Os dejo el problema semanal:

Sean a,b,c,d números reales positivos y sean x(t), y(t) dos funciones que cumplen que x(0) > 0, y(0) > 0 y además:

x^\prime (t)=ax(t)-bx(t)y(t)
y^\prime (t)=-cy(t)+dx(t)y(t)

Demostrar que existe una función real de dos variables

z: \; \mathcal{D}\subset\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}

tal que z(x(t),y(t)) es constante para todo t perteneciente al dominio de existencia de x(t) e y(t).

Suerte.

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