Vamos con uno de esos juegos en los que participáis tanto. Es un juego del estilo al problema 123456789=100, pero con reglas distintas. La cuestión es la siguiente:
El objetivo es conseguir 100 utilizando los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las reglas son las siguiente:
1.- Deben usarse todos los dígitos y cada uno de ellos sólo puede ser usado una vez.
2.- La única operación permitida es la suma.
3.- Pueden concatenarse cifras.
4.- Se pueden formar fracciones con dos cifras. Por ejemplo, con 3 y 7 podremos formary
. Por tanto no valdrán fracciones con más de un dígito en numerador o denominador ni con una operación entre ellas. Por ejemplo,
no es válido, como tampoco lo es
.
A ver cuántas veces conseguís el deseado 100.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
¡encontré una!
para la solución anterior, es posible intercambiar los números 7, 8 y 9 y encontramos nuevas soluciones
¡otras!
Son las seis una sola
parece imposible con solo enteros
Es imposible sin utilizar expresiones fraccionarias
Dos más…
12+5+6/3+79+8/4
2/1+6/3+5+74+8+9
Saludos,
merfat
A mi parecer, la consigna deja lugar a utilizarlos todos o algunos.
(72/8)+64+13+9+5=100
uhm, he encontrado esta, no se si se podra tomar como valida…
100 = 97 + (8/6) + (2/3) + ((4+1)/5)
Por favor: que DiAmOnD aclare si es OBLIGATORIA la utilización de todos los 9 dígitos, o la regla sólo se refiere a que no pueden repetirse, pudiendo evitarse alguno.
Por otro lado: cuando se dice «Se pueden formar fracciones con dos cifras», se hace referencia a fracciones con una cifra en el numerador y otra en el denominador… eso significa que no se permite la fracción: 12/45??
Gracias y saludos.
Aclaro:
– Cada puede utilizarse sólo una vez
– Las fracciones que se pueden formar sólo pueden contener un dígito en el numerador y otro en el denominador. Por tanto
no es válido, ni tampoco 
Ahora mismo actualizo el juego para que quien llegue lo vea claro.
está muy claro de un principio
Ahí va una más:
75 + (2/1) + (6/3) + 8 + 9 + 4 = 100
Hasta ahora se han encontrado sólo 3 soluciones radicalmente distintas: De la primera , se pueden encontrar 23 más con solo intercambiar las posiciones de los números 7, 9, 8 y 4. por ejemplo intercambié el 7 por el cuatro. intercambié el 9 por el 8. De la segunda se pueden intercambiar las posiciones de los números 9,5 y 2 obteniendo en total 6 soluciones. De la tercera (aportada por merfat), que es la mejor, se pueden obtener en total 120 soluciones distintas intercambiando las posiciones de los dígitos 4, 9, 8, 5 y 2. Completamos en total 150 soluciones.… Lee más »
Una posible demostración de que es imposible formar el 100 sin usar fracciones… Dado que: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 < 100 es obligatorio formar sumas con combinaciones de números de una y dos cifras (nunca de tres cifras ya que nos pasamos). Si se unen dos cifras cualesquiera (‘a’ y ‘b’) tenemos que el resultado será: ab + c + d + … + i = 45 – a + a·10 = 45 + 9a (‘a’ entero, 0<a<10) Siendo el resultado independiente de la cifra… Lee más »
Un contraejemplo 😛
Era broma… pero casi.
El razonamiento de Didac es impecable, pero encontré un insignificante error de cálculo (que no afecta en absoluto al razonamiento) en la última cuenta:
45+9*7=45+63=108
Saludos.
lo de las 150 soluciones está incorrecto, son 50
pero encontré otra
Podría escribirse también de las siguientes maneras
Último cómputo: 54 soluciones
¿Quizás me equivoco?
PD: La demostración de Dídac me pareció muy wena
otras más:
otras :
…estas son 4
Propongo otra demostración que no se puede llegar a 100 solo con enteros:
Si sumamos todos los numeros, nos da 45, que es de la forma 3n.
Cuando unimos dos cifras, estamos multiplicando la de las decenas por 10. La cifra de la decena puede ser de la forma 3n, 3n+1 o 3n+2. Al multiplicarlo por 10,
3n..3*(10n)
3n+1..3(10n+3)+1
3n+2..3(10n+6)+2
Luego, aunque lo multipliquemos por 10, van a seguir siendo de la misma forma, y la suma sera de la forma 3n: nunca puede ser 100, que es 3n+1.
Saludos.
Forzando a que aparezcan tres fracciones, encontré ésta: 91+2/8+7/4+5+6/3, y con una pequeña modificación, esta otra: 91+2/8+7+5/4+3/6.
Este hallazgo me permite presentar esta «notable» igualdad:
7/1+2/8+5/4+3/6 = 9 = 5/1+2/8+7/4+6/3
Saludos,
merfat
Merfat, he notado que se produce algo muy interesante si escribes la primera igualdad del siguiente modo: 2/8 + 3/6 + 5/4 + 7/1 = 9
Los numeradores son los primeros 4 números primos; 2, 3, 5, 7 y los denominadores son los primeros 4 números no-primos ordenados en forma decreciente; 8, 6, 4, 1.
¡Buenísimo!, gracias Omar.
Y ya, para seguir buscando otras «propiedades» interesantes (si Diamond lo permite, sino pido las excusas por adelantado), se me ocurrió cambiar las divisiones por multiplicaciones: 2×8+3×6+5×4+7×1=61, ¡número primo!
Ahora, 6+1=7 (primo) y 61=7+17+37 (primos terminados en 7).
Usando 7 sietes, algunas de las operaciones básicas y los paréntesis, se puede obetener 61.
Los sietes se pueden concatenar.
Saludos,
merfat
En cuanto al problema de los sietes,
7*7+77/7+7/7=61
Saludos
Mithril: Tú nombre tiene 7 letras y el número 61 es el mayor de los integrantes de la séptima pareja de primos gemelos.