Como podéis ver en la sección Quiénes somos (algún día tendré que ponerme con ella y renovarla un poco), ayudo a estudiantes universitarios a avanzar en su mundo académico. O lo que es lo mismo, doy clases particulares a chicos y chicas que están en la universidad.

Llevo ya unos cuantos años en esto, por lo que creo que tengo ya suficiente experiencia como para valorar el nivel con el que llegan los alumnos al primer curso universitario. Y no os voy a engañar, al menos en mi zona (y no creo que sea muy distinta al resto de ciudades españolas con Universidad) el nivel baja conforme pasan los años. Que nadie me malinterprete: no digo que la gente sea más tonta, ni nada parecido, simplemente digo que el nivel con el que se llegaba a la Universidad hace 10 años era bastante más alto que el nivel con el que se llega ahora. Y no soy el único que lo dice.

Pero en esta entrada no quería centrarme en este tema, sino en un concepto muy concreto: el factor común. Si queréis saber el porqué, echad un ojo a los siguientes párrafos.

Como decía, bajo mi punto de vista el nivel ha bajado con los años. De hecho todos los años he notado que el nivel medio había bajado (aunque sólo fuera un poco) respecto al año anterior. Eso se nota en muchas cosas: los chicos traen menos conocimientos de serie, cometen más errores de bulto, recuerdan menos cosas indispensables para sus quehaceres diarios en los estudios, etc. Y es sobre este último punto sobre el que quiero hablar. He tenido algún alumno que no recordaba la fórmula que nos da las soluciones de una ecuación de segundo grado, o alguna identidad notable tipo el cuadrado de una suma, o cómo usar el método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, pero han sido pocos, y generalmente con un pequeño recordatorio vuelven a instalar ese conocimiento en su mente (al menos eso es lo que yo observo), pero hay algo con lo que me encuentro todos los años, cada vez más, y que me tiene preocupado: no saben qué es un factor común. Sí, sí, como lo leéis, cada vez hay más chicos y chicas que llegan al primer curso de universidad y no saben sacar un factor común. Más aún: no saben identificar si una cierta expresión posee un factor común. Y me choca bastante esto en concreto, ya que no comprendo cómo puede haber tanta confusión y cómo se pueden realizar tantas barbaridades (entiéndase esta palabra como error grave) a la hora de tratar con un concepto tan sencillo como éste.

Al principio me extrañaba mucho que esto ocurriera, y de hecho se me hacía hasta raro explicarles a unos chicos de primero de Empresas qué era un factor común, pero con el paso del tiempo debo reconocer que ya me lo espero, y que soy yo quien fuerza que aparezca alguna expresión interesante para explicarles el concepto.

Y hablando de todo un poco, ¿cómo les explico qué es un factor común? Pues con un poquito de sorna para intentar que se les quede grabado en la mente:

Factor común es una expresión que consta de dos palabras: factor y común.

Un factor es una cosa que está multiplicando (en un numerador o en un denominador) en el término en el que se encuentra. Es decir, un objeto que no aparece sumando o restando con ningún otro. Por ejemplo, en (x+7) \cdot (x-2)-3 \cdot (x+7) tenemos que, por ejemplo, (x-2) es un factor del primer término (que es (x+7) \cdot (x-2)). Pero, por ejemplo, x no es un factor en ninguno de los casos, ya que ahí siempre aparece sumando o restando con algo.

La palabra común se refiere a común a todos los términos que tenga nuestra expresión, entendiendo que un término es un bloque de factores, es decir, un conjunto de cosas que aparecen multiplicadas entre sí. En la expresión anterior, (x+7) \cdot (x-2) es un término y 3 \cdot (x+7) es otro.

¿Hay algún factor que sea común a todos los términos de la expresión anterior? Sí: (x+7). Entonces ése es el factor común que podemos sacar, obteniendo lo siguiente:

(x+7) \cdot [(x+2)-3]

Esta claro, ¿verdad?

Bien, a la vista de esto sigo sin llegar a comprender cómo hay tantos problemas con algo así en los estudiantes de la actualidad, y por qué conforme pasa el tiempo este concepto se entiende cada vez peor. Es una operación que se utiliza una barbaridad, extremadamente útil en muchísimos casos, y debería estar muy clara y muy bien comprendida. ¿Se explica mal en los institutos? ¿En realidad no es un concepto tan sencillo como yo lo veo? ¿Encontráis alguna otra razón? Y ya puestos a preguntar, ¿notáis también vosotros que conforme pasa el tiempo esta carencia se acentúa cada vez más? Me encantaría que dejarais vuestra opinión/experiencia personal sobre esto en los comentarios. Y también que nos contéis si hay algún otro concepto concreto donde veáis que ocurre algo parecido a lo que pasa con el factor común.


Si alguno de mis alumnos, antiguo o actual (sé que algunos de vosotros leéis mi blog de vez en cuando), está leyendo esto, me gustaría comentar que no pretendo mofarme de nadie con este artículo. No me gustaría que alguien malinterprete mis palabras y se moleste por lo que acabo de escribir.


Este artículo es mi primera tercera colaboración con la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Ciencia Conjunta.

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