno, en realidad no solamente una, sino varias.

Pero comencemos por el principio: ¿por qué es tan interesante el 12? Bueno, ya hemos comentado que tiene una gran cantidad de divisores comparándolo con los enteros positivos cercanos a él. Sin contar al propio número, el 12 tiene como divisores al 1, al 2, al 3, al 4 y al 6. Si lo comparamos con el 10, el que usamos como base de numeración actualmente, que solamente tiene al 1, al 2 y al 5, está claro que el 12 sale victorioso. Esto, por poner un ejemplo, es muy interesante a la hora de medir, ya que si dividimos una unidad en 12 partes nos aparecen marcadas las fracciones 1/4, 1/2, 3/4, 1/3 y 2/3, cosa que con el 10 no ocurre.

De hecho históricamente siempre se ha tenido en buena consideración al 12. Y en la actualidad lo seguimos usando: nuestro año se divide en 12 meses, nuestro día está dividido en 24 horas (el doble de 12) y los relojes analógicos tiene 12 horas, se sigue usando la docena como unidad de medida en algunas zonas y algunos productos…

Pero volvamos al tema de este post. En 1934, Frank Emerson Andrews, un escritor dedicado a temas muy diversos, descubrió estas interesantes propiedades del 12 y se dio cuenta de las ventajas que tendría volver a un sistema de numeración con 12 como base. Escribió un artículo sobre esto, que envió a varias publicaciones, siendo rechazado en todas. Al final se lo aceptaron en The Atlantic Monthly, publicándose como An excursion in numbers en octubre de 1934. Y ahí comenzó todo.

Se recibieron gran cantidad de mensajes de apoyo, así como aportando ideas. El tema fue avanzando y la colaboración entre varias personas, Andrews entre ellas, llevó a la creación en 1944 de The Duodecimal Society of America (de la cual el propio Frank Emerson Andrews fue el primer Presidente y miembro nº 1), junto con la cual también se creó The Duodecimal Bulletin, publicación mediante la cual se difundirían los artículos relacionados con la sociedad.

A partir de aquí el tema se sigue expandiendo: en 1959 se crea The Duodecimal Society of Great Britain, y en 1960 se celebra el primer congreso duodecimal: First International Duodecimal Conference. Actualmente las dos sociedades siguen existiendo, aunque se denominan The Dozenal Society of America (DSA) y The Dozenal Society of Great Britain (DSGB) y persiguen el mismo objetivo: llamar la atención sobre las ventajas del sistema de numeración en base 12 respecto al de base 10 que utilizamos habitualmente. En este enlace (pdf) podéis ver más datos sobre la historia de estas sociedades.

Por cierto, The Duodecimal Bulletin se sigue publicando. Sale dos veces al año y se distribuye en formato electrónico entre todos los miembros de la DSA. Además se sube en pdf a la web de la propia DSA. Aquí tenéis la portada del primer número que apareció en 2010, el Vol. 4E, Nº 1, Año 11E6:

¿Qué características tendría este sistema? Pues, sin meternos profundamente en el tema, para comenzar tendría como base doce números, por los diez del decimal. Tendríamos los habituales del 0 al 9, y luego dos más (que corresponderían al 10 y al 11), siendo el 10 duodecimal nuestro 12. En principio se utilizaron los siguientes símbolos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E

aunque actualmente se utilizan otros. Contaríamos de la siguiente forma:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1X,1E,20, \ldots

que se corresponden en numeración decimal, respectivamente, con:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24, \ldots

Las operaciones serían iguales, pero contando con estos nuevos símbolos. Por ejemplo, 2+3 sigue siendo igual a 5, pero 5+6 ahora es igual a E y 7+5 es igual a 10. Igual con la multiplicación: 5·2 es X y 7·2 es 12 (el diez duodecimal más dos). ¿Y cuánto sería 7·X? Pues 5X (cinco veces el diez duodecimal más X). Aquí tenéis un conversor duodecimal-decimal (y viceversa) que utiliza * para X y # para E.

Como curiosidades finales sobre los miembros, comentar que Isaac Asimov fue el miembro 293 de la DSA y que el matemático estadounidense John Selfridge, autor de 14 trabajos junto a Paul Erdös, fue vicepresidente también de la DSA.


Fuentes y enlaces relacionados:

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