En nuestra época de colegio nos dicen que todo número elevado a cero vale uno, y también nos dicen que cero elevado a cualquier número vale cero, es decir:
Pero siguiendo estas dos afirmaciones nos encontramos con un problema:
¿Cuánto vale 
?
Según la primera de las afirmaciones valdría 1, pero según la segunda valdría 0. ¿Con cuál nos quedamos?.
Muchos diríais: es indeterminación. Sí pero no. No, porque el caso que nos ocupa no es el de una función (sucesión) que tiende a 0 elevada a otra función (sucesión) que tiende también a 0. Es decir, no queremos calcular el límite de cualquier función que dé una indeterminación , sino que queremos saber cuál es el valor del número (recalco esto porque es muy importante y suele llevar a errores: no es lo mismo un número que una función cuyo límite es ese número).
¿Cuál es la forma más coherente matemáticamente hablando para dar un valor a ?. Pues a través de un límite. Sí, cierto, en el párrafo anterior he dicho que no estamos calculando cualquier límite que dé como indeterminación , pero no es eso lo que vamos a hacer. Vamos a utilizar una función concreta para encontrar ese valor. ¿Cuál?. Pues la más lógica: 
. Vamos a calcular su límite cuando x tiende a 0. Lo haremos por el procedimiento normal: llamar A al límite y aplicar logaritmo a ambos lados de la igualdad. Utilizando después la regla de L’Hopital llegamos a la solución:
Tenemos otra indeterminación. Para resolverla, pasamos 
como 
al denominador y aplicamos la regla de L’Hopital en el paso *:
Tenemos entonces que 
. Por tanto 
Es decir, el valor más coherente matemáticamente hablando (y por tanto el que se utiliza en los casos en los que es necesario) es:
Algo del estilo ocurre con 
. Sabemos que 
. Pero, ¿qué pasa con ?. Pues muy sencillo: 
. Al igual que en el caso anterior se utiliza este valor por convenio, pero la elección no es arbitraria. Podemos ver que es la elección más coherente con este razonamiento:
Por tanto:
Actualización: Leyendo los comentarios me doy cuenta de que igual no he explicado de la mejor manera posible lo que quería decir. Os acosejo que leáis los comentarios que he hecho explicando un poco más estos dos temas.
Fascinante. Me he quedado de piedra. Simple y rapida demostracion.
Es simple: Axiomáticamente hablando todo numero elevado a 0 es igual a 1 excepto el mismo cero el cual de ser elevado a cero seria igual a cero
Mi opinión acerca del cero es que no existe. La nada absoluta no es posible. Al iniciarse el tiempo (inicio del actual Big Bang) solo existía un punto singular (de dimensión 0), del cual se formó el universo.
Si A – A = 0 entonces 0 = A – A, es decir, con la misma cantidad de materia y antimateria.
Alejo, el detalle es que las matemáticas son una abstracción especial de la realidad. Se inventaron por ser necesarias y son como son porque así funcionan bien. Dan la forma necesaria para tratar problemas que sin ellas serían un mero caos, por decirlo de alguna manera. Es cierto, como tú dices, que el cero no existe; al igual que tampoco existe el uno ni el cuatro; cinco, más, por, función, límite, etc, son otras cosas que no existen… …en el mundo real. En las matemáticas están plenamente definidos sus conceptos. Cuando escribes «la nada» estás empleando un concepto antonomásico (en… Lee más »
Exacto, ademas el cero en los teoremas esta bien definido. Es el unico numero tal que x + 0 = x, x * 0 = 0.
Quizas te seria útil pensar en los numeros como una recta y en las operaciones de sumar y multiplicar como en acciones, con acciones me refiero a que sumar 1 es correr a la recta un espacio hacia la derecha. La gracia del 0 es que este numero no ejerce ninguna accion. Por otro lado, la operacion de multiplicar es estirar la recta hacia el numero que estas multiplicando
Para ser simple lo dijiste mal, cero elevado a cero es uno, y no cero. 😉
si es verdad cero a la cero da UNO
Las matemáticas no fallan y es un reflejo de la realidad. Si no tienes nada (0) y lo elevas a la (0), obtienes 0
De la nada elevado a la nada obtienes 1? Ilógico verdad?
Depende, si lo llevas a conjuntos el resultado es 1, por propiedad de multiplicación de conjunto, un conjunto vacio (0) multiplicado por si mismo da 1, eso nos da que vacio (0) multiplicado por si mismo (0) nos da 1.
Y ahora me vas a decir que 0 entre 0 es igual a 0
ss
Según la hoja de calculo excell
0.1^0.1= 0,794328235
0.01^0.01 = 0,954992586
0.001^0.001=0,993116048
0.0001^0.0001=0,99907939
De aquí deduzco que 0^0 = 1
¿Vale esa demostración?
Si no os fiáis de excel ¿sabe alguien hacerlo tomado logaritmos?
perdona que utilice tu respuesta pero no encontré donde publicarlo.
Si lo tomas como un limite, no se haria una asintota que nunca toca el limite?
Perocaptchaagarraelpuntodeaceleracion
no , no vale. calcular el límite de X^X cuando X tiene a cero , no es lo mismo que calcular en el punto X=0. Hay ejemplos como sen ( X ) / X si se hace el límite de X tendiendo a cero da 1, pero cuando se calcula en X = 0, el resultado es indeterminado. Por otro lado el que escribe la nota iguala el limite de X ^ X cuando X tiende a cero y lo iguala a 0 ^ 0 , una atrocidad, ya cometió el error en el arranque de la demostración. 0 ^… Lee más »
Exacto estimado amigo, no es lo mismo evaluarlo en cero, el límite si es 1, pues tiende a ese resultado, pero en x=0 es indefinido
La conclusion no es valida porque en el caso de cero a la cero hablamos de un valor que ES cero, no que TIENDE a cero. Asi que por limites no es explicable el problema. La explicación la da la logica simple que nos dice que si cero representa el conjunto vacio, o sea la nada, pues nada a la nada es nada, asi como nada por nada es nada,….sencillo! No se compliquen con lo que no tiene complicacion: asi como 0x0=0, tambien 0°=0 y 0!=0. Señores hablamos de la nada, del vacio, de la ausencia.
Bien, pero el 0 en la recta del conjunto de los números reales R, si es algo, es un punto arbitrario que representa un origen, representa algo tangible, una posición. Por eso mucha gente está comentado que es una elección de conveniencia que depende del contexto. Es decir, tu punto de vista es cierto, pero también lo es la otra.
A mi no deja de causarme cierta perplejidad está doble naturaleza del cero. Y que muy poca gente se lo cuestione. Como si las matemáticas fueran una religión.
Alomejorpidoayudaporquetengounconflicto
https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_inv%C3%A1lida (2-2)*(2+2)=0 (2-2)*2=0 (2-2)*(2+2)= (2-2)*2 2+2=2 4=2 esto quiere decir que cero no es numero, no se puede multiplicar ni dividir por cero, por logica , tampoco elevar, 0^0, axiomaticamente quiere decir por imposicion y convenio entre cientificos locos un dia de verano, porque multiplicar y dividir provienen de sumar y restar y sumar o restar cero a si mismo u otro numero es ilogico por innecesario. El cero nada como pez apagado, todo no puede estar mal porque si todo esta mal ,tambien la frase todo esta mal, esta mal. Es lo mismo decir que la nada y el… Lee más »
Disculpa, nadan SI es palindromo pero andan NO
No, eso solo implica que no se puede dividir entre cero y que la demostración es incorrecta. En cuanto a tu lógica, sumar y restar cero no es innecesario, de hecho, el cero es el elemento neutro de la suma, ¿te parece poco importante que sea aquel número igual a la suma de un número y su opuesto? Además, sí tiene sentido multiplicar por 0 («sumar 0 veces, según tu punto de vista»), negarlo es estúpido, tampoco se puede sumar 1,5 veces o -2 veces, ¿es que esos tampoco son números? ¿Y cómo que eso viene de científicos locos cuando… Lee más »
Perovamosaceleracionvectoranalisis
¿cuanto vale 0 elevado a 0? y 0!?
Fantasticas demostraciones de lo que siempre he pensado que eran indeterminaciones.
Me vale la de 0!, pero la otra, uyuyuyuyuyuyuy….
¿Qué significa eso de «la función más lógica»? Esa frase repele mi alma matemática.
zifra cierto, esa frase igual queda algo coja. Lo que quería decir con lógica es que es la función más sencilla que podemos utilizar para este caso y en la que se ve más claramente que evaluando en cero obtenemos 0^0.
Más formalmente: lo que he hecho sería equivalente a extender de forma continua la función x^x. Como su límite cuando x->0 vale 1 podemos decir que 0^0 debe tomar valor 1 para que la función sea continua. ¿Te convence ahora? 🙂
Cualquier número elevado a la cero da 1 por lo siguiente: x^x * x^-x= x^x+-x= 1
Si lo probamos con 0 nos queda: 0^0= 0^x * 0^-x.
0^x=0
0^-x= infinito o indeterminado, dependiendo del método de cálculo, a mi parecer infinito es el más acertado porque x/0 tiende a infinito.
Entonces queda: 0^0= 0*infinito
Esta cuenta obviamente no da 1, pero el resultado de esta cuenta también es indeterminado.
Hola, revisando este calculo, te cuento que está mal. Por definición de límite, debe existir una vecindad abierta en la cual la función esté definida por derecha y por izquierda del valor al cual hacemos tender la función. Y donde está el error? , en utilizar la función logaritmo, como vez, no existe una vecindad abierta centrada en (0,0) en la que el límite de la función logaritmo exista (no existe un epsilon, por pequeño que sea donde se cumpla esto), por razones obvias, la función log no está definida para valores, negativos. En otras palabras, la función logaritmo NO… Lee más »
Tienes toda la razon.
De acuerdo con que este cálculo del límite está mal, y considero que 0^0 en el contexto de límites (base y exponente tendiendo a cero, pero no ceros absolutos) es una indeterminación, ya que los resultados varían dependiendo de las funciones que se tomen. Pero en cuanto al 0^0 cuando los ceros son absolutos, ¿hay algún problema si se define como 1? No importa que el límite no exista, porque una cosa es cuando nos estamos aproximando y otra es el valor en el punto específico. En esta página proponen una definición de potenciación de números naturales, y el hecho… Lee más »
En realidad, en la fundamentación de las matemáticas, la definición de 0^0 = 1 para los naturales aparece antes que la definición de la exponenciación de conjuntos. Por tanto el artículo solo demuestra que el cardinal del conjunto de las funciones de en , es 1 y que eso coincide con el valor de 0^0 que es un dato conocido previamente. Y como sucede lo mismo para conjuntos de cualquier cardinal finito eso justifica la notación ^ cuando hablamos del conjunto de las funciones de A en B. De la «Addenda 3» del artículo, deduzco que el topo lógico (o… Lee más »
Excelente acotación, estoy muy de acuerdo.
Para mi 0^0 se indetermina, por una razón muy simple: 0^0 = 0^ (x-x) = 0^x / 0^x (propiedad básica de potencias) y eso es igual 0 / 0, indeterminado.
Si la potencia se definiera como a^b = 1 multiplicado por a b veces, todo sería más sencillo y a^0 sería 1 de manera natural (1 multiplicado por a cero veces) y de la misma manera 0^0
Se debería tomar (x^2)^(x^2) porque la a^b está definido para números positivos.
Sigo sin entender lo de la función más lógica. X^X no me parece una función representativa, porque por lo mismo podemos decir que X/X es una indeterminación (0/0), operamos y obtenemos 1. Ya está resuelto y en menos pasos. En realidad es lo mismo que dices tú: cualquier nº multiplicado por 0 es 0, y cualquier nº dividido por 0 es infinito… El problema es que la X de arriba no siempre es igual que la X de abajo. Sería más exacto decir que coges la función X^Y (o Y^X) (en mi ejemplo X/Y). Claro, en ese caso la cosa… Lee más »
Caminante voy por partes: ¿x^x no te parece una función representativa? Lee mi comentario anterior. En principio esa función no está definida en 0, pero podemos definirla y hacerla continua en cero dándole el valor del límite. Eso es lo que quería decir cuando afirmo que 0^0 = 1. ¿Que la x de arriba no es siempre igual que la x de abajo?. Son exactamente iguales si hablamos de límite cuando x->0. Yo hablaba numéricamente. Con tu ejemplo pasa igual. En principio la función x/x no está definida en cero. Pero podemos coger una extensión continua de esa función que… Lee más »
Hola, revisando este calculo, te cuento que está mal. Por definición de límite, debe existir una vecindad abierta en la cual la función esté definida por derecha y por izquierda del valor al cual hacemos tender la función. Y donde está el error? , en utilizar la función logaritmo, como vez, no existe una vecindad abierta centrada en (0,0) en la que el límite de la función logaritmo exista (no existe un epsilon, por pequeño que sea donde se cumpla esto), por razones obvias, la función log no está definida para valores, negativos. En otras palabras, la función logaritmo NO… Lee más »
Me alegro que no te lo tomaras a mal el comentarios. A ver. Te contesto rápidamente (lo siento, pero estoy en el curro). El primer caso veo el fallo porque tratas solamente un caso muy particular. Si lo haces con un caso general (base y exponentes diferentes) entonces la cosa cambiaría mucho. Pero ¿si quieres demostrar 0^0=1 porqué quiero un caso general? Porque acabas usando límites y operaciones de simplificación (esa es la parte que me parece un poco trampa en la argumentación). Hace poco leí un comentario de Asimov acerca de si chocara un cuerpo imparable contra un objeto… Lee más »
A ver, voy a intentar explicarlo otra vez: puede que tal y como está escrito el artículo no se entienda bien, pero básicamente lo que yo quería hacer es extender x^x de manera continua al valor cero. El artículo está enfocado en orden inverso, por decirlo de alguna forma. Por eso lo de 0^0 = 1. Quiero aclarar, por si alguien se ha liado: en límites, ya sean de sucesiones o de funciones, 0^0 es una indeterminación. Que quede claro. Con este artículo quería referirme al caso en el que pudiéramos encontraros 0^0 como número, y no como exponencial de… Lee más »
Hola. Quisiera intentar aportar mi granito de arena. Respecto a Caminante, lo de Asimov no es muy buen ejemplo. En un choque no existe el concepto de velocidad, pues la velocidad es la «derivada del espacio respecto del tiempo» y en ese punto, la función presenta un «quiebro», o sea, un punto no derivable. Cosa que no quita argumentación a tu idea, pero quería dejar claro ese punto. Respecto a lo del 0!, tengo otra idea y es hacer la binomial sobre 2. La binomial sobre 2 nos dice (por ejemplo), cuántos choques de mano hay en un grupo de… Lee más »
Hola. En mi opinión 0^0 no esta definido, no hay ningún número que sea igual a 0^0, de la misma forma que no hay nada que sea igual a 0/0. Cosa distinta es que determinadas funciones tomen ciertos valores cuando se acerquen al cero. Tu tomas la función x^x y efectivamente en el límite vale 1, Pero igualmente, por ejemplo, la función x^(1/ln(x)) toma el valor e cuando x tiende a 0+. Tu función es más sencilla y de alguna forma es la función «natural» para lo que tu pretendes, pero de ahí a decir que el valor más coherente… Lee más »
Esa es la parte que puede que se haya interpretado peor. Al parecer lo que se entiende del post es que 0^0 = 1 siempre por el tema del límite. Yo no quería decir eso. Era algo así como: si en algún momento nos encontramos con 0^0 numérico tendríamos que darle el valor que se obtiene de extender de forma continua la función x^x para que todo funcionara bien, y ese valor es 1. Por eso he intentado aclarar que su en un límite nos encontramos 0^0 eso es indeterminado y tendríamos que usar algún método de cálculo de límites… Lee más »
Hola, excelente blog, los felicito, muy interesante.
yo les traigo un problema, se ve fácil, pero requiere de un nivel aceptable de matematicas.
Esta vez trata sobre ecuaciones diferenciales…
Encontrar la ecuacion diferencial que satisface la sigueinte ecuacion:
r^2 = (x-h)^2 + (y-k)^2 –> donde r=k
Tips: Eliminacion de constantes arbitrarias….
Despejas constantes y derivas, despejas y derivas, etc….
Fácil ¿no?………
en mi comentario les deje un problema… Saludos..
Lo de que 0!=1 de deduce de la combinatoria, binomio de Newton y triángulo de Pastal/Tartaglia. Además, 0! se puede interpretar como el producto de ningún factor, así que el resultado ha de ser el neutro del producto, es decir, 1 (de la misma forma que sumar ningún sumando da el neutro de la suma, el 0). Sobre 0^0… me parece que nos estáis tomando el pelo a base de bien. Veamos. Sobre el cálculo del límite… no habéis considerado hacer el límite por la derecha o por la izquierda y ser si son iguales. Pero lo peor de todo… Lee más »
Sobre lo del punto de partida: creo que queda claro lo que quería decir viendo la frase
Evidentemente eso no es cierto, sólo quería recalcar que eso es lo que nos dicen. Al menos a mí me lo dijeron así.
Sobre los límites laterales: vale, límite por la derecha solamente.
Y lo otro: Raíz cuadrada de 4 = 2.
Para obtener el -2 habría que escoger la menos raíz cuadrada de 4.
Saludos
yo creo que lo de 0 elevado a 0 es así de fácil…si es 0 elevado a x , con x tendiendo a cero..entonces será 0…y si es x elevado a 0 con x tendiendo a cero ,entonces será 1.
y no os comáis más el coco..
Sois geniales y generáis mucha controversia… xxddd.
Un saludo neok y diamond
(lo había puesto fuera de post,perdón)
bravo, y si es cero elevado a cero a secas, es indeterminado
Gracias nieves.
Y no te preocupes por el comentario en otro lugar, no problem 🙂
Está mal. No se puede definir en la aritmética un valor para 0^0, es decir, usando sólo números y operaciones básicas en un número finito de pasos. De hecho, sólo encontrarás ese símbolo en cálculos con funciones, y entonces se impone el uso de límites, si es que existen. La idea es que el símbolo 0^0 no puede nunca ser un número, de la misma forma que tampoco puede ser un número 0/0, o el infinito, como bien matiza RO. El motivo es que, precisamente, el límite de funciones de tipo 0^0 no siempre es el mismo, dependiendo de las… Lee más »
Definitivamente equivoqué el enfoque del post ya que parece que no se me ha entendido.
Lo que quería decir básicamente era:
Y le daríamos el valor 1, ya que es el valor del límite de x^x cuando x->0.
Y aunque lo he hecho ya varias veces lo vuelvo a recalcar: si al evaluar un límite nos encontramos con un 0^0 eso es una indeterminación.
Saludos 🙂
Sin ánimo de polemizar, yo creo que el asunto está mal «planteado» de partida. No tenemos que darle un valor numérico a 0^0, de hecho no podemos, tal cosa no existe. Lo de extender la función x^x de forma continua es otra cuestión.
Me «chirría» especialmente la frase «y por tanto el que se utiliza en los casos en los que es necesario».
No me gusta el razonamiento: Cuando se llega al paso log A = 0 … no implica A = 1 Eso sería si A no es 0 pero A = 0^0 podría ser cero !!! Te pongo otro ejemplo: y = x^2 log y = 2*log x ¿log y = 0 implicaría log x = 0 ? ¿implica esto x = 1?? Hay que tener en cuenta que x=-1 también cumple la ecuación… Es decir, al sacar logaritmos asumimos cosas… y quizá no debíamos darlas por supuestas ya que es precisamente lo que queremos demostrar. Para mi, 0^0 simplemente no… Lee más »
A no es 0^0. Ojo con eso.
A= lim x^x con x => 0
Ya he explicado en los comentarios que creo que me equivoqué al enfocar el tema y por tanto no se ha entendido bien lo que quería decir. Prefiero no volver a explicarlo para no repetirme.
Respecto a tu ejemplo: log y = 0 implica log x = 0, evidentemente. Y eso implica sin ningún género de dudas que x = 1, ya que el logaritmo está definido sólo para números reales positivos. Por tanto no cabe una solución negativa, ya que el logaritmo de un número negativo no existe.
Mmmm… no existen?
Digamos que lo que tratas de establecer, me queda clarisimo. No obstante entiendo, que para meterse en esas profundidades han de tenerse claros muchísimos conceptos y definiciones.
No se debe aseverar cosas que no hemos estudiado, como por ejemplo que los logaritmos de números negativos no existen.
Ejemplo: log(-2)=log(2)+πi
karluyz en todo momento estamos hablando de logaritmos de números reales. Si en el razonamiento estuvieran involucrados los números complejos lo habría dicho.
Y en esta situación el logaritmo de un número negativo no se puede hacer, al igual que el logaritmo de 0.
¿Álguien me podría explicar cómo se aplica la Regla de l’Hôpital? En la Wikipedia pone unos ejemplos que creo que no se corresponden.
No veo lo siguiente:
log A = limx->0log x/(1/x) = [L’Hopital] = limx->0(1/x)/(-1/x2) = [Operamos] = limx->0(-x) = 0;
Indeterminado ¿cuál es exactamente el paso que no entiendes?
Para caminante:
Pusiste
Sobre el factorial. El factorial se define:
Fact(0)=1
Fact(1)=1
Fact(N)=N*N-1
y es
fact (n)= n * fact(n-1)
y lo que dijo diamond sería bastante lógico aunque la «verdadera» explicación la daría por el triangulo de tartaglia.
Continuando con la logica que dió Diamond:
dividiendo por n ambos miembros de la ecuacion fact (n)= n * fact(n-1)
nos queda
fact(n) /n = fact(n-1)
por lo tanto
Fact(1) / 1 = fact(0) = 1
Saludos a todos y me encantó este blog!!!
¿¿¿¿¿¿¿ No me gusta el razonamiento: Cuando se llega al paso log A = 0 … no implica A = 1 Eso sería si A no es 0 pero A = 0^0 podría ser cero !!! Te pongo otro ejemplo: y = x^2 log y = 2*log x ¿log y = 0 implicaría log x = 0 ? ¿implica esto x = 1?? Hay que tener en cuenta que x=-1 también cumple la ecuación… Es decir, al sacar logaritmos asumimos cosas… y quizá no debíamos darlas por supuestas ya que es precisamente lo que queremos demostrar. ?????????? uno: el logaritmo… Lee más »
¿cual seria la funcion represntativa de e^x??
x^(x^(-2)) tiende a 1 cuando x tiende a 0. (Por lo menos según Maple)
Pues me da que Maple se equivoca…
Pronto hablaremos de programas informáticos 🙂
Sí, he debido decirle antes algo mal.
Igual lo que escribiste en el programa fue (x^x)^(-2)
Hola a todos, a mí me sale una contradicción:
dado que 0^0 = 1
y que 0^0 = 0^2*0^(-2) y 0^2 = 0 y 0^(-2) = 0
Tenemos que:
1 = 0^0 = (0^2)*(0^(-2)) = 0 * 0 = 0 => 1=0??
Agradecería que alguien me lo pudiera explicar. 🙂
Nauar echa un ojo a todos los comentarios y verás que la intención del post no era decir que 0^0=1 siempre, sino que si tuviéramos que definir la función x^x para que fuera continua en cero deberíamos darle el valor 1, ya que su límite cuando x tiende a 0 por la derecha vale 1. En principio 0^0 es indeterminado, el límite de una función que tiende a 0^0 puede valer cualquier cosa. Por otra parte en tu razonamiento tienes un error: 0^(-2) no es cero, ya que es 1/0^(2), que tiende a infinito. Por tanto obtendrías 0*infinito, lo cual… Lee más »
No tiene nada que ver el hecho que se vea el límite de la función x^x cuando x tiende a 0 por la derecha con analizar 0^0. Son cosas totalmente distintas. Así que… ¿por qué haces la analogía? «si tuviéramos que definir la función x^x para que fuera continua en cero deberíamos darle el valor 1». Si quisieras calcular el 0^0 en la función x^x tienes que evaluar x=0 sin involucrar ningún límite. como dices en tu post al iniciar: «En nuestra época de colegio nos dicen…», pues parece que solo estudiaste el colegio y cuando intentaste aprender límites quedaste… Lee más »
En teoría de conjuntos se define la exponenciación de números naturales del siguiente modo:
n^m es el número de funciones que puedes definir de m en n.
eso da de forma inequívoca que 0^0=1 COMO NÚMEROS, como límites es otro asunto.
Chimpún.
NuezMoscada… si 0 es el conjunto vacío ¿cómo defines una función del vacío en sí mismo? Esa definición no arregla el problema… piensalo…
Una función de A en B es un conjunto en donde todos sus elementos son pares ordenados cuya primera coordenada pertenece a A y cuya segunda coordenada pertenece a B. Como el vacío no tiene elementos, se deriva que todos sus elementos cumplen esa propiedad.
Es la particularidad del conjunto vacío: se puede decir cualquier cosa sobre sus elementos y siempre se va a cumplir. Al mismo tiempo es cierto también que ningún elemento cumple la propiedad.
Sí, la lógica tiene estas sutilezas. Podemos de decir que todos los elementos de
cumplen P, y al mismo tiempo que ningún elemento de 
cumple P. Pero si el sistema es consistente nunca podemos decir que algún elemento de 
cumple P. Al menos en la forma más natural de formalizar las expresiones «todos», «ningún» y «algún».
esto es muy complicado sin embargo en potencias todos saben que cero es 1, y el exponente es el cero(º) siempre va ser 1 en tonces 0º es = que 1 elevado a 1 no?
0º = 1º= 1
si me resolicion de este problema es correta contacteme porfavor 😀 !!!
gracias
jose ignacio
la demostración de que 0^0 es uno es mucho más simple a mi parecer. un número dividido entre sí mismo es 1 siempre no? es decir que, por ejemplo: 0^3 : 0^3= 1
Y por otra parte, por propiedades de potencias:
0^3 : 0^3 = 0^3-3 = 0^0, y como hemos visto antes, es igual a 1
saludos y gracias! si ven alguna contradicción no duden en contestar!
No, un numero dividido entre si mismo es 1, salvo en el caso del cero.
No se puede dividir por cero.
No se puede dividir por cero.
Me parece mejor demostrar que 0! = 1 usando la función Gamma. Simplemente calculariamos Gamma de uno.
PARA RESPONDER 0^0 ES INDETERMINADO
Como la potenciacion es una operacion, en particular, para cada par de numeros existe uno y un solo un resultado:
sea X un # real tenemos:
propiedad 1 0^0=0
propiedad 2 X^0=1
luego es una contradicion para la definicion de operacion en numeros reales. esto significa Indeterminado.
ayudado por una amiga de puertas de sol Suba, gracias
GABRIEL DAVID MONTENEGRO G – F.U.S.M.
ING. SISTEMAS
Hola, No olvideis que el «0» aunque es maravilloso, es una cifra inicialmente inventada por los antiguos solo para poder representar potencias de 10 y no para representar «la nada» o la «separación» entre la recta real en sus parte negativa y positiva, y por lo tanto no es una cantidad como tal lo son los demás números, por ello fallarán en rigor algunas leyes aplicables a los demás números reales. Es mejor no asegurar nada de cero a la cero, por medio de funciones. Imaginence que el cero puede existir en cualquier intervalo abierto o cerrado de la recta… Lee más »
Recuerdo una discusión de hace un tiempo en la lista Snark, sobre si el cero era un número o no.
El cero es un número como cualquier otro (además es mi número favorito); no entiendo por qué hay necesidad de asignarlo a conceptos totalmente distintos de los números como «la nada». El cero es simplemente la cantidad de elementos del conjunto vacío, o la cantidad de cosas en «la nada».
La demostración de
no me satisface, es arbitraria como alguien a apuntado por ahí. Sin embargo si me satisface el resultado, es decir 
.
Me satisface el resultado porque es coherente con la aritmética, por ejemplo:
Si ahora hacemos b=0, tenemos según el primer término de la igualdad:
Y según el segundo:
Lo cual da como resultado
si y solo si 
.
¡Muy bueno! Yo intentaba razonarlo por el principio de permanencia de las leyes formales, pero encontrba dificultades, ya que hay que excluir la división, puesto que no se se puede dividir entre cero, y la propiedad $ (ab)^n = (a^n)(b^n) $ da, si b=0 y n=0, siendo $ a\neq 0 $ que $ 0^0 = 1* 0^0 $, que no es concluyente, y así me encontraba con que todas las operaciones que consideraba no daban valor concreto para $ 0^0 $. Ésta que pone Sive es la única que he visto que sugiere $ 0^0 =1 $, aunque las demás… Lee más »
Me gustaría reeditar el cometario que hice para que funcinnse el Latex. Como no puedo, o no sé hacerlo, escribo esta respuesta a mi propio comentario, que no es sino el mismo comentario modificado a ver si se lee el Latex. Ahí va: ¡Muy bueno! Yo intentaba razonarlo por el principio de permanencia de las leyes formales, pero encontrba dificultades, ya que hay que excluir la división, puesto que no se se puede dividir entre cero, y la propiedad da, si b=0 y n=0, siendo que , que no es concluyente, y así me encontraba con que todas las operaciones… Lee más »
También me gusta el razonamiento de NuezMoscada…
NO ESTOY DE ACUERDO. No puedes hallar el valor de 0^0 a través de x^x de la misma forma que no puedes hallar el valor de 0 / 0 como x/x. Lo que aquí tenemos no es una función (ya sé que lo has puesto con negritas, lo triste es que hayas caído dos líneas más abajo). La única razón por la que los números elevados a cero dan 1 es: 2^0 =2^(3-3)= 2^3 / 2^3 = 1 He usado el 3 para los exponentes como podria haber usado otro. La diferencia entre el dos y el cero es que… Lee más »
Como indica la wikipedia: «Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad.»
Es una cuestión de comodidad. Un convenio.
Respecto a 0^0 me parece tan simple como que se ha malentendido la proposición. Se refiere a la igualdad hablando de límites, que se especifica. Creo que ha armado un poco de alboroto innecesariamente. Y respecto al facotiral, con indicar que es por convenio, como se ha hecho, queda suficientemente claro, cosa que en mi opinion no tiene sentido mas que para esta demostración, pero bueno. No veo mas problema en esto. No sé qué opinarán ustedes.