Parece ser que ha caído una de las grandes conjeturas de teoría de números que quedaban sin demostrar: la conjetura débil de Goldbach. Y el encargado de cargársela es el matemático peruano Harald Andrés Helfgott mediante su trabajo Major arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1305.2897), que complementa su anterior trabajo Minor arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1205.5252).

La conjetura débil de Goldbach (o conjetura ternaria de Goldbach) dice que todo número impar mayor que 5 es suma de tres números primos (puede repetirse alguno), y hasta ahora el mejor acercamiento a su demostración correspondía a Terence Tao, que el pasado año 2012 probó que el número de primos en cuya suma se puede descomponer un número impar es a lo sumo 5. Rafael Tesoro nos habló de éste y de otros resultados relacionados con ella en este post.

Ahora Harald Helfgott parece que consigue cerrar el círculo y probar que la conjetura débil de Goldbach es cierta. Y ha sido el propio Tao quien lo ha anunciado en su cuenta de Google+ (a mí me llegó a través de este comentario de Nacho y a través de un mail de Rafael Tesoro). A falta de confirmación «oficial» (después de revisión y todo eso), la palabra de Tao no es un mal «seguro».

Por cierto, para quienes vean en esto un avance para la demostración de la conjetura fuerte de Goldbach (la de siempre: todo número par mayor que 2 es igual a la suma de dos números primos) ahí va una mala noticia: no parece que sea así, ya que el método de demostración utilizado en la mayoría de los resultados exitosos relacionados con la conjetura débil de Goldbach no parece llevarse bien con la fuerte. Una lástima, pero habrá que seguir intentándolo.


No empieza mal la semana para la teoría de números. Ayer se avanzaba en el estudio de los primos gemelos y hoy parece que se demuestra la conjetura débil de Goldbach. ¿Qué será lo próximo?

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