En los últimos días ha circulado por las redes sociales un problema que se ha propuesto en el examen de matemáticas de acceso a la universidad de la Scottish Qualifications Authority que, según parece, tiene una dificultad muy alta teniendo en cuenta el nivel para el que estaba preparado. Os voy a enseñar el problema y os dejaré a vosotros que decidáis si en realidad es tan complicado.
Bueno, vamos a comenzar presentando el problema en cuestión:
Ahí va una traducción del mismo:
Un cocodrilo, situado a un lado de un río, acecha a su presa, una cebra, que está situada al otro lado del río a 20 metros de distancia.
El cocodrilo viaja a diferentes velocidades en tierra y en agua.
El tiempo que tarda el cocodrilo en alcanzar a su presa se puede minimizar si nada hasta un cierto punto
, situado en la otra orilla a
metros de la vertical del cocodrilo, como se muestra en la imagen:
El tiempo total,
, medido en décimas de segundo está dado por:
a)
i) Calcula el tiempo si el cocodrilo no va por tierra.
ii) Calcula el tiempo si el cocodrilo nada la menor distancia posible.b) Entre los dos extremos hay un valor de
Os dejo un ratito para que intentéis resolverlo.
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¿Lo habéis resuelto? ¿Os parece muy complicado para personas que tienen intención de acceder a la universidad?
La función 
- En la primera parte del apartado a) nos dicen que calculemos el tiempo que tardaría el cocodrilo en llegar a la cebra si no va por tierra. Evidentemente eso significa que, en este caso, el cocodrilo va directamente hacia la presa nadando.
- En la segunda parte del apartado a) nos piden el tiempo que tardaría el cocodrilo si nada la menor distancia posible. Está claro entonces que, en ese caso, el cocodrilo debe nadar en línea recta vertical hacia el otro lado del río y después andar los 20 metros que le separarían en ese momento de su presa.
- Y en el apartado b) nos piden la distancia que debería recorrer el cocodrilo para que el tiempo sea el mínimo posible. Vamos, el mínimo de la función
Creo que no debería ser demasiado difícil que alumnos preuniversitarios pudieran realizar estas interpretaciones, ¿verdad? Veamos ahora cómo podríamos calcular cada uno de los datos que nos piden:
- a) i): En este caso, está claro que el valor de
, y el valor de tiempo que nos piden será entonces
. Haciendo las cuentas queda lo siguiente:
décimas de segundo
segundos
- a) ii): Aquí
:
décimas de segundo
segundos.
- b): Y aquí nos piden un mínimo de la función
(Descartamos la solución
porque
Para comprobar que en ese punto se alcanza el mínimo, podríamos calcular la segunda derivada de
y confirmar que el resultado es positivo.
Por tanto, el tiempo mínimo se alcanza cuando el cocodrilo nada en línea recta hasta el punto
décimas de segundo
segundos
Después de ver el problema, la interpretación del mismo y su solución viene la pregunta que titula esta entrada: ¿es tan difícil el problema escocés del cocodrilo? Yo entiendo que no, que es un problema de una dificultad adecuada teniendo en cuenta el nivel para el que está planteado (acceso a la universidad). Puedo entender que personas no familiarizadas con el cálculo diferencial en una variable no lleguen a resolverlo, pero alumnos de ciencias preuniversitarios…
Bueno, pues al parecer ha habido muchas quejas sobre el examen en general, y sobre este problema en particular. Mucha gente considera que la dificultad del problema de la cebra y el cocodrilo es excesiva para este examen (se comenta incluso que hubo alumnos que salieron llorando del examen…). La cosa llegó a tal punto que los organizadores de la prueba se vieron obligados a bajar el aprobado a una nota de
(fuente: BBC News), supongo que porque si no lo hubieran hecho habrían aprobado cuatro gatos.
Está habiendo mucho debate sobre el tema en muchos lugares, pero ya digo que para mí no hay debate. ¿Qué pensáis vosotros?
Por cierto, aquí tenéis el examen completo. Espero vuestras opiniones.
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Me parece a mí que el problema no estuvo en la interpretación del problema como tal sino en la variable «x». El primer y tercer puntos me parece que estaban fáciles, pero lo que hiciste de x=0 en el segundo, jamás lo habría pensando…es más, sigo sin entenderlo.
el tema está en la interpretación, puede confundir en un examen! la derivada 2da es larga para obtenerla con lápiz y papel y es posible que se equivoquen en su evaluación (yo lo hice con Geogebra) pero seguramente no lo podían usar en el examen! es mi opinión!
Perdón mi ignorancia: yo tengo dificultad en comprender los datos. Para el primer punto consideramos la distancia X de 20m, pero esa distancia es en oblicuo, dado que el cocodrilo mientras avanza cruza el río. Luego en el punto 2 el si el cocodrilo cruza en perpendicular, para eso toma un tiempo, pero luego en la otra orilla no le quedan 20m, porque 20m sería un radial…como interpreto que X=0???. O X es la distancia lineal o X es el eje X y por lo tanto el primer punto no sería válido. Disculpen pero no entendí. Gracia y Saludos
Lo que se acota es en horizontal, no está acotado ni en vertical, ni en oblicuo, porque no es necesario.
Hola a todos. Me he puesto en el lugar de un muchacho de esa edad para resolver el problema, y estoy deacuerdo de que no se debe de plantear un problema de esa magnitud con posibilidad de error en la interpretación visual, como aquí ocurre, aparentando ser una perspectiva caballera. Las preguntas y los datos son un poco crípticos al dar informacón y la respuesta que me sale a mí es un sector x que va desde7.6 a 8.4 metros (contados de izquierda a derecha, siendo el punto 0 la perpendicular a la orilla opuesta del cocodrilo). en el cual… Lee más »
La perspectiva no tiene nada que ver, y creo que ese es el problema. Uno tiende a interpretar x como la distancia que recorre el cocodrilo y luego piensa «vale. Si el cocodrilo va a por la cebra nadando en oblicuo la distancia que …Un momento, pero si no tengo la anchura del rio!!!» y ahí empiezan los nervios. En este caso x es la distancia en la otra orilla, con respecto a la horizontal. Que el río sea más o menos ancho da lo mismo por que la función sólo depende de cuanto se ha recorrido en horizontal. Quizás… Lee más »
Me parece que el principal problema es la parte de saber interpretar cuáles son las distancias para las que piden el resultado de la función.
Puedo entender que en un examen uno se ponga nervioso y le cueste más ver estas cosas, pero como bien dices, un alumno pre-universitario debería estar más que acostumbrado a hacer esas interpretaciones.
Poner un problema en un examen así donde sólo te digan resuelve la función para x = 0, x = 20 y el mínimo, es como preguntar, ¿sabes sustituir una variable en una función?
Un saludo
Pues estoy de acuerdo contigo, el problema es adecuado al nivel de segundo de bachillerato. En la selectividad de aquí también suele haber problemas de este estilo. Lo que me sorprende es el resto del examen. Muchas de las preguntas pueden ser respondidas sin dificultad por alumnos de entre tercero de la ESO y primero de bachillerato (dependiendo del problema) pero en general parece que han cogido las preguntas más básicas de cada tema. Pocas hay de contenido exclusivamente de segundo de bachillerato.
Lo he visto esta tarde en Microsiervos. Enlazan a la noticia. En varios de los comentarios de esta dicen que es para alumnos de 15-16 años y como examen de fin de no sé qué ciclo. No parece que sea preuniversitario. Me he fijado en la noticia por lo mismo que tú, que no es tan difícil. Ni siquiera parece difícil el problema de encontrar el mínimo tiempo simplemente dando las dos distancias y las dos velocidades de manera que tenga que ser el examinando el que encuentre la función a optimizar… Y ocurre eso, que parece que es para… Lee más »
maestrillo, ¿el tercer apartado está fuera del plan de estudios? Yo acabé el bachillerato hace dos años y en cada examen salía uno de esos siempre. El resto como bien dices deben haber hecho derivadas e integrales muy sencillas porque las que les piden en el examen son demasiado sencillas incluso para un alumno de primero de bachillerato de aquí.
He dado por supuesto que el contexto determinaba que me refería a alumnos españoles de la edad de los que hicieron el examen de que hablamos, y que corresponde a cuarto de la ESO. Desde luego las derivadas no están.
En los comentarios de la noticia alguno decía que los alumnos eran casi todos de 16 y los menos de 17. Con esas edades en España nos vamos a los alumnos de 1º de bachillerato (16-17). Los únicos que podrían sacarlo son los de ciencias y para ellos es muy difícil.
Ah vale vale no te había entendido.
Además de lo que comentaron sobre la interpretación de las preguntas, y, teniendo en cuenta que el problema es clásico en los cursos iniciales de Cálculo, quizás lo que resultó extraño fue que no apareciese con el enunciado habitual. Normalmente se plantea una situación con todos los datos necesarios, en este caso distancias y velocidades, y se solicita encontrar la función a optimizar, calcular sus extremos e interpretar los resultados obtenidos. En este examen no se daba la velocidad nadando y corriendo (se puede deducir, pero no es necesario), no se daba la anchura del río (lo mismo), y finalmente… Lee más »
¡Ni de coña es difícil!! A llorar, a casa. Estamos hablando de gente de 17 años, ¿no? ¿Y salían llorando del examen? Pues que esta vez, los papás-mamás (y los profesores-mamá, que también hay una buena cantidad), que los dejen llorar, a ver si maduran. Claro, comparando con aquí con España, que la Selectividad lleva al menos 10 años «devaluada», sin seleccionar a nadie (compárese un examen de los 90, previo a la nefasta LOGSE, con uno de ahora), quizá hasta aquí también se hubiera «jinchao de llorá» Es el signo de los tiempos. COMPLEJO DE PETER PAN, y falta… Lee más »
Como buen dibujante tecnico que fui en la secundaria y universidad, me hubiera confundido con las cotas, que a mi parecer estan mal usadas. Se usa muy mal la linea de referencia para acotar simultaneamente una dimension en un sentido y en otro. No estan correctamente referenciadas ni acotadas las dimensiones 20 y X. Tal como esta pintada la figura, 20 ms es la distancia desde la posicion del cocodrilo (linea de referencia) hasta la posicion de la cebra, cuya trayectoria es una diagonal que atraviesa el rio a nivel de ambas orillas. En la figura, parece que esta distancia… Lee más »
Información Bitacoras.com
Valora en Bitacoras.com: En los últimos días ha circulado por las redes sociales un problema que se ha propuesto en el examen de matemáticas de acceso a la universidad de la Scottish Qualifications Authority que, según parece, tiene una dificulta…
A mí me parece incomprensible: la anchura del río es 6, la velocidad en el agua es 1/5 y en tierra 1/4. Y todo el mundo sabe que los cocodrilos van rápidos en el agua que en la tierra.
Gracias ‘Alumno’, penśe que era el único que se había dado cuenta del detalle de la velocidad en el agua del cocodrilo. ¡En el agua son mucho más rápidos! (podían haber permutado las dimensiones y punto) Si lo que quieres es saber si saben calcular una derivada, ponla tal cual. Pero si lo que quieres es saber si saben interpretar un problema, no se lo mastiques poniendo una fórmula. Dí el ancho del rio, la distancia a lo largo de la orilla, y las velocidades. En «Mundo Real» los problemas no tienen fórmulas. Normalmente no tienen ni enunciado, sino que… Lee más »
Yester, no estamos acotando según normas DIN un tornillo, las cotas están perfectamente para el propósito que tienen. X es una distancia genérica en horizontal y 20 es la distancia total en horizontal, punto. La distancia en vertical no la necesitas para nada, nadie la está acotando (la inclinada tampoco), y a poco que se sepa física sabes que te la están dando implícitamente en la función y es 6. Respecto al examen en sí, hay geometría del plano, productos vectoriales, recurrencia , integrales, derivadas… he estado buscando qué examen es y para qué, y se traen un rollo raro… Lee más »
Sigo sin enterarme de si el examen es preuniversitario o no. He encontrado el pdf de la prueba y ahora yo diría que sí, que lo es.
http://www.sqa.org.uk/pastpapers/papers/papers/2015/NH_Mathematics_all_2015.pdf
El examen desde luego es agotador. También parece que hay algo de sensacionalismo en la selección de este problema en particular como la razón principal de la queja de los estudiantes cuando en realidad ha sido más bien por lo excesivo del examen.
Si que parece que tiene algo que ver con la universidad, pero se me hace extraño que se examinen a estas alturas, además había gente comentando en la web de un periódico que en escocia hacían el examen un año antes que en el resto de UK y que estaban en desventaja… vete a saber que follón tendrán montado para el acceso. En lo de agotador discrepo un poco; sobre todo si es habilitante para la universidad, de la primera parte, el primero se resuelve multiplicando, el segundo en dos lineas, el tercero es un ruffini, el doceavo no hay… Lee más »
Me ha llamado la atencion el poco tiempo del examen.
Yo no lo veo difícil. Los problemas de optimización son tan fáciles: derivar un par de veces y obtener un resultado, que es donde los alumnos deben sacar provecho (antes de abordar en el examen los problemas de integrales; que pueden ser mucho más difíciles). Es más, cualquier alumno de matemáticas de 17 años (no sólo los de ciencias, sino también los de las ramas humanista/social) debería ser capaz de resolver este problema del cocodrilo.
Otra cosa es si ahora vamos a educar a los chavales para igualarlos a todos en la mediocridad.
Como han dicho antes este tipo de problemas aparecen regularmente en las pruebas de selectividad de todas las comunidades autónomas. Sin ir más lejos el problema número 3 de este exámen de la convocatoria de junio de 2014 en Cataluña:
http://selecat.cat/view.php?p=pau_mate14jl
¿Y esto es un examen de pau moderno? Se hunde españa
No me parece difícil, pero todo depende de lo que hayan visto en clase (y de cómo). De hecho me lo guardo para ponerlo yo a mis alumnos de matemáticas II.
Este problema parece tener cierta similitud con la refracción de ondas.
Claro, aplicando reflexión total y conociendo los índices de refracción de cada medio (las velocidades) y la distancia del río a la superficie terrestre (6), se puede calcular el ángulo crítico y de aquí el valor de x deseado.
Saludos.
Es sencillo. También podrían haberles preguntado la anchura del rio y las velocidades en agua y tierra.
Hubiera sido dificil si lo hubieran hecho al réves, dar anchura y velocidades y tener que calcular todo.
No es difícil. A mi me costó lo suyo por un motivo: se me olvidó la derivada de la composición de funciones. Hacía años(incluso casi en el siglo pasado) que no calculaba una derivada interna. Este tema suele costar(a mucha gente) lo suyo si no lo tienes bien trabajado. Pero estudiantes que van a entrar a una universidad deben manejar este tema. Además este problema es mecánico: no hay que pensar si los teoremas de derivadas son aplicables o no, o hacer un cambio de variable, o calcular la derivada con la definición o alguna otra cosa rara. Es aplicar… Lee más »
Independientemente del nivel concreto con el que se corresponda este examen, está claro que es para alumnos que han estudiado problemas de optimización, y resolver un problema de este tipo en el que ya te dan la función no tiene dificultad ninguna.
Interesante , pero tienes un error en la interpretación del dibujo cuando calculas (i) , ya que el cocodrilo se encuentra en la ribera opuesta y debe cruzar el río para luego nadar en linea recta hasta la cebra. El tiempo mas corto es nadando en diagonal y esto se calcula resolviendo el teorema de Pitágoras ya que conoces los dos catetos: 11 y 10.44 , lo demás sabemos como calcularlo. Saludos desde Chile.
Este iba a ser un mensaje más largo pero para qué… te lo resumo: no hay ningún error de interpretación.
Yo me había complicado la existencia pensando en la corriente y en velocidades diferentes por tierra y por agua, quizás el enunciado sea ligeramente equívoco, pero la dificultad técnica radica en una derivada que efectivamente alumnos preuniversitarios no deberían tener problema en resolver.
Es una pregunta del montón de optimización del antiguo COU, y tampoco nada del otro mundo en Matemáticas II del 2º de Bachillerato actual. Por cierto este es el típico ejemplo donde recomendamos a los alumnos no hacer la segunda derivada (para ahorrar tiempo), estudiamos el cambio de signo de la primera derivada en torno a x=8 y listo en medio segundo. En cuanto a la cuestión escocesa, depende de la edad de los alumnos a los que esté dirigido, como eran los exámenes de convocatorias anteriores, el tiempo que tuvieron disponible, si se ajusta o no al programa de… Lee más »
A mi entender el problema no es complicado, pero requiere tener conocimiento de cálculo de una variable. Aquí en mi país (Argentina) el análisis de funciones no es algo que un alumno pre-universitario conozca. Sería factible encontrar el punto a) del examen, pero definitivamente no el b) Aquí el examen ronda temas de matemática más básicos, como polinomios, ecuaciones e inecuaciones, desplazamiento de funciones elementales, etc, para asegurarse de que el alumno tiene las bases matemáticas necesarias como para luego comprender las primeras nociones del cálculo, como ser límites y derivadas. De todas maneras es algo que depende de si… Lee más »
Buenos días a todos. Algo interesante que aún nadie ha resaltado, De la expresión de tiempo total podemos ver que - y . Observando la figura, podríamos aplicar la Ley de Snell de la siguiente manera: Como el índice de refracción del agua es mayor que el índique de refracción del aire, tendremos un ángulo crítico . tal que ., por lo tanto: {1 \over v_a_g_u_a} sin{\theta} = {1 \over v_a_i_r_e} sin{\theta_c}[\latex] {1 \over v_a_g_u_a} sin{\theta} = {1 \over v_a_i_r_e}[\latex] \theta = arcsin{v_a_g_u_a \over v_a_i_r_e}[\latex] Dando como resultado sin(\theta) = 0.8[\latex]. Nuevamente observando el gráfico, podemos suponer que el ángulo… Lee más »
Publica tu solucion aqui por favor: http://www.callemayor.info/2015/10/el-problema-de-la-cebra-y-el-cocodrilo-made-easy/
El dueño de esa web lo resolvio tambien sin derivadas pero ni el sabe como
Buenos días a todos. Algo interesante que aún nadie ha resaltado, De la expresión de tiempo total podemos ver que y . Observando la figura, podríamos aplicar la Ley de Snell de la siguiente manera: Como el índice de refracción del agua es mayor que el índice de refracción del aire, tendremos un ángulo crítico tal que , por lo tanto: Resolviendo tenemos que . Nuevamente observando el gráfico, podemos suponer que el ángulo cálculado previamente es el mismo del triángulo formado entre el cocodrilo y el punto , al ser alternos internos, por lo que: Ya teniendo la longitud… Lee más »
No vi este post en su momento e hice tres por mi cuenta… que también lo ven desde ángulos diferentes:
https://detalesanewton.wordpress.com/2015/10/15/el-dificilisimo-problema-del-cocodrilo/
https://detalesanewton.wordpress.com/2015/10/18/de-verdad-es-trivial-el-problema-del-cocodrilo/
https://detalesanewton.wordpress.com/2015/10/21/el-cocodrilo-reconsiderado/
Lacoste-ao a los chavales resolver el problema no?
(Perdonadme pero con la edad me estoy volviendo cada vez más informal.)
Para muestra mi twitter: @smruizt
La forma en que se plantean los datos del problema es horrible porque si 20 m es la distancia que separaría al cocodrilo de la cebra una vez que el primero haya atravesado el río entonces es evidente que de primeras no son 20 m los que separan a ambos. Eso entre otras cosas. Dicho esto, entiendo que en el examen el profesor debería aclararlo y, una vez aclarado el problema es una auténtica tontería; aplicación directa de cálculo y análisis de funciones. Si se me permite, también diré que ^DiAmOnD^ no soluciona mucho el problema de la ambigüedad diciendo… Lee más »
Totalmente de acuerdo con Pablo, existe una pésima redacción -20 m es una línea diagonal sobre el río ya que es la distancia que separa a ambos animales-. Por tanto, se trata de un problema mal planteado.
[…] una traducción al español y resolución detallada del problema, recomiendo esta entrada de Gaussianos. Sin embargo, les gustará saber que no será necesario ese nivel de […]