Supongo que casi todos los que nos movemos en el mundillo de internet sabemos quién es Stephen Wolfram. Sí, exacto, el creador del software Mathematica y del buscador Wolfram|Alpha.

Este buscador ha revolucionado el panorama de este tipo de páginas. Bueno, igual exagero un poco, pero aunque no parece que represente una alternativa seria para competir con los grandes (que casi es decir con el grande) sí es cierto que ofrece algo nuevo: búsquedas distintas a las habituales y con mucha información. En el About de la página podemos ver que básicamente lo que pretende Stephen es que desde Wolfram|Alpha se pueda acceder a todo dato objetivo, modelo, método o algoritmo que sea computable. Un objetivo complicado de alcanzar, pero ciertamente ambicioso.

Quien piense que este artículo pretende ser una presentación del buscador se equivoca (con el revuelo que causó su salida ni siquiera haría falta). Lo que quiero es mostraros algunas correcciones de errores anteriores que se han corregido con él.

Wolfram|Alpha se basa en Mathematica. Aprovecha el lenguaje simbólico y los algoritmos implementados en el programa para mostrar sus resultados. Por ello es lógico pensar que el buscador contiene todos sus aciertos…y sus errores.

Hace ya un tiempo publiqué un artículo sobre esto último, es decir, sobre errores o incorrecciones de Mathematica. La entrada en cuestión es la siguiente: Sólo con el ordenador no es suficiente. Con ella no se pretendía desprestigiar al programa, sino mostrar que a veces los resultados y las interpretaciones del mismo no eran todo lo correctas que deberían, por lo que es necesario tener unos mínimos conocimientos matemáticos para poder detectarlos a tiempo.

La cuestión es que, como debería ser en todos los ámbitos de la vida, se aprende de los errores y, lo que es más importante, se solucionan. Y eso es lo que ha ocurrido con Wolfram|Alpha. A continuación os muestro algunos de los resultados erróneos que mostraba Mathematica que ahora son correctos en el nuevo buscador:

  • Cálculo de límites

    Antes Mathematica afirmaba que:

    \lim_{x->0} \frac{|x|}{x}=1

    Como sabemos esto es falso, ya que los límites laterales son distintos, por o que el límite no existe. En Wolfram|Alpha nos dan el resultado de cada uno de los límites laterales, como debe ser:

    Límite

  • Gráficos ficticios

    En versiones anteriores de Mathematica aparecían a veces gráficas que no corresponden con la realidad. El ejemplo que mostré en el post citado anteriormente fue el de la función de dos variables f(x,y)=y^2+sen(23x). La gráfica que Mathematica mostraba con el código Plot3D[y^2+Sin[23*x],{x,0,2Pi},{y,-1,1}] es:

    Gráfica que mostraba Mathematica

    Ahora en Wolfram|Alpha encontramos la siguiente representación:

    Gráfica que muestrao Wolfram|Alpha

    Esta gráfica sí es fiel a la realidad.

  • Simplificar

    También había expresiones sencilla que Mathematica no era capaz de simplificar. Por ejemplo ésta:

    \cfrac{Log(8)}{Log(2)}

    Mathematica nos devolvía la expresión tal cual, como si no fuera capaz de simplificarla. Ahora en Wolfram|Alpha sí encontramos la solución después de simplificar:

    Ahora sí simplifica

  • Una gran pifia con integrales

    Uno de los errores del artículo comentado que más me sorprendió fue éste. Se trata del cálculo de una integral y en él Mathematica da dos resultados distintos, dependiendo de si usamos el comando Integrate o el comando NIntegrate. Concretamente estos:

    • Con Integrate

      \int_0^{\infty} (1-e^{-t})^2 \; t^{\textstyle{\frac{-3}{2}}} dt=-2 \sqrt{2 \pi}

    • Con NIntegrate

      \int_0^{\infty} (1-e^{-t})^2 \; t^{\textstyle{\frac{-3}{2}}} dt=(4-2 \sqrt{2}) \sqrt{\pi}

    No tiene ningún sentido, pero el programa lo hacía. El primero de los resultados obtenidos es falso (es sencillo darse cuenta de ello viendo que el integrando es positivo en el intervalo de integración y el resultado mostrado es un número real negativo), mientras que el segundo sí es correcto. Por suerte Wolfram|Alpha nos da este último:

    Resultado correcto de la integral

Como podéis ver parece que las cosas han mejorado con el tiempo (algo lógico, pero que a veces no ocurre). No sé si se debe a que la versión de Mathematica en la que se basa el buscador ya traía las modificaciones o éstas se han realizado en el propio Wolfram|Alpha, pero la cuestión es que al parecer aprenden de sus errores. Por mi parte no queda más que felicitaros.

Bueno, queda otra cosa, pero en esta ocasión es para vosotros. Por muchos errores que se hayan resuelto siempre quedan algunos, es inevitable. Os animo a que comentéis en esta entrada cualquier error que encontréis en Wolfram|Alpha. Y, por qué no, cualquier respuesta curiosa o realmente interesante que os encontréis en este novedoso buscador. Ahí queda el desafío.

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