El pasado 7 de enero de 2016, el grupo GIMPS cumplía 20 años de vida de la mejor forma posible: anunciando el descubrimiento (y la confirmación) del primo de Mersenne número 49 (aquí tenéis la nota de prensa del anuncio). Este nuevo número primo que hemos conocido tiene la friolera de 22338618 dígitos, superando así en más de cinco millones de dígitos a su antecesor como mayor número primo conocido.
El nuevo primo de Mersenne que acabamos de conocer, y que se designa como , es el siguiente:
y, como decíamos antes, tiene más de 22 millones de cifras. Como he comentado en otras ocasiones, pienso que es muy complicado asimilar el abismal tamaño de un número así, por lo que suelo poner un ejemplo como el siguiente para intentar ayudar a dicha asimilación:
Imaginad que tenéis un billón de euros. Una cantidad enorme, ¿verdad? Bien, pues el número «un billón» tiene 13 dígitos: 1000000000000.
Así que imaginad lo gigantesco que es un número de ¡¡22 millones de dígitos!! Por cierto, si alguien quiere ver a , aquí lo tenéis en txt (y comprimido en zip).
En este enlace podéis ver la lista completa de primos de Mersenne conocidos hasta ahora. Conviene apuntar que hasta el número 44, , la lista es completa (se confirmó hace poco más de un año). Es decir, se ha comprobado que hasta ese número no hay más primos de Mersenne salvo los que aparecen en la lista. A partir de él no se sabe si hay más primos de Mersenne que los descubiertos hasta ahora, por lo que podría ser que haya más primos de Mersenne menores que alguno de los ya conocidos que todavía no se han descubierto. Estaremos atentos a los acontecimientos.
Y este descubrimiento no ha venido solo, sino que ha traído «premio»: esta búsqueda de primos de Mersenne utilizando el software de GIMPS ha ayudado a encontrar un bug en los procesadores Skylake de Intel (que, por cierto, parece que ya está solucionado). En arstechnica tenéis más información al respecto. Para que luego digan que la búsqueda de estos primos enormes, o el cálculo de más y más decimales de números irracionales como ,
o
, no sirven para nada…
Os dejo algunos enlaces de webs donde ya han hablado sobre este descubrimiento y después algunos sobre estos números de Mersenne que se han publicado en Gaussianos:
- Descubierto el 49º primo de Mersenne (y un bug en un procesador Skylake de Intel), en Microsiervos.
- Un primo de más de 22 millones de dígitos; descubierto el 49º primo de Mersenne, en Tito Eliatron Dixit.
- ¿Por qué seguimos buscando números primos más allá de los 22 millones de dígitos?, en Xataka.
- Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- Confirmación del descubrimiento del primo de Mersenne número 44.
- ¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!.
- Todo número de Mersenne con exponente compuesto es también compuesto.
- El primo de Mersenne número 45, entre los mejores descubrimientos de 2008.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 47.
- Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 48.
- El final de la historia sobre la naturaleza de M67.
- Los números sublimes y su relación con unos primos muy conocidos.
Es interesante recordar que los números de Mersenne son números de la forma
y su nombre se debe a Marin Mersenne. Con este nuevo descubrimiento, se sabe que 49 de ellos son primos, habiendo sido descubiertos los más grandes por el citado grupo GIMPS. De estos números de Mersenne se sabe que para que sean primos necesariamente el exponente
debe ser también un número primo, aunque no siempre que tomemos como exponente un número primo obtendremos un primo de Mersenne (por ejemplo,
).
También se sabe que cada primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número):
Si
es un primo de Mersenne, entonces el número
es un número perfecto.
Por ejemplo, para n=3 tenemos que como es primo el número
es un número perfecto. Y efectivamente lo es:
Por tanto, en este caso tenemos que el número
es un número perfecto. Si alguien tiene tiempo (posiblemente miles de años), que calcule sus divisores y los sume (si contarlo a él), y que después compruebe que el resultado es el propio número, que, por cierto, tiene unos 44 millones de cifras…
Esta entrada participa en la Edición 6.X: «El grafo» del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Cifras y Teclas.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Un Nuevo Número Perfecto !! 🙂
En realidad no es demasiado complicado hallarlos todos y sumarlos … mientras no haga falta explicitarlos todos. Se obtienen desarrollando los paréntesis sin efectuar las sumas:
(1 + 2 + 4 + … + 2^(74207280))(1 + (2^74207281 – 1))
Para hallar la suma, solo hay que efectuar esa operación:
(2^74207281 – 1)2^74207281
Si se quiere excluir el propio numero de la suma solo hay que restarlo:
(2^74207281 – 1)2^74207281 – (2^74207281 – 1)2^74207280
= (2^74207281 – 1)2^74207280
«;^)
En Numberphile lo han impreso: https://www.youtube.com/watch?v=lEvXcTYqtKU
[…] Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 49 (Gaussianos) […]
[…] de Missouri Central. La noticia ya ha sido discutida en varios blogs matemáticos [1, 2, 3, 4, 5, por ejemplo] y en el resto de la prensa [1, 2, 3, 4, por ejemplo]. El anterior primo de […]
[…] Esta búsqueda sirvió además para descubrir un bug en los procesadores Skylake de Intel, una demostración de que a veces calcular números de este tipo, dígitos de pi o alguna de esas computaciones raras sirve para algo práctico. Leer entrada completa. […]
Good information. Lucky me I came across your website by accident (stumbleupon). I have saved as a favorite for later!
[…] 2 puntos, las entradas Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne número 49 (Gaussianos) y La medida […]