Ya no queda nada para que se acabe este movidito 2020, y desde Gaussianos espero que hayáis pasado unas Felices y Fiestas y deseo que tengáis un muy Feliz Año 2021. Como todos, espero y deseo que este año 2021 que empieza muy pronto nos traiga muchas más alegrías y mejores momentos que los que nos ha deparado 2020.

Como he hecho en otras ocasiones, os voy a dejar algunas características, propiedades y curiosidades de este número 2021, que corresponde al año de nuestro calendario en el que vamos a entrar dentro de nada.

La primera, y también la que aparece en la imagen de portada de esta entrada, es que este 2021, impar, compuesto y deficiente (sus divisores, excepto él mismo, suman menos que el propio número), es un año semiprimo, ya que es producto de dos números primos:

2021 = 43 \cdot 47

Dentro de este tipo de números, el 2021 es un entero de Blum (semiprimo que cumple que sus dos factores primos son congruentes con 3 módulo 4), un número brillante (semiprimo cuyos dos factores tienen la misma cantidad de dígitos) y un omirpimes (ya que su reverso, 1202, también es un semiprimo: 1202=2 \cdot 601). Si unimos lo de que es producto de dos primos con que, además, es la concatenación de dos números consecutivos, nos queda un número bastante poco habitual. De hecho, el siguiente número entero positivo que cumple esas dos propiedades es el 23073409469011482307340946901147:

23073409469011482307340946901147=4803478892324963 \ \cdot \ 4803478892324969

Pero hay más:

  • 2021 es un número cíclico ya que 2021 y \varphi (2021) (siendo \varphi(n) la función Phi de Euler) no tiene factores primos comunes.
  • 2021 es un número Duffiniano ya que no tiene factores comunes con la suma de sus divisores.
  • 2021 es un junction number ya que existen números enteros n tales que 2021 es igual a la suma de n y las cifras del propio n:

    2021=2014+2+0+1+4=1996+1+9+9+6

  • 2021 es un número congruente, ya que es el área de algún triángulo rectángulo con lados racionales.
  • 2021 es un número educado (en inglés, polite number), ya que puede expresarse como suma de dos o más enteros positivos consecutivos. Por ejemplo:

    2021=20+21+ \ldots +65+66

    Ésta no es la única forma, de hecho hay dos más. ¿Eres capaz de encontrarlas?

  • 2021 es un amenable number ya que se puede encontrar un conjunto de 2021 números enteros que cumple que su suma y su producto es exactamente 2021.

Por otro lado, es un número malvado, ya que su expresión en binario tiene un número par de unos

2021=11111100101_{(2}

y es una potencia apocalíptica, debido a que 2^{2021} contiene entre sus cifras al número 666

\begin{matrix} 2^{2021}=24078045838557934240039346135161781281563716135707113170720894208196 \\ 293 \mathbf{666} 11532188445121155047633756972008791634581835530260172423011878214410 \\ 55479544760906104973534996069938628004474568289906582206917095065620305216 \\ 2544328169506502288437957948160951627913553419433909869758478666921392724 \\ 48065870433527123346286515814575123941041341323886584452213168407427683905 \\ 3467337737308903985355817835797264640344464534963935890679199796736117538 \\ 23620422962335479358086639875375670825770647896268644196740771259886611570 \\ 2737621809173077141370847719774806884407210151519149700957032263625064378 \\ 87288273484956889253937152 \end{matrix}

Viniendo de donde venimos, 2020, es verdad que malvado y apocalíptico no tranquiliza nada…pero no podemos acabar así las curiosidades de este 2021 en el que vamos a entrar. Vamos con un par de curiosidades más.

La primera de ellas, sobre ternas pitagóricas:

El número 2021 es miembro de, exactamente, dos ternas pitagóricas. De hecho, en ambas es uno de los catetos:

\begin{matrix}(180,2021,2029) \longrightarrow 180^2+2021^2=2029^2 \\ \\ (2042220,2021,2042221) \longrightarrow 2042220^2+2021^2=2042221^2 \end{matrix}

Por tanto, 2021 no es la hipotenusa de ningún triángulo rectángulo con lados enteros (A004144 en la OEIS).

Y la segunda y última, una relacionada con palíndromos, que a los matemáticos nos encantan (si no es así no leáis Todo entero positivo es suma de tres capicúas, de nuestro admirado Javier Cilleruelo, porque os vais a enamorar de ellos):

Tanto la suma como el producto de 2021 y su inverso, 1202, dan como resultados palíndromos:

\begin{matrix}2021+1202=3223 \\ \\ 2021 \cdot 1202 =2429242 \end{matrix}

Si conoces más propiedades, características o curiosidades reseñables de 2021, estaremos muy agradecidos si nos hablas de ellas en los comentarios de esta entrada.

Actualización (04-01-2021) – Os dejo algunos datos más que nos han aportado en los comentarios:

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