La raíz de un entero (no cuadrado) es irracional
En Gaussianos hemos visto ya unas cuantas demostraciones de la irracionalidad de algunos números reales. Entre ellas, podemos destacar la irracionalidad de Pi (y II) y la irracionalidad de e (y II), pero posiblemente sea la irracionalidad de raíz de 2 la que más se ha visto por aquí.
¿Quién fue el primero que probó que “la constante del círculo” (Pi) es constante?
Hoy, Día Internacional de Pi, vamos a adentrarnos en un tema que, posiblemente, no nos hayamos planteado lo suficiente: la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es una constante. Es decir: si dividimos la longitud, 
La singular belleza de las demostraciones visuales (III)
Aunque en Gaussianos ya le hemos dedicado algunos artículos a las demostraciones visuales (al final de esta entrada os dejo algunos enlaces), siempre que encuentro imágenes nuevas relacionadas con este tema intento publicarlas, principalmente porque me parecen magníficas para entender mejor ciertas identidades que pueden parecer complejas en un principio. Bueno, y también porque me encantan.
Utilizando el método de exhaución para “demostrar” que 2=1
El método de exhaución ideado por los griegos es un argumento mediante el cual se puede aproxima el perímetro o el área de figuras curvas. Probablemente, el ejemplo más famoso es el cálculo de la longitud de la circunferencia que elaboró Arquímedes en el que se aproximaba dicha longitud mediante polígonos regulares inscritos en ella (más información en la Wikipedia en inglés).
Todo entero positivo es suma de tres capicúas (por Javier Cilleruelo)
Todo el que haya visitado este blog con cierta frecuencia durante los últimos años conocerá a Javier Cilleruelo, ya que su nombre ha aparecido por aquí en varias ocasiones. Para quien no lo conozca, Javier Cilleruelo es Profesor Titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y ha colaborado en Gaussianos con varios artículos.
El teorema de Mills: mucho ruido y pocas nueces
La búsqueda de funciones que generen números primos ha sido una constante en (prácticamente) toda la historia de las matemáticas. Los números primos, los “ladrillos” con los que se construyen los números naturales, han sido siempre un conjunto de números esquivo en el sentido de encontrar una expresión que los genere indefinidamente.
Sabiendo esto, encontrar una función que para todo número natural da como resultado un número primo, y que además conforme aumentamos el número natural da cada vez un primo más grande (es decir, la función es creciente), parece ciencia ficción, ¿verdad? Pues esa función existe, y no es muy difícil de definir. Y además la demostración de que siempre genera números primos es corta y relativamente sencilla. Magnífico, ¿verdad? Sí y no. En las próximas líneas veremos que en realidad las cosas no son tan bonitas como parecen.
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