Parece ser que ha caído una de las grandes conjeturas de teoría de números que quedaban sin demostrar: la conjetura débil de Goldbach. Y el encargado de cargársela es el matemático peruano Harald Andrés Helfgott mediante su trabajo Major arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1305.2897), que complementa su anterior trabajo Minor arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1205.5252).
La conjetura débil de Goldbach (o conjetura ternaria de Goldbach) dice que todo número impar mayor que 5 es suma de tres números primos (puede repetirse alguno), y hasta ahora el mejor acercamiento a su demostración correspondía a Terence Tao, que el pasado año 2012 probó que el número de primos en cuya suma se puede descomponer un número impar es a lo sumo 5. Rafael Tesoro nos habló de éste y de otros resultados relacionados con ella en este post.
Ahora Harald Helfgott parece que consigue cerrar el círculo y probar que la conjetura débil de Goldbach es cierta. Y ha sido el propio Tao quien lo ha anunciado en su cuenta de Google+ (a mí me llegó a través de este comentario de Nacho y a través de un mail de Rafael Tesoro). A falta de confirmación «oficial» (después de revisión y todo eso), la palabra de Tao no es un mal «seguro».
Por cierto, para quienes vean en esto un avance para la demostración de la conjetura fuerte de Goldbach (la de siempre: todo número par mayor que 2 es igual a la suma de dos números primos) ahí va una mala noticia: no parece que sea así, ya que el método de demostración utilizado en la mayoría de los resultados exitosos relacionados con la conjetura débil de Goldbach no parece llevarse bien con la fuerte. Una lástima, pero habrá que seguir intentándolo.
No empieza mal la semana para la teoría de números. Ayer se avanzaba en el estudio de los primos gemelos y hoy parece que se demuestra la conjetura débil de Goldbach. ¿Qué será lo próximo?
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[…] (Parece ser que) Demostrada la conjetura débil de Goldbach […]
A mis casi 19 años he de decir que llevo mas de la mitad de mi vida soñando con demostrarla, aunque cada vez la veo mas imposible para mi… ojala la demostración sea correcta, no quiero morir sin al menos saber si es demostrable… ahora toca la fuerte
NO deberia publicarla en una REVISTA de verdad ? es decir cualquiera puede subir un trabajoa internet y decir que ha probado esto o aquello..
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Parece ser que ha caído una de las grandes conjeturas de teoría de números que quedaban sin demostrar: la conjetura débil de Goldbach. Y el encargado de cargársela es el matemático peruano Harald Andrés Helfgott median……
eljose:
Arxiv lo utilizan los autores para mantener los derechos de autor sobre su artículo y evitar posibles plagios. También, a veces, lo hacen, sobre todo cuando se trata de resultados muy importantes, para que la gente picuda del área tenga acceso a él y no nada más los árbitros puedan encontrar errores en la demostración. Finalmente, a veces usan el arxiv para poder referenciar artículos que todavía se encuentran en revisión.
Se ve que además cuenta con el «visto bueno» de Terence Tao: https://plus.google.com/114134834346472219368/posts
eljose, parece ser que no es un «cualquiera». Tiene reputación bien ganada en este campo, algunos expertos ya han visto su trabajo y Tao habla bien del tema. No parece ser alguien que sube cualquier cosa a arXiv y viXra (peor aquí, ya que no hay ningún control).
Aunque no sirva para demostrar la Conjetura de Goldbach, seguro que el tío Petros se sentiría muy orgulloso.
De ser así, hoy sería un gran día, aunque se trata de la débil. Favor mantener al tanto de cómo termina todo!
Se comprobó la validez de la demostración ya?
Si me hubiesen preguntado hace dos semanas, habría asegurado que no llegaría a ver demostrado ninguno de los 4 problemas de Landau. Esta semana empiezo a plantearmelo.
Aunque a mí la conjetura que me gustaría ver demostrada es la de la existéncia de infinitos números primos de la forma n^2+1, por su relación con los enteros de Gauss
Puedo decir orgulloso que una vez asistí a uno de sus coloquios en mi universidad. El tipo mostró un manejo ante las dudas y comentarios (de otro profesores) que me llamó la atención.
Llegué a la casa, busqué su nombre en google y me enteré que el tipo era una máquina. Realmente me impacta leer esta noticia :O
El Dr. Modesto Montoya lo entrevistó hace algún tiempo aqui en Lima – PERÚ, para que conozcan a Harald Helfgott.
http://www.mixcloud.com/mercadosonoro/encuentro-con-la-ciencia-01042012-con-modesto-montoya/
Orgullo peruano y pensar que asistí a unos mini cursos que dio. Realmente me siento muy orgullloso
[…] […]
Ya era hora de que vieramos una de las grandes caer al estado de teorema 🙂 . ¿Se comenta algo más? ¿Hay buenas sensaciones? Por favor gaussianos, mantennos informados.
[…] Click here to edit the content […]
Buenas a todos,
Sí, parece que en general las sensaciones son buenas. De todas maneras es mejor que dejemos pasar un tiempo para ver cómo se va desarrollando todo esto. Cualquier novedad de la que me entere la comentaré por aquí, y a vosotros os pido que hagáis lo mismo. Gracias.
Estimado Gaussianos, creo que hay un problema con su página web pues cada vez que entro no salen las entradas nuevas que postea. Sólo se ven las entradas desde el 29 de abril hacia atrás. ¿Como se podría solucionar tal inconveniente?, pues soy un asiduo visitante de su blog.
Max, quizás borrando las cookies y demás datos de navegación se solucione…
Max, prueba ahora, debería funcionar. Si no es así borra la caché de tu navegador, a ver si funciona.
He leído una breve entrevista reciente al matemático Harald Helfgott en la que le preguntan por este tema (http://www.losandes.com.pe/Educacion/20130519/71521.html).
CONFIRMADOOOOOOO……!!!! http://www.rpp.com.pe/2013-05-20-peruano-demuestra-problema-matermatico-irresuelto-por-271-anos-noticia_596357.html bien …ajooo……!!!
Diamond, demostrar la débil, equivale a demostrar la fuerte? «Todo par mayor que dos se puede escribir como la suma de dos primos»
cuando se sabe si definitivamente la demostración es aceptada? y le pueden dar la field por esto? tiene 35
Yúber, la página que enlazas es una web de noticias. Tomémonos las cosas con más calma :).
Sinuhé, no, la débil no implica la fuerte. La fuerte hay que demostrarla aparte, y además parece que es mucho más complicada que la débil (si miras el penúltimo párrafo de esta entrada verás que comento algo de ese tema).
Por cierto, no sé cuánto tardarán en confirmar oficialmente la demostración, pero deberían darse prisa para la Fields, ya que se conceden el año que viene.
Pues sí, sí, no parece un «don nadie», Harald Andrés Helfgott ha recibido, entre otros premios, el «Adams», que otorga la Universidad de Cambridge entre otros
Andrew Wiles tampoco era un Don NAdie, y necesito la ayuda y revisión en conjunto con Tayloer para replantear su demostracion y que esta fuera aprobada dos años despues de que la anunciara por primera vez.
¿Seria licito incluir tres veces el mismo primo para representar un numero impar en la Conjetura débil de Goldbach o solo se admite una sola repetición?
Fer la teoria dice que es posible la repeticion
q sucede si lo haces? Fer
Sinuhé Aumenta el numero de posibles descomposiciones de los pares.
Si la demostración de la conjetura débil de Goldbach se confirma, ¿implica que de los tres primos (p+q+r) que se descompone un numero impar, al menos en una de de las posibles descomposiciones siempre sera el numero 3 o también necesita de demostración?
Ejemplo 15 (5+5+5), (11+2+2), (7+5+3)
Sinuhé Quería decir que aumenta el numero de posibles descomposiciones de los impares.
Fer, si en la conjetura débil se consiguiera demostrar que cualquier impar n se puede desconpomer de la forma 3+p+q, habríamos demostrado la conjetura fuerte ya que cualquier par obtenido de restar 3 a un impar n podría expresarse como suma de dos primos: n-3=p+q.
Cita: «(…) ya que cualquier par obtenido de restar 3 a un impar ‘n’ podría expresarse como suma de dos primos: n-3=p+q (…)». Eso es cierto, a condición de que (1) ‘n’ sea mayor que 3, y (2) ninguno de ellos, ‘p’ ó ‘q’, sean iguales a 2, que es un número primo, y para colmo es par…
Saludos
JJGJJG, hoy por hoy no se conoce ningún contra ejemplo de la forma (3+p+q) para un número impar, ¿puede considerarse una nueva forma de Conjetura débil de Goldbach?
Como ya dije antes sería, en cualquier caso, otra forma de la conjetura fuerte.
simple, si lo haces ganas jajaja
Saludos, Fer y JJGG
Al parecer uds. están asomando la idea de un contraejemplo a la conjetura débil o una forma de demostrar la fuerte, si damos por teorema la débil…
Prometo leer con calma lo que han escrito…
Sinuhé, yo lo único que quería era contestar a una pregunta de Fer y no exponer ideas nuevas. Quiero aclararte que un contraejemplo de la débil no solo invalidaría esta sino también la fuerte. Pero que quede claro que la demostración de la débil es condición necesaria, pero no suficiente, para que quede probada la fuerte. A no ser que en dicha demostración quede probado, además, que en la descomposición de cualquier impar en suma de tres primos siempre figurará el 3 entre ellos como sugería Fer. Está claro que la existencia de ese 3 en todas las descomposiciones es… Lee más »
En efecto JJGG, e interesante la observación de Fer.
Sinuhé, el caso del último teorema de Fermat es distinto, parece que se estaba muy lejos de una demostración, existían casos particulares para n=4, n=3 y algunos más, de hecho se demostró indirectamente, demostrando otra conjetura que implicaba el UTF. Pero la conjetura débil estaba demostrada para todos los números «suficientemente grandes» y a partir de aquí, aunque en principio no se supiera exactamente cuánto era » «suficientemente grandes» se empezaron a hacer acotaciones; realmente lo que ha hecho Harald Andrés Helfgott es, siguiendo el mismo camino de Vinogradov y otros, poner la guinda a la demostración; no digo que… Lee más »
[…] leer a “(Parece ser que) Demostrada la conjetura débil de Goldbach,” Gaussianos.com, 14 mayo 2013. El artículo técnico para los matemáticos que deseen profundizar es H. A. Helfgott, […]
JJGJJG, ¿por qué un contraejemplo de la conjetura débil invalidaría la fuerte?
Jero, porque si se cumple la fuerte ha de cumplirse la débil necesariamente; por ejemplo, si todo par mayor o igual que cuatro se puede expresar como p+q, todo par mayor que cuatro se puede expresar como p+q+2, por lo que todos los impares siguientes a cualquiera de esos pares se podrán expresar como p+q+2+1=p+q+3.
Para Jero: Creía que podía demostrarlo pero ahora compruebo que tenía un fallo en el razonamiento.
Eso es por lógica de primer orden, si la fuerte implica la débil, contraejemplo de la débil, invalida la débil, y por contrarrecíproco, No débil implica No Fuerte, está claro?
Por cada numero impar (Ni) > 5 formado por la suma de 3 primos impares (p+q+r), obtenemos a lo sumo 3 números pares (Np); dependiendo si se repite algún primo obtendremos 2 o 1 (Np), que cumplen la conjetura fuerte.
Se comprobado hasta 10 elevado a 18 la conjetura fuerte.
Si se verificase la conjetura débil, aumentaría considerablemente las posibilidades de que la débil sea cierta.
Correjido post anterior
Por cada numero impar (Ni) > 5 formado por la suma de 3 primos impares (p+q+r), obtenemos a lo sumo 3 números pares (Np); dependiendo si se repite algún primo obtendremos 2 o 1 (Np), que cumplen la conjetura fuerte.
Se ha comprobado hasta 10 elevado a 18 la conjetura fuerte.
Si se verificase la conjetura débil, aumentaría considerablemente las posibilidades de que la fuete sea cierta.
[…] buen año para la teoría de números este 2013. Después de la demostración de la conjetura débil de Goldbach y la cota del hueco entre primos gemelos ha caído la que podríamos llamar conjetura del […]
Estimados Gaussianos:
Me gustaria saber si el trabajo de Harald Helfgott fue publicado en alguna publicacion de matematicas y fue sometido a «peer review», o si fue aceptado por su publicacion en http://www.arxiv.org
Muchas gracias, saludos
Ricardo Barca