Generalmente las matemáticas son muy curiosas en muchos sentidos, y puede que uno de los más claros (y posiblemente más accesibles para todo el mundo) sean los números. Me refiero exactamente a las curiosidades numéricas, números que en principio no tienen nada que ver y que en realidad son tan parecidos que parecen iguales. De hecho para muchas cosas se pueden considerar iguales, ya que la diferencia que hay entre ellos es tan pequeña que en la vida real no seríamos capaces de apreciarla. Hoy os traigo una lista de coincidencias en ese sentido:
Estas dos potencias que relacionan estas constantes tan conocidas tienen valores muy cercanos:
Concretamente
. De hecho esto se utiliza en la práctica utilizando $latex\sqrt{10}$ como aproximación de
.
Este hecho ya lo conocíamos en Gaussianos. De hecho se conoce una aproximación mejor:
.
La diferencia es más o menos del 5%.
Se tiene que
y
.
Mucho más aproximado que el primer dato de esta lista.
Es decir,
se acerca mucho a un número entero para ciertos valores de
. Quizás el más conocido sea el resultado para
.
- Una milla
kilómetros
Ya que una milla son 1609 metros y
kilómetros serían 1618 metros. Evidentemente,
Ya que
y
. Este hecho tiene ciertas aplicaciones en música.
No conozco ninguna utilidad de esto, pero la aproximación es buenísima. No me extraña que, según parece, se deba al grandísimo Ramanujan.
Espero que os haya parecido interesante la lista. Si conocéis más hechos de este tipo no dudéis en comunicárnoslo a través de un comentario.
Fuente:
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Por cierto, a tenor de la primera coincidencia… en algún sitio leí (no recuerdo dónde, lo siento) que o uno de los dos valores
ó 
es irracional mientras que del otro no se sabe nada (aún).
Lo de que da lugar a innumerables confusiones en el mundo de la informática y las comunicaciones. Por ejemplo, cuando se habla de bytes, siempre se usan las potencias de dos ( 1 kilobyte = 1024 bytes; 1 megabyte = 1024 kilobytes; etc). Sin embargo, cuando se habla en bits (muy habitual dar las velocidades en bits por segundo), siempre se usan las potencias de 10 (1 kilobit/s = 1000 bit/s; 1 megabit/s = 1000 kilobit/s; etc). Respecto a las aplicaciones musicales de la pseudoigualdad , mi amigo David publicó el otro día un par de posts muy interesantes sobre… Lee más »
2º3 + 16º3 = 9º3 + 15º3 = 4104 con º= elevado al exponente ….
\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}
1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}
aun no me adapto a escribir bien en latex. estas son de srinvivasa.
Tal vez fue en gaussianos, Tito Eliatron 🙂
https://gaussianos.com/comparacion-de-numeros-y-sumas-alternadas/#comment-7587
http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html
OsQar en bits al igual que en bites cuando se habla de kilos, megas, gigas, teras, petas, etc, siempre se hace en función de potencias de 2. La manera más práctica de comprobarlo es cuando compras un ADSL de 3 Gigabits tu velocidad máxima de bajada es de 384 KB (Kilobytes). Si haces cuentas vas a ver que esos 3 megabits son exactamente 3145728 bits, ya que si divides esta cantidad por 8 (1 byte) te da 393216 bytes que a su vez divido 1024 (1 KB) te da los dichosos 384 KB de bajada.
Lo correcto es que cuando hablas de bits en memoria hablas en potencias de 2, y cuando hablas de velocidades, en potencias de 10
La «casi-igualdad musical» es, efectivamente, la base del sistema temperado. Otra forma de ilustrarlo es con la posición de los trastes (divisiones) de la guitarra, que determinan la longitud de la cuerda vibrante. El sistema temperado implica que cada traste acorta la cuerda en una proporción constante. Entonces, la longitud resultante Llamando L a la longitud de la cuerda «al aire» (traste 0), la longitud recortada al primer traste será , y o sea ; para obtener , consideramos que la escala cromática tiene 12 notas por octava, entonces el traste 12 debe dividir la cuerda por la mitad. De… Lee más »
ups. La formula que no se ve, debería decir L 2/3 = L 0.6666…
Una que me parece muy simpática:
(fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_coincidence)
Pues navegando por ahi encontre este fabuloso blog de amantes de las matematicas, y espero visitarlo con frecuencia, buscaba yo un correo donde pudiera enviar un comentario pero como no encontre escribo por aqui, queria decirle al editor si entre los juegos pudiera menciones el fascinante jueo del go, el cual es aun mas profundo que el ajedrez miren: Es mejor graficarlo de esta manera: las probabilidades para la primera jugada son 361. Para la segunda jugada debemos multiplicar 361 posibilidades de la primera jugada por 360 intersecciones vacías: 129.960 en total. Si mantenemos el esquema, para la quinta jugada… Lee más »
La aproximación millas-kilómetros consigue que puede usarse la sucesión de fibonacci como un estimador: http://zifra.blogalia.com/historias/59692
(raiz de 231)* pi^2 se aproxima a 150 + 1/200
Ahí va una: pi ~ (3*7*11*17)/(2*5*5*5*5)
Sale 3,1416. Pero «he hecho trampa», he cogido e y pi y he buscado un par de decimales que sean divisibles por cuatro. Tras varios intentos, he usado 3,1416, porel 16 final. Tenemos que 3,1416 = 31416/10000 y como 31416=3927*8, podemos «quitar» 3 dieces, que «cantan mucho» y dejarlo con cincos que se nota menos: 3927/(10*5*5*5).
Sustituyendo el último 10 por 2*5 y con la suerte de que 3927 es compuesto (3*7*11*17, eso sí que es suerte), parece que he hecho algo.
Pero es como poner: e ~ 2718282/1000000.
Aún mejor si ponemos: pi ~ (1/2)*(3/5)*(7/5)*(11/5)*(17/5)
Yo encontré esta en un rato de aburrimiento:
Edito (lo siento): Yo encontré esta en un rato de aburrimiento:
.
No se si es que esa relación realmente existirá pero el error es de 0.5%.
Para Abeto: Ciertamente el go es un juego interesante. Decir que es más profundo que el ajedrez en función solo del número de combinaciones posibles, es aceptable pero también, en mi opinión dudoso debido a que es extremadamente fácil elaborar un juego de la complejidad que se quiera. El ajedrez tiene la virtud de estar en el límite de lo que la mente humana puede abarcar. Puesto que las máquinas rozan la perfección jugando al ajedrez, podemos decir cuán perfecto es el movimiento de un ser humano en el tablero. Y ocurre que el juego de los mejores grandes maestros… Lee más »
Tal vez exista una función o relación entre los errores sucesivos de los resultados
200(pi¨2)(raíz 231) = casi un entero
Hablando de Pi
Pi – 2 = 1/1 + 1/3 – 1/6 – 1/10 + …
Signo(+) para los inversos de los números triangulares impares.
Signo(-) para los inversos de los números triangulares pares.
Ver demostración en http://www.xtec.net/~bfiguera/formulpi.htm
Observen esta curiosa regla mnemotécnica para obtener Pi
Ponemos los tres primeros números impares consecutivos repetidos dos veces 113355, partimos por la mitad la serie 113-355 y dividimos las dos cantidades obtenidas (la mayor entre la menor) 355/113=3.1415929203 ¡Sale Pi con seis cifras exactas!
El número 113355 se obtiene concatenando los tres primeros múltiplos impares de 11.
Soy nuevo y espero colaborar en la pagina lo mas posible.
Algunas aproximaciones mias:
pi~ 22:7= 3,142857
e~19:7= 2,71428
y~4/7= 0,571428
e^2 + aureo^2 ~ 10
e^3 ~ 20
pi^3 ~ 31
pi + e + aureo + y ~ 8
raiz de 3 : 3 ~ y = 0,5773502
Y la mejor:
e ~ (3020 + 1/90) : 1111 = 2,718281828
Que viene de la fraccion generatriz del periodico mixto:
0,27(1828)- periodico
es decir: 271801/99990
En cuanto a la aproximacion de Jonas no me coincide. Me acaba dando 1.15 y poco mas.
Saludos
Ahi van mas:
87:32~ e
e^(raiz cubica de 3 medios) ~ pi
pi~ raiz quinta de 306
Saludos
[…] Interesante Articulo de Gaussianos que muestran datos mas que Curiosos sobre algunas de las Aproximaciones mas Increibles de los numeros,un articulo mas que interesante sobre Coincidencias Matemticas. […]
yo me se esta:
e=(1+1/n) elevado n (si n es infinito, el error es 0%)