Generalmente las matemáticas son muy curiosas en muchos sentidos, y puede que uno de los más claros (y posiblemente más accesibles para todo el mundo) sean los números. Me refiero exactamente a las curiosidades numéricas, números que en principio no tienen nada que ver y que en realidad son tan parecidos que parecen iguales. De hecho para muchas cosas se pueden considerar iguales, ya que la diferencia que hay entre ellos es tan pequeña que en la vida real no seríamos capaces de apreciarla. Hoy os traigo una lista de coincidencias en ese sentido:

  • e^\pi\simeq\pi^e

    Estas dos potencias que relacionan estas constantes tan conocidas tienen valores muy cercanos:

    e^\pi\simeq 23,1407
    \pi^e\simeq 22,4592

  • \pi^2\simeq 10

    Concretamente \pi^2\simeq 9,8696. De hecho esto se utiliza en la práctica utilizando $latex\sqrt{10}$ como aproximación de \pi.

  • \pi\simeq \frac{22}{7}

    Este hecho ya lo conocíamos en Gaussianos. De hecho se conoce una aproximación mejor: \pi\simeq \textstyle{\frac{355}{113}}.

  • \log_2{x} \simeq \ln{x}+\log_{10}{x}

    La diferencia es más o menos del 5%.

  • 2^{10} \simeq 10^3

    Se tiene que 2^{10}=1024 y 10^3=1000.

  • e^\pi\simeq \pi+20

    Mucho más aproximado que el primer dato de esta lista.

  • e^{\pi \cdot \sqrt{n}} \simeq k\in\mathbb{Z}

    Es decir, e^{\pi \cdot \sqrt{n}} se acerca mucho a un número entero para ciertos valores de n. Quizás el más conocido sea el resultado para n=163.

  • Una milla \simeq \phi kilómetros

    Ya que una milla son 1609 metros y \phi kilómetros serían 1618 metros. Evidentemente, \phi es el número aúreo.

  • 2^{\frac{7}{12}}\simeq \frac{3}{2}

    Ya que 2^{\frac{7}{12}}=1,49831 y \frac{3}{2}=1,5. Este hecho tiene ciertas aplicaciones en música.

  • \pi\simeq\frac{63}{25}\left ( \frac{17+15\sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}}\right )

    No conozco ninguna utilidad de esto, pero la aproximación es buenísima. No me extraña que, según parece, se deba al grandísimo Ramanujan.

Espero que os haya parecido interesante la lista. Si conocéis más hechos de este tipo no dudéis en comunicárnoslo a través de un comentario.

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