El problema de esta semana es sobre programación lineal y me lo manda Alejandra a través de nuestro formulario de contacto:
Un banco tiene dos tipos de sucursales:
1.- Sucursal satélite: emplea a 3 personas, requiere 100000€ para su construcción y apertura y genera un ingreso promedio diario de 10000€.
2.- Sucursal que ofrece todos los servicios: emplea a 6 personas, requiere 140000€ para su construcción y apertura y genera un ingreso promedio diario de 18000€.
El banco dispone de 2980000€ para abrir nuevas sucursales y decide limitar el número de las mismas a un máximo de 24. Además el banco está dispuesto a contratar a lo sumo a 24 empleados.
La pregunta es: ¿cuántas nuevas sucursales de cada tipo debería abrir esta entidad bancaria para maximizar el promedio de ingresos diarios?
Ánimo, que está al alcance de mucha gente. Suerte.
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¿Seguro que el problemae está bien puesto?
Estas restricciones no tienen mucho sentido, o bien yo me estoy haciendo un lio. Me explico:
Qué más da que el máximo de sucursales sea 24, si por culpa de la limitación de empleados la máxima cantidad de sucursales posible es 8 (del primer tipo). Y como tenemos dinero sobrado para abrir esas sucursales es lo que deberíamos hacer. A mi me da que hay algún dato que no es el que debería.
A estas horas de la mañana y con exámenes aún por delante que estudiar, no me apetece demasiado ponerme a pensar ejercicios… pero supongo que es el clásico problema de programación lineal donde hay que montarse la tabla matricial y hacer el algoritmo del simplex o simplex revisado…
Pues yo estoy con Gato_Iturralde, o hay números mal puestos o estoy más perdido que un fontanero en el Titanic.
Lo mismo digo… Dado que el dinero no supone limitación claramente y el número de empleados limita mucho antes que el número de sucursales, o hay algo mal o es demasiado fácil.
Dado que la limitación que nos afecta es la de empleados, tendremos que optimizar en función de ello. No da más beneficios abrir 2 sucursales satélite (2×3=6 empleados; 2×10.000=20.000€) que 1 sucursal central (6 empleados; 18.000€), de modo que lo mejor es abrir cuantas más sucursales satélite mejor, por tanto la respuesta es abrir 8 sucursales satélite, que supondrán llegar al límite de 24 (8×3) empleados y unos ingresos diarios de 80.000€ (8×10.000).
Si las limitaciones fueran otras y/o se valorara la rentabilidad y no el beneficio bruto, sería otra cosa pues las sucursales centrales son más rentables (18.000/140.000 > 10.000/100.000)
Donde pongo «No da más beneficios» quería poner «Nos da más beneficios».
La solucion es abrir 24 sucursales satelites y cerrar 8 con todos los servicios.
Saludos.
sea X1= # de saucursales satelites a abrir
X2= # de sucursales de todos los servicios a abrir
Zmax= 10000X1 + 18000X2–funcion a maximizar
sujeto a:
X1+X2<=24
3X1+6X2<=24
100000X1+140000X2<=2980000…
el proceso para resolverlo es atraves del metodo simplex(si lo kiere hacer a mano) si no a traves de sofware como el winqsb, en estos momentos estoy en clase de econometria y no puedo, pero ps ahi dejo las ecuaciones que hay que resolver..
Mauricio arcila
Cali, Colombia
El planteamiento de Mauricio Arcila es correcto, pero para poder hacer que lo resuelva una computadora hacen falta 4 restricciones:
X1>=0
X2>=0
(Porque no tiene sentido hablar de sucursales negativas)
X1 = número entero
X1 = número entero
(Porque no tiene sentido hablar de fracciones de sucursal)
Con este esquema, se puede usar el Simplex (lo aprendí hace unos 19 años en la escuela, y ya no lo recuerdo) o una simple gráfica bidimensional, que al fin son sólo 2 variables, pero yo lo hice usando la herramienta «Solver» del excel, y la respuesta correcta es la de Javier Ortega Conde: 8 sucursales satélites y ninguna de las otras.
También estoy de acuerdo en que la restricción de la cantidad de empleados no tiene mucha lógica. Sólo como curiosidad, si no hubiera restriccion en la cantidad de empleados, la solución sería:
Ninguna sucursal satélite y 21 sucursales con todos los servicios.
Un Abrazo
Creo que la solucion puede ser la de Javier:
Para los mismos 6 empleados, 2 sucursales satélite dan mejor rendimiento que una completa.
Así que para maximizar hay que cerrar tantas completas como sea posible para abrir 2 satélite. Como el máximo que se pueden abrir son 24 (ahora este dato sí cobra sentido), se abren 24 satélite, lo cual son 24*3 empleados pero sólo podemos contratar a 24 empleados nuevos (este dato parece absurdo pero hay condiciones para empresas de más de x empleados… así que puede ser realista), así que 24*2 deben venir de sucursales completas cerradas (8 cerradas a 6 empleados cada una: 8*6 = 48 = 24*2).
Esas 24 satélite está dentro del dinero disponible (hay dinero hasta para 29).
En cuanto a Simplex… habría que quitar eso de que no tiene sentido hablar de sucursales negativas y supongo que saldría esta solución.
Mauricio, aqui tienes el screen del winqsb con tus restricciones, la solucion es la esperada evidentemente 🙂
http://img93.imageshack.us/my.php?image=winqsbwm8.png
Ergo el Simplex funciona…
Para mí está claro que deben hacerse 8 del primer tipo (que requiere 3 personas).
De ese modo se obtienen 80.000 euros diarios.
Dadas las restricciones no se puede obtener mayor beneficio con ninguna otra combinación.
Las restricciones pueden parecer absurdas, pero debemos ajustarnos a ellas para resolver el problema.
Es obvio que en este caso no todos los datos son igualmente importantes.