Cómo «tetraizar» el poliedro de Császár

Existe un teorema en Topología que dice que todo polígono es triangulable. Es decir, todo polígono, convexo o no, puede subdividirse en triángulos. De hecho, en este teorema se basan otros muchos resultados topológicos.

A partir de este conocimiento es bastante razonable preguntarse si en tres dimensiones ocurre lo mismo. Es decir, ¿es todo poliedro «tetraizable»? O lo que es lo mismo, ¿se puede dividir todo poliedro en tres dimensiones en tetraedros (regulares o no)? En este blog sabemos ya que la respuesta es NO, ya que existen poliedro tridimensionales que no pueden subdividirse en tetraedro. El poliedro de Schönhardt es uno de ellos.

Pero no es el único, hay más (en la entrada que acabo de citar podéis encontrar un enlace donde hay alguno más), aunque no parece fácil encontrarlos. Además de ser no convexo, parece que un poliedro tiene que tener una forma, digamos, «extraña» para que no pueda «tetraizarse». Y aquí, en Gaussianos, conocemos un poliedro no convexo que es más bien «extraño». Sí, exacto, me refiero al poliedro de Császár:

(Poliedro de Császár construido por @MamenFdez.)

Y la pregunta está clara: ¿se puede «tetraizar» el poliedro de Császár? Pues, quizás sorprendentemente, la respuesta es que SÍ se puede subdividir el poliedro de Császár en tetraedros, lo complicado es realizar esa división. Pero para esos están los chicos de Wolfram, para mostrarnos este magnífica subdivisión en tetraedros interactiva del citado poliedro creada por Lajos Szilassi.

var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run(‘TheCsaszarPolyhedronSubdividedIntoTetrahedra’, », ‘509’, ‘540’);

Con move tetrahedra podéis ver la subdivisión en tetraedros de este poliedro, que podéis girar para poder observar mejor dicha subdivisión. Jugad con esta «demostración interactiva», y no os perdáis todas las que aparecen en Wolfram Demonstrations Project, merecen mucho la pena.