Coloca los números del 1 al 16

Un problema sencillito y con posibilidad de participación para cualquiera (tenga el nivel de matemáticas que tenga) para esta semana:

Coloca los números del 1 al 16 en los círculos de forma que las dos filas, las dos columnas y las cuatro diagonales sumen 34:

Números del 1 al 16

Buscando un poco por la red seguro que se puede encontrar el problema resuelto. Lo interesante es intentar resolverlo por uno mismo. Así hasta podemos encontrar varias soluciones distintas (podría haber más de una). Sólo os pido que seáis un poco honrados (sobre todo con vosotros mismos) y que si teníais la solución o la encontráis mediante una búsqueda por internet no la pongáis para dejar a quien intente resolverlo por si mismo.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

23 Comments

  1. hay varias soluciones o solo hay una?

    Post a Reply
  2. Laura, pues si te digo la verdad no lo sé. Lo único que te puedo decir es que yo solamente dispongo de una. Pero no descarto que haya más de una.

    Post a Reply
  3. No entendí el enunciado. ¿Cada 4 círculos alineados suman 34?

    Post a Reply
  4. Exacto risas, cada una de las 8 líneas de círculos que tenemos en la figura deben sumar 34.

    Post a Reply
  5. Vaya. En vez de buscar números al azar he decidido tratar de crear un algoritmo para determinar cualquier solución (o el conjunto de soluciones). Mientras hacía eso, creo que he demostrado que la solución que hay es única (Sin contar las posibles rotaciones de ésta).
    Veo que hay pocos comentarios así que espero no acabar tan rápido con la diversión. Revisaré mis cálculos y veré si están correctos antes de postearlos (prefiero ser cauto). De todos modos, estén mal o bien les contaré en mi próximo post el razonamiento que hice.

    ¡Felicitaciones! De verdad me he divertido con este jueguillo. Saludos desde Chile 🙂

    Post a Reply
  6. Mmmm. He encontrado un error garrafal en mi demostración xD. Igual está divertida. Cuando tenga tiempo, la postearé. Mientras tanto, seguiré intententando buscar una “forma general” de resolver el problema.
    Bye!

    Post a Reply
  7. ¿Es posible que no tenga solución? A mí me acaba de dar algo muy extraño cuando trataba de dilucidarlo mediante algo más algorítmico que la pura fuerza bruta…

    Post a Reply
  8. Ná… falsa alarma… me dejé una C por el camino…

    Post a Reply
  9. Según comenta M. Gardner (“Carnaval Matemático”, Ed. Alianza) hay 112 soluciones; sin contar rotaciones y reflexiones, supongo. No parece fácil encontrar procedimientos para generar soluciones, y menos aun para contar/generar todas. A pesar de que de entrada me pareció similar al problema del cuadrado mágico de 4×4 (relajado, sin sumar diagonales: también son 8 igualdades, y cada número aparece en dos sumas) pero la geometría es diferente, y no son convertibles.

    Post a Reply
    • El programa no es tan difícil porque solo requiere de 8 ciclos “for” anidados (en comparación el problema de las 8 reinas, que se resuelve con 7 ciclos), en lenguajes que no tengan el “efecto” de corto circuito en la evaluación de expresiones lógicas es más tedioso por que requieren mas “if” anidados.
      No he conseguido ver el libro “Carnaval matemático”, pero de las 112 soluciones deben descartarse la mitad porque hay una reflexión numérica f(x) = 17-x que las agrupa por pares.
      Ademas si consideramos que se puede aplicar “la rotación” f(x)=if(x<9,x*2,x*2-17) o su inversa, las reducimos a solo 28 soluciones.

      Post a Reply
  10. Yo también intenté tirar en principio por los cuadrados mágicos 4×4, pero no saqué nada.

    Por otro lado: ¿112 soluciones? Casi nada. Yo sólo dispongo de una.

    Post a Reply
  11. He generado por ordenador todas las posibles soluciones, son 1792 en total, que dividiendo entre 16 da exactamente las 112 que comentaba hernan.

    Post a Reply
  12. 1792 es un número muy interesante Asier. Si cambiamos la posición de los últimos 2 dígitos encontraremos el número de Hardy-Ramanujan.

    Post a Reply
  13. ¿No os recuerda este problema al de la estrella de 6 puntas? Es lo mismo pero en lugar de estar compuesto por dos triágulos superpuestos tenemos dos cuadrados superpuestos (las casillas a rellenar serían los vértices y las intersecciones). Si lo generalizamos a polígonos de n lados tenemos las siguientes propiedades:

    – Casillas a rellenar con distintos números: 4 \cdot n
    – Numéro mágico (suma de cada fila de 4 casillas): 8 \cdot n + 2

    He desarrollado una clase Java que obtiene todas las soluciones posibles para una ‘estrella mágica’ formada por la superposición de dos polígonos de lado n (es la variable ‘lados’ en el código):

    http://docs.google.com/Doc?id=dgh7fkb7_38c3654nhb

    Post a Reply
  14. Omar, no comprendi tu razonamiento:

    “2^8*7=256*7=1792” ^ “2^4*7=16*7=112”

    podrias detallar a que hace referencia cada parte.

    Gracias.

    Post a Reply
  15. santiago, quise decir que los números 112 y 1792 tienen la particularidad de ser miembros sucesivos de la secuencia generada por 2^(2^n)*7.

    Post a Reply
  16. Por otra parte, entre los contenidos de mis dos comentarios no existe un signo de exponenciación como el que has agregado tú.

    Post a Reply
  17. Es interesante, pero es algo difícil

    Post a Reply
  18. De las 112, las mas vistas en internet son 2; en cualquier caso,
    ya que tienen una solución, el reto siguiente es usarla para resolver la estrella similar:

    0 0
    | \ / |
    | 0 |
    0—-0/—-\0—-0
    \ / \ /
    0 | | 0
    / \ / \
    0—-0\—-/0—-0
    | 0 |
    | / \ |
    0 0
    Tal vez le sirva de “amuleto” en la “busqueda de la felicidad”,
    de cualquier modo que tengan prosperidad para el 2017

    Post a Reply
  19. Va de nuevo, “sin distorsión”

           0        0
           | \    / |
           |   0   |
    0—0/—-\0—0
      \   /         \   /
        0 |        | 0
      /   \         /   \
    0—0\—-/0—0
           |   0   |
           | /    \ |
           0        0

    Post a Reply
  20. Creó tener la solución.

    Post a Reply

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Submit a Comment

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.