Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
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son tres números enteros tales que 
, calcula el valor del siguiente producto:
=9
hoy me toman examen de mate y n se hallar el valor de un producto
Que pereza, que hago Yo aqui xdd
Cuatro factorial
Me he quedado atascado en:
Producto =![1 - 4 [ \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{abc} ]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=1+-+4+%5B+%5Cfrac%7Ba%5E%7B3%7D+%2B+b%5E%7B3%7D+%2B+c%5E%7B3%7D%7D%7Babc%7D+%5D++&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "1 - 4 [ \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{abc} ]")
Haciendo sustituciones he llegado a despejar esa fracción, obteniendo un valor de 1/4, luego el resultado del producto sería 0.
Me asombra que de 3 comentarios haya 3 resultados diferentes xD.
Pues a mi me sale 12
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Hoy os traigo el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente: Si son tres números enteros tales que , calcula el valor del siguiente producto: Que se os dé bien. Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comenta……
A mi 0
A mi también me da 9
Pero está mal seguro
La solución de Betaiv es la correcta. Vamos a desarrollarla:
Primer factor = (bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b))/abc=m/n
Segundo factor= (a(c-a)(a-b)+b(b-c)(a-b)+c(b-c)(c-a))/((b-c)(c-a)(a-b)=p/q.
desarrollamos los productos:
m=cb^2-bc^2+ac^2-ca^2+ba^2-ab^2
n=abc
p=ca^2-abc-a^3+ba^2+ab^2-b^3-abc+cb^2+bc^2-abc-c^3+ac^2=(c+b)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2-3abc-a^3-b^3-c^3, pero como a+b=-c, a+c=-b y b+c=-a tendremos: p=-3abc-2(a^3+b^3+c^3). Seguimos:
q=abc-ba^2-ac^2+ca^2-cb^2-ab^2+bc^2-abc=-m
Luego mp/(nq)=3abc+2(a^3+b^3+c^3)/abc
Si en la expresión anterior sustituimos c por -(a+b) nos queda que es igual a 2×3+3=9
A mí también me da 9, y el Maple me lo ha confirmado
Parece que no hace falta que los números sean enteros, basta que los tres sean diferentes entre sí (aunque llegaríamos al mismo valor tomando el límite).
.
.
En ese caso, yo he llegado a simplificar la expresión inicial, todavía sin sustituir, a
Sustituyendo,
Aún más sencillo, se cogen 3 valores enteros no nulos distintos cualesquiera tal que a+b+c=0.
Entonces se calcula el producto del enunciado y sale 9. Misión cumplida.
Es igual a
con 
Cristhian Camacho, tu fórmula, precisamente, da 3^2=9 para cualquier valor de n.
Resultado totalmente impredecible por su sencillez.
Creo que siendo puristas el enunciado debería decir:
Si a, b, c son tres números enteros DISTINTOS tales que:
a diferente de -b
a diferente de -c
b diferente de -c
a+b+c=0
calcular el valor del siguiente producto…………….
Entonces el resultado es siempre 9
Totalmente de acuerdo JJGJJG, obtuve esa fórmula de esta otra (de la cual no estoy muy seguro si es correcta):
Que es muy similar a la ‘Identidad de Gauss’
http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
jejeje, mil disculpas solo es correcta para
Ahora si, parece que esta correcta
Lo que hice fue tomar a+b+c=0 y elevar al cuadrado ambos miembros de la igualdad. Entonces armo una ecuación cuadrática respecto de a, y aplico la formula resolvente. La simplifico, y sumo a+b en ambos lados de la ecuacion, en el miembro derecho sustituyo a+b+c por su valor, que es 0. de alli despejo b, y la tengo expresada asi en función de c, multiplicado por i. Ahora sustituyo en a+b+c=0 el valor de b, y tengo a en función de c. Ahora, con a y b en términos de c y de la unidad imaginaria, los sustituyo en el… Lee más »
Vamos a resolver paso por paso el valor del producto
Ahora evaluando
Sumando y restando el mismo elemento en el numerador
, 
, 
factorizando
Y como
Ahora la Identidad de Gauss nos dice:
, entonces queda 
Pero si
Volviendo al problema
Prácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Álgebra y trigonometría
V. Litvinenko
A. Mordkóvich
Editorial Mir Moscú
1.2 Transformaciones de expresiones racionales
Ejemplo 6, página 13
No es necesario que a, b y c sean enteros, pero si que a, b y c sean distintos de 0
Usa el ejemplo anterior que establece que si a + b + c = 0, entonces:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Muy buen libro, muy soviético, infinidad de ejercicios…
Siempre además a b yc y bc, sino la expresión es indeterminada
¿Donde se puede conseguir mas identidades de este tipo? Gracias
En el link de la wikipedia que se menciona arriba hay algunas y aqui https://gaussianos.com/quienes-somos/ en el comentario del ‘1 de September de 2011 | 23:56’ aunque tiene un error, falta un 3 por ahí
Este problema lo puse en la guía de entrenamiento para mis chicos, lo encontré en el libro The ussr olympiad problem book.
no entiendo xq se hacen tantas bolas es ovbio que al hacer todos los calculos al final las variables se simplifican quedando 9 para cualquier valor de a ,b y c que han que la suma sea 9 ..es sufuiciente poner a=1, b=2, c=-3, no esque no sepa los calculos ..lo que pasa es q creo q lo importa es el resultado y como solo me piden calcular el producto…
Supongo que es como la vida misma: Es mas importante el camino que el resultado
También me dio 9
Alguien me parece que dio lo que sería la solución más simple.
Si el resultado es general, debería ser el mismo para cualesquiera valores de a, b y c que cumplan que a+b+c=0 y no haya dos iguales (por los denominadores del segundo factor).
Entonces se elijen esos tres valores, por ejemplo a=5, b=2, c=-7 y luego se hace la cuenta.
Da 9 para cualquier elección.