Múltiplos de 37

Vamos a aprender una manera relativamente sencilla de identificar si un número es múltiplo de 37. La información está sacada de Sospechosos Habituales que a su vez la sacaron de Flickr. Yo os la voy a traducir para que todos las entendamos:

Aquí tenéis una manera sencilla para ver si un número es múltiplo de 37 (parecida a la que se utiliza para decir si un número es múltiplo de 9). Si somos capaces de hacer cálculos simples de cabeza ni siquiera necesitaremos una calculadora:

Parte 1: Números menores que 1000

Para éstos es fundamental la memoria. Sólo hace falta recordar 27 números, y además tenemos patrones sencillos que nos ayudarán a recordalos.

Para empezar observemos que 111, 222, 333, …, 999 son múltiplos de 37. Para encontrar los demás simplemente debemos sumar y restar 37 una vez a cada uno de ellos. Con el 111 obtenemos 74 (restando 37) y 148 (sumando 37). Con 222 obtenemos 185 (restando) y 259 (sumando). Así con todos. Con ello obtenemos 17 números más (a 999 no le sumamos 37 porque nos pasamos de 1000) que con los 9 que ya tenemos hacen un total de 26. Añadiendo el propio 37 a éstos obtenemos los 27 números que debemos recordar.

Para ésto tenemos otro truco más: si cogemos alguno de esos números y rotamos sus cifras obtenemos dos números más que también son múltiplos de 37. Por ejemplo, con el 259 obtendríamos el 592 (que es 555 + 37) y el 925 (que es 888 + 37).

Con esto cubrimos todos los múltiplos de 37 menores que 1000.

Parte 2: Números mayores que 1000

1.- Dividimos el número en grupos de tres cifras de derecha a izquierda.
2.- Sumamos todas las partes.
3.- Repetimos el proceso con los resultados obtenidos hasta obtener un número de 3 cifras.
4.- Usamos la Parte 1, es decir: si el número obtenido al final es múltiplo de 37 entonces el número inicial también lo es, y si el obtenido no es múltiplo de 37 entonces el inicial tampoco lo era.

Veamos un par de ejemplos:

• 15265816384: Dividiendo en grupos de 3 cifras de derecha a izquierda obtenemos 384, 816, 265 y 15. Sumamos:

  384 + 816 + 265 + 15 = 1480

  Como el número obtenido tiene más de 3 cifras repetimos el proceso. Obtenemos 480 y 1. Sumamos:

  480 + 1 = 481

  Ahora si tenemos un número de 3 cifras: 481. Y además se cumple que:

  481 = 444 + 37

  Por tanto, por la Parte 1 tenemos que nuestro número inicial, 15265816384, es múltiplo de 37 (de hecho 15265816384 = 37·412589632).

• 43498007851: Dividiendo igual que antes obtenemos 851, 007, 498 y 43. Sumamos:

  851 + 007 + 498 + 43 = 1399

  Repetimos el proceso obteniendo 399 y 1. Sumamos:

  399 + 1 = 400

  Ya tenemos uno de 3 cifras: 400. Pero como 400 no es múltiplo de 37 (no cumple la Parte 1) tenemos que nuestro número del principio, 43498007851, no es múltiplo de 37 (podéis comprobarlo dividiéndolo entre 37).

Y para terminar comentar que en Flickr podemos encontrar un set donde la gente cuelga fotos de múltiplos de 37 que encuentra por ahí. Hay fotos de precios de productos, de matrículas de vehículos, de portales de bloques… Muy curioso.