El problema de esta semana está relacionado con números enteros. Ahí va:
Demostrar que el producto de dos números enteros positivos
es par si y sólo si existen otros dos enteros positivos
tal que
Que se os dé bien.
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(Esto va a ser engorroso. Seguro que existen métodos más elegantes, pero lo mío nunca ha sido la elegancia, ni mucho menos la concisión). Empiezo demostrando que, dado cualquier número entero , se verifica o bien : si es par, entonces se puede expresar como , con entero, por lo que , y entonces . Si es impar, entonces , y , de manera que . Ahora, el problema en sí. Supongamos que el producto es impar. Entonces, tanto como son impares. Entonces . Como ó , tiene que ser ó , lo que, como hemos visto, es absurdo. Así… Lee más »
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: El problema de esta semana está relacionado con números enteros. Ahí va: Demostrar que el producto de dos números enteros positivos es par si y sólo si existen otros dos enteros positivos tal que Que se os dé bien. Entr……
A mí no me parece que tu demostración sea engorrosa… ¡me ha gustado!
La demostracion que hice es la siguiente: Primero se toma la ecuacion de la siguiente forma Al analizar el lado derecho si d lo reemplazamos por c+1 tenemos:. Es decir que la diferencia entre el cuadrado de un sucesor de un numero y cuadrado de ese numero es un numero impar. Si se suma este numero por su sucesor se obtiene un multiplo de 4: Ahora si cambio d por c+2k, es decir, que la diferencia entre d y c es un par se tiene: que es un multiplo de 4. Ahora en el lado izquierdo, si tomamos que a… Lee más »
Ricardo al revisar tu demostracion me parese que tienes un error a menos que lo este entendiendo mal ya que:
1.- que el sucesor de «2c+1» no es «(2c+1)+1»?
2.-tambien particularisas la demostración al suponer «d=c+2k» y que sucede con «d=c+p» donde «p» es primo o mas general que sea un numero impar.
bueno Ñbrevu tu demostración es buena y como dices, no ah de ser muy elegante que digamos pero hay demostraciones menos elegantes, como la que presentaré en seguida almenos eso creo, solo tomare conceptos sencillos como ah de ser la divisiblilidad. bueno de «a^2 + b^2 + c^2 = d^2» ………………….(º) completando cuadrados obtenemos: ((a+b)^2 + c^2 – d^2)/2 = ab ahora suponemos que «ab» sea un numero impar por tanto necesariamente (a+b)^2 + c^2 – d^2=(a+b)^2 +(c-d)(c+d) —> tiene que ser un numero par analisemos la exprecion «((a+b)^2 +(c-d)(c+d))/2 » de aver supuesto que «ab» es impar entonces «a»y»b»… Lee más »
Con relacion a lo que dijiste, esta bien. Me equivoque al decir el sucesor de ese numero, era el proximo impar 1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 donde los resultados son cuadrados perfectos Y con relacion a lo segundo, con solo observar : se ve que la suma entre este termino y el proximo impar es par multiplo de 4 y al sumar este termino con el proximo impar y el impar luego de este da como resultado un impar. Para no confundir mejor lo generalizo: que es un numero impar Disculpa por los errores, cuando se utiliza la palabra sucesor es… Lee más »
Bien por la aclaracion Ricardo, y hay que tener cuidado con las definiciones ya establecidas… un gusto bye