Sí, sí, habéis leído bien, esos cuatro suministros no son un error. Cierto es que el problema clásico es con tres suministros, pero aquí vamos a resolver la «pequeña» vuelta de tuerca que Vicente Muñoz le dio en el problema que planteó para conseguir su libro Formas que se deforman, sorteado en el contexto del 20 aniversario de Gaussianos (por cierto, el pasado lunes publicamos todos los ganadores).
El problema clásico, conectar tres casas con tres suministros de manera que no haya dos caminos que se corten entre sí, no tiene solución, como ya vimos en la entrada «Grafos de Kuratowski». Por tanto, añadir un suministro más nos devuelve de nuevo un problema sin solución.
La modificación que realizó Vicente es plantear el problema de tres casas y cuatro suministros en un toro. La manera en la que él lo hizo fue llamando A, B y C a las casas y 1, 2, 3 y 4 a los suministros y colocando una especie de «portal extradimensional», representado por dos huecos circulares, de manera que cualquier camino puede pasar por uno de ellos y salir por el otro. La cuestión es analizar si este problema tiene solución o si, por el contrario, carece de ella como su primo hermano sin «portal». Os dejo el diagrama para que, de nuevo, intentéis si queréis el problema:
Os dejo también de nuevo el vídeo de Vicente explicando el planteamiento del problema:
Dicho esto, vamos con la solución. ¿Se puede en este caso conectar las tres casas con los cuatro suministros? Pues, efectivamente, sí se puede. El propio Vicente nos ha proporcionado esta solución:
En el vídeo, Vicente pregunta, como complemento al problema, qué ocurriría si aumentamos el número de servicios a 5, 6, etc. Podéis ir pensando en la solución de estas situaciones, pronto os hablaremos de ellas por aquí.
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