Sebastián me manda por mail a gaussianos (arroba) gmail (punto) com una conjetura sobre números primos que se le ha ocurrido a él mismo. No sabe si es cierta o falsa. Os la propongo como problema para ver qué sacamos en claro:
Sea
un número par. Para todo
tal que
existen una o más combinaciones lineales de enteros de la forma:
![]()
con
,
y
todos los números primos menores o iguales que
.
Ejemplo:
Pregunta 1: ¿Esta conjetura es cierta o es falsa?
Pregunta 2: ¿Podemos obtener la conjetura de Goldbach como caso particular de esta conjetura?
Vamos a ver si le sacamos jugo al asunto.
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De hecho es equivalente a la conjetura de Goldbach: Si la conjetura es cierta, tomando el caso particular $k=2$ obtenemos la conjetura de Goldbach.
Recíprocamente, suponiendo la conjetura de Goldbach, se prueba fácilmente la de arriba por inducción: si $k=2$, es Goldbach, y si $k>2$, por inducción podemos escribir $n-2$ como suma de $k-1$ primos (posiblemente repetidos), y entonces $n$ se escribe como suma de $2$ y todos esos primos.
de hecho, esta conjetura ya está demostrada con k = 6 (Olivier Ramare, 1995)
No acabo de entender la segunda parte del argumento de inducción, ¿por favor Antonio lo podrías detallar un poco más?
Antonio para que aparezcan los símbolos de
tienes que escribir la palabra latex después del primer símbolo $ y luego un espacio. Mira el texto que hay justo encima de la caja donde escribes los comentarios.
JuanPablo y supongo que la conjetura es falsa, ¿no?
no, ¿por qué falsa? de hecho, está demostrada con k=6 (que está entre 2 y n/2, para los menores a 12 se puede verificar a mano). Tal como lo propone, para los más grandes vale poniendo ceros, y para los más chicos… nos acercamos demasiado a Goldbach
Vaya, pues que interesante el asunto entonces, ¿no?
hola, por favor me pueden ayudar a ejecutar lo siguiente:
El ejercicio es que alguien tiene 23 rosas y 17 tulipanes, quire saber cuantas combinaciones puede hacer de ellos…Gracias por la ayuda.
El método es a través de los números primos o la criba de Eratostenes?
Esto es Matemáticas de quinto grado.
Gracias.
Jorge, supongo que por combinación de rosas y tulipanes entiendes cualquier conjunto de r rosas y t tulipanes sin importar el orden en el que se colocan. Como en una combinación puede haber entre 0 y 23 rosas obtenemos 24 tipos de combinaciones según su contenido en rosas. Como también en una combinación puede haber entre 0 y 17 tulipanes tendremos también 18 tipos de combinaciones según su contenido en tulipanes. Por lo tanto el número total de combinaciones será 18 x 24 = 432. Si no aceptamos como combinación válida la compuesta por 0 rosas y 0 tulipanes tendríamos… Lee más »
Esta conjetura y la de Goldbach son equivalentes, ya que la de Goldbach es el caso de
, y para
una posible solución sería
y por la conjetura de Goldbach
debe poder expresarse como suma de dos primos impares
y
y por lo tanto
y
.
Perdón,
. Además i y j no son necesariamente distintos.
Dado que la conjetura debil de Goldbach está demostrada, podemos demostrar los casos de esta conjetura para
y
:
,
y por la conjetura debil de Goldbach existen tres primos no necesariamente distintos
,
y
tales que
y por lo tanto 