Hoy, como todos los martes, os presento el problema de la semana:

En el mundo de las circunferencias tenemos grupos de tres circunferencias que se quieren tanto que desean estar pegadas y grupos de tres circunferencias que se aprecian bastante menos. Este caso es el de las tres circunferencias de esta historia.

En principio las tres circunferencias (de distintos tamaños) no se llevaban demasiado bien, digamos que estaban enfadadas. Por eso su colocación era como en la figura siguiente:

Circunferencias enfadadas

Es decir, no se superponían ni completamente ni en parte. No querían ni verse.

Pero por suerte estas situaciones no duran toda la vida. Poco a poco nuestras protagonistas limaron asperezas y consiguieron llegar a una relación de amistad. Querían acercarse más, todo lo posible…pero por desgracia su situación era inamovible. No podían desplazarse.

¿Qué hicieron? Muy sencillo. Pidieron que alguien las uniera trazando las tangentes comunes a cada dos de ellas. Aunque no era la solución más satisfactoria para ellas, al menos podrían sentirse más unidas. Y así fue como las tres circunferencias pasaron de ni siquiera mirarse a mantener una gran amistad.

Pero una historia tan bonita tenía que tener algo más, alguna característica que la hiciera aún más emotiva. Y, cómo no, la hay. Al trazar las tangentes se dieron cuenta de que los tres puntos de intersección entre ellas estaban situados en la misma recta.

Circunferencias reconciliadas

Qué casualidad, ¿no?

¡Pues no! Por haber sido capaces de arreglar sus problemas se les permitió moverse ¡y se vio que los tres puntos de intersección son siempre colineales!

¡Qué bello final!

¿Quién nos demuestra por qué ocurre esto?

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