Hoy os traigo el tercer desafío de la serie Desafíos GaussianosyGuijarro (GyG), de Gaussianos y Libros Guijarro, y con él comenzamos con las colaboraciones. Este problema me lo ha cedido nuestro queridísimo Tito Eliatron para la ocasión. El problema se titula La tarta de la discordia y su enunciado es el siguiente:

Todos, en algún momento de nuestras vidas, hemos ido a comer una tarta y hemos intentado cortarla. Pero claro, casi nunca lo logramos hacer por el centro exacto de la tarta y eso supone un problema serio de reparto.

Afortunadamente, las matemáticas nos pueden ayudar, incluso en situaciones como esta, a decidir si se puede repartir equitativamente una tarta entre dos personas.

Pasemos a enunciar el desafío La tarta de la discordia.

Vamos a suponer que tenemos una tarta perfectamente circular (de acuerdo que es mucho suponer, pero se trata de una modelización) y dos amigos que se disponen a compartirla.

Supongamos, en primer lugar, que hacemos dos cortes perpendiculares a la tarta, es decir, la dividimos en cuatro trozos, pero el punto en el que ambos cortes se encuentran no coincide con el centro geométrico de la tarta. Ahora, como buenos amigos que son, los dos comensales eligen, alternativamente, un trozo de la tarta. Es decir, un comensal coge un trozo, el segundo el de al lado (el de la izquierda, por ejemplo), el primero coge el de la izquierda del anterior y finalmente el segundo coge el que queda. En el dibujo, uno de los comensales cogería las dos porciones blancas, mientras que el segundo comería las grises.

El desafío consiste en responder a la siguiente pregunta:

¿Hay algún comensal que coma más tarta que el otro?

Como siempre se pide tanto la solución del problema como el razonamiento que ha llevado a la misma. Las respuestas deben enviarse antes de que termine el 24 de junio de 2012 a la dirección de correo electrónico desafiosgyg (arroba) gmail (punto) com.

El premio que se sorteará entre todos los acertantes que hayan enviado su solución dentro del plazo es el libro Gödel \forall (para todos), de Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro. La descripción que aparece en Libros Guijarro es la que sigue:

El teorema de la incompletitud de Gödel, uno de los más profundos y paradójicos de la lógica matemática, surgió casi a la par de la teoría de la relatividad de Einstein, aunque de manera más sigilosa. Se ha convertido en una referencia ineludible del pensamiento contemporáneo y es, posiblemente, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas. Lacan, Kristeva, Deleuze, Lyotard, Debray y muchos otros han invocado a Gödel y sus teoremas en arriesgadas analogías. Junto con otras palabras mágicas de la escena posmoderna como «caos», «indeterminación» o «aleatoriedad», la incompletitud se ha asociado también a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas.

Con el propósito de hacerlo accesible a un público amplio, Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro ofrecen una exposición detallada y rigurosa, pero de extrema suavidad, totalmente autocontenida: magistral.

En este libro, tanto las personas de cualquier disciplina que sólo tengan la imprescindible «curiosidad de espíritu» como los que hayan estudiado alguna vez los teoremas de Gödel podrán aventurarse a conocer en profundidad una de las hazañas intelectuales más extraordinarias de nuestra época.

Una exposición detallada y accesible del teorema de la incompletitud de Gödel, uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática.

Yo lo he leído (lo tengo desde hace tiempo) y la verdad es que me pareció muy interesante. Os lo recomiendo a quienes no lo hayáis podido leer, y una buena oportunidad para ello es este concurso. Enviad vuestra solución y mucha suerte en el sorteo.


Recordad que en principio los comentarios están abiertos para que habléis sobre el problema y, si acaso, deis alguna ayuda, pero nada más. Por favor, no publiquéis la solución, dejad que la gente se divierta con el problema. Gracias.

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