Menudo título para un post… Parece una obviedad como un castillo, ¿verdad? Pues no lo es, ni mucho menos, y vamos a explicar el porqué. GIMPS, el proyecto colaborativo de búsqueda de primos de Mersenne, ha terminado la verificación de que el cuadragésimo cuarto primo de Mersenne que se encontró es, efectivamente, el primo de Mersenne número 44 si los colocamos en orden numérico de menor a mayor.
La historia es como sigue. Hasta septiembre de 2006 se conocían 43 primos de Mersenne…
(para algún 
también entero positivo) que además es un número primo. Su nombre se debe a Marin Mersenne, que fue quien propuso esa expresión como generadora de números primos, y se suelen denotar como 
.…y se sabía que no había ningún otro primo de Mersenne menor que ese cuadragésimo tercero (que es 
A principios de ese mes de septiembre de 2006 se encuentra un nuevo primo de Mersenne, concretamente el siguiente:
que, por tanto, era el cuadragésimo cuarto primo de Mersenne que se encontraba. Evidentemente, este número era mayor que el cuadragésimo tercero de la lista, 
Esto significa entonces que ahora la lista de primos de Mersenne está completa hasta el cuadragésimo cuarto. Tened en cuenta que han tardado más de 8 años en verificarlo, o sea que la cosa no era tan obvia…
Se conocen más primos de Mersenne, evidentemente mayores que
Vía The Aperiodical.
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Saludos,
¿Hay alguna formula que determine cuentas cifras tiene ese numero mersenne?, Osea no que busques en el listado de Wikipedia, o GIMPS, sino una formula que lo de termine, ¿Te la sabes?
Conociendo el valor del exponente de 2 en un número de Mersenne se puede calcular fácilmente el número de dígitos.
Este 44º vale 2^32582657-1.
Su logaritmo decimal será 32582657 x logaritmo decimal de 2 y eso da 9808357,095…, luego tiene 9808358 dígitos.
Bien, por lo menos podemos decir cuáles no son primos, en los primos de Mersenne.
Como
es múltiplo de 5, también sucede con 
.
Entonces podemos afirmar que con n=4k;
, no es primo, pues es un múltiplo de 5. En efecto 2^4=(2^2)x(2^2)=4×4=16; (2^4)x(2^4)=16×16 (y como 16×16=….6), se le resta 1, y queda ……5 el último dígito. Sucesivamente obtenemos siempre «6» en el último dígito del número.
Sin embargo, no estoy calificado para estudiar cuáles son primos en los números de Mersenne.
Daniel Dávalos, en general todo número de Mersenne con exponente compuesto es en realidad un número compuesto (y por tanto no es un número primo). En este post publiqué una demostración de este hecho.
hola gaussianos
agradecerles la entretención y comentar dos cosas desde mi ignorancia que espero a sus oídos no sea ofensiva.
esto de los números de mersenne me divierte mucho y me recuerda lo inútil de la matemática, que otros encuentren su aplicación.
sobre el post acerca del punto de feynman , en el que no pude comentar, me gustaría agregar lo siguiente: los físicos son tan inteligentes, los matemáticos en cambio son más bien inspirados. son como los números racionales y los irracionales, conjuntos disjuntos.
obviamente aquí le doy otro sentido a la palabra racional.
saludos desde santiago de chile
Tienes toda la razón ^DiAmOnD^, no solo para múltiplos de cuatro, además para todo n compuesto los números de Mersenne no son primos. No me había percatado de aquel post, ni conocía tal enunciado.