Hacía tiempo que no os traía un sumatorio de enlaces. Os los dejo por aquí para que les echéis un ojo:
- Demostración de cómo una pelota rebota infinitas veces en un tiempo finito mandado por Álvaro a gaussianos (arroba) gmail (punto) com.
- Pi is Wrong!: Artículo en el que se defiende que la definición de
está mal planteada y que debería definirse el ángulo
- Alan Turing: Gran colección de documentos de Alan Turing y otros pioneros de la computación.
- Reglas de Cálculo: Web dedicada a las calculadoras mecánicas del siglo pasado, con completísima información: historia, teoría, práctica, manuales y muchísimos modelos. Interesantísima. Vía Microsiervos.
Y eso es todo por ahora.
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Os dejo este otro enlace que descubrí hace poco y me ha encantado. Son diversas herramientas online para resolver ecuaciones, factorizar números, hacer derivadas…
http://www.numberempire.com/
Si Asier, hasta tiene un editor de ecuaciones Latex.
Aunque no soy ningún experto y esto es física, no estoy de acuerdo con el análisis de Álvaro respecto a los infinitos rebotes de una pelota, debido a que no tiene en cuenta que la pelota rebota gracias a que se deforma. Parte de la energía cinética de la pelota se almacena en forma de deformación en la pelota en el momento del contacto (energía potencial elástica) y parte se pierde en forma de calor (esto el artículo sí lo contempla). Tras la deformación , el material tiende a adquirir su forma inicial y la energía empleada en la deformación… Lee más »
Así es Asier. Además la afirmación de Alvaro tiene otro problema: Los experimentos muestran lo contrario y la física es una ciencia experimental.
Estimo que el número de rebotes ni siquiera llega a ser un número «grande».
Yo pienso lo contrario, no tengo del todo claro si calcula la perdida por calor o la perdida por el choque, pero aunque ignore uno de esos datos la paradoja se seguiria cumpliendo porque se trataria de la misma serie.
Obviamente dudo mucho de la veracidad experimental pero si creo que esa energia podria mantenerse a nivel atomico en forma de onda hasta cierto instante. Aun asi, el numero E (no el de Euler) no creo que tenga una finalidad cuantica.
No perdon, es verdad que si se calculara el rozamiento el resultado no seria el mismo.
Otra cosa, para Asier, al principio del texto dice ‘…pierde una cantidad de energía al rebotar en el suelo’, esto a mi me dice que esa energia que se pierde es la que la elasticidad de la supuesta pelota no conserva.
Ramón, lo que dice Pablo es que la pelota rebota infinitas veces, es decir, que se despega del suelo infinitas veces, lo cual, como tu sabes, no concuerda con la realidad. Existe un umbral a partir del cual la pelota ya no puede rebotar.
Digo Alvaro.
Estimados, procedo a defender mi tesis… primero con respecto a no tomar las consideración de deformación: si las tomo. quiere decir «coeficiente de restitución».. este coeficiente de acuerdo a el «Mecanica Vectorial para ingenieros» de beery jhonson, toma en cuenta la energía de deformación y otras perdidas, junto con la energia elestica e «interna» para reformarla… prometo el fin de semana detallar mas sobre esto en el articulo.. dadme un poco de credito que no soy un crio salido del colegio!!! 😛 (eso ultimo es con humor, sin dobles intenciones). Con respecto a la estimación de Omar de un numero… Lee más »
Me parece que tu error es no calcular la energia perdida por rozamiento con el aire. Si con cada bote restaras esa energia llegaria un momento que si seria 0 o incluso negativa. El caso que planteas serviria si no existiera la friccion pero entonces puede que tampoco existiera ese coeficiente que usas.
eso si es verdad.. el roce con el aire no lo consideré… pero eso lo no hace que la paradoja sea mentira, sino que no se cumple en lugares donde hay aire… en la luna por ejemplo, o en una cámara al vacío, segiria siendo verdadera. El coeficiente de restitución es independiente del roce con el aire. Claro que incluso podemos ir mas lejos, porque ¿que pasa si la pelota esta sumergida en el mar? quisas ni siquiera llegue a dar un rebote… quisas ni siquiera llegue al suelo!!!. peor insisto, eso no hace que la paradoja no se cumpla… Lee más »
El tema de la pelota rebotando no es algo novedoso:
http://www.virtual.chapingo.mx/fisica/SISTEMAS/pelota.pdf
Olvidémos del aire, es irrelevante. Alvaro, cuando me refería a que no consideras que el cuerpo se deforma, me refiero a que en esencia el problema está en considerar a la pelota como un punto (es lo que haces) en lugar de considerarlo como un cuerpo con un volumen que se deforma. Si consideramos que la pelota es una esfera, mira lo que pasa: http://docs.google.com/Doc?id=dgh7fkb7_36fjfttnfd El dibujo 0 representa a la pelota en reposo, siento el punto central el centro de masa. El dibujo 1 representa la pelota cuando ha caído al suelo (velocidad cero), vemos que hay una deformación… Lee más »
Seguramente estarás de acuerdo conmigo, Alvaro, que el hecho de contar con un modelo matemático no es suficiente para modelizar un fenómeno físico de un modo realista. Es más, se puede llegar a tener varios modelos matemáticos distintos sobre la misma cuestión arrojando cada uno de ellos resultados diferentes. Es necesario además estudiar sus fundamentos y someter el modelo a la experimentación más precisa posible.
Por mi parte creo que, en este caso, un buen modelo sería aquel que predijera un cantidad finita de rebotes en un tiempo finito.
Acabo de conocer este blog, y la verdad que muy bueno.
Buen planteo el de la pelota.
Alvaro, la primera ecuación de tu documento es en realidad
. Pero para cálculos posteriores la utilizas correctamente.
Agradezco al «jefe» de gaussianos el enlace publicado el 07/08/08 🙂
En justa correspondencia lo he comentado en el foro de la Web, por donde «pulula» mas de un matemático «semioculto» :-):
http://www.jfzazza.com/smf/index.php?topic=774.0
Calculados Saludos
De nada hombre. La verdad es que tienes una web muy muy currada. Por la relación con las matemáticas merecía aparecer por aquí.
A continuar con el trabajo. Saludos 🙂
En cuanto al problema de la pelota que rebota, me he puesto a hacer unos pocos cálculos y haciendo ciertas aproximaciones he llegado a esta estimación para el número de rebotes de una pelota de radio
que se deja caer de una altura 
y pierde 
de energía en cada rebote:
Si veo que despierta interés intentaré mostrar y explicar los cálculos realizados.
Despierta interés por mi parte, Asier.
Omar-P, aunque a la estimación del número de rebotes llegué simplificando una expresión algo más compleja, la que escribí se puede obtener directamente de manera muy sencilla igualando la energía potencial de la pelota (del centro de masa de la pelota, mejor dicho) tras
rebotes con la energía potencial que tendrá al final, cuando esté en el suelo (el centro de masa estará aproximadamente a la altura 
):
Y de ahí despejamos
.
Asier, me gustaría que algún físico pudiera dar una opinión al respecto. Si fuese posible, sería muy bueno también poder hacer un experimento para comparar los resultados con la bella fórmula propuesta. ¿Es conocida esta fórmula? ¿Concuerda con los resultados experimentales? ¿Existe alguna mejor?
Omar-P, como ves la fórmula propuesta se obtiene con física muy básica pero considero que es una buena aproximación. En cuanto a si es conocida y hay alguna mejor seguro que los físicos tienen fórmulas más elaboradas y que utilizan modelos más reales, sin idealizar tanto. Yo en realidad la obtuve de otra expresión algo más compleja que tiene en cuenta la deformación de la pelota en reposo, es decir, que el centro de masa no se encuentra exactamente a una distancia r del suelo (en reposo) sino a una distancia r-r’. En cuanto a si concuerda con la realidad,… Lee más »
Bueno Asier, es por eso que me gustaría ver si algun físico entendido en la materia puede acercarse al blog y aportar algo al respecto.