Muy interesante el vídeo Primes are like weeds con el que James Grime, de Numberphile, nos explica el teorema de los números primos. Este teorema dice lo siguiente:
Si
es la cantidad de números primos menores o iguales que
, entonces:
entendiendo el símbolo
como que el cociente de esas dos expresiones tiende a 1 cuando
.
Esto es, la cantidad de primos menores o iguales a un número dado es, aproximadamente, el cociente de ese número entre su logaritmo neperiano. Aunque esta aproximación ha sido mejorada en varias ocasiones, ésa es la formulación habitual de este teorema.
En el vídeo se comentan algunos detalles interesantes sobre este teorema, como que el tanto por ciento de primos menores que un número entero positivo 
entonces hay aproximadamente un 
En definitiva, un vídeo muy interesante con los conceptos muy bien contados y ejemplificados. Vamos con él:
En Microsiervos también han hablado sobre él en El teorema de los números primos explicado en vídeo.
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Podrían decirme si este teorema es el que propuso Karl Friederich Gauss al conseguir una aproximación de cuántos números primos existen en una cierta cantidad de números. No tengo auriculares como para oír el video.
Saludos.
Muy interesante vídeo.
Pero no ha dicho que, a pesar de que el hueco medio entre primos consecutivos tiende a infinito… (Bueno, eso sí que lo dice 🙂
Y a pesar de que se pueden encontrar fácilmente HUECOS entre números primos consecutivos tan grandes como se quiera.
A pesar de todo eso, Mr Zhang descubrió en abril que hay infinitas parejas de números primos consecutivos separados por una distancia que es menor que 70 millones.
Interesante. Me pueden ayudar? Hallar la suma de los n primeros términos:
Sería de gran ayuda, gracias.
EFECTIVAMENTE daniel… ese mismo teorema lo propuso gauss aunque EULER creo que algo habia pensado ya que el demostro que
divergia aproximadamente como loglog(x) lo cual es de algun modo consecuenia de este teorema.
Fernando, http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28%281%2F2%5En%29*tan%28x%2F2%5En%29%29
PD: Añádele a la suma
que no aparece incluida. En cuanto a la deducción de la fórmula no tengo muy claro de donde se saca. Lo que sí, deduzco que a partir de la fórmula que se conjetura en Wolfram la comprobación de la igualdad no debería ser muy complicada (quizá aplicando polinomios de Taylor o algo por el estilo).
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