Con este problema llegamos al final de la serie de problemas planteados en la XLVII Edición de la Olimpiada Matemática Española. El sexto (tercero de la segunda sesión) dice lo siguiente:

Sea (S_n), con n \ge 0, la sucesión definida por:

  1. S_n=1 para 0 \le n \le 2011;
  2. S_{n+2012}=S_{n+2011}+S_n, para n \ge 0.

Prueba que para todo entero no negativo a se cumple que S_{2011a}-S_a es múltiplo de 2011.

A ver qué tal sale este último.

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