Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2015: Probabilidades y la Lotería de Navidad

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012, 2013 y 2014, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Como podéis ver en el título de este post, el problema trata sobre probabilidades y la Lotería de Navidad, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Voy a comprar mis décimos para el sorteo de Lotería de Navidad y los loteros me preguntan qué terminación quiero. Como sé que todas tienen la misma probabilidad de salir, pero soy un poco maniático, les digo que me den dos décimos con terminaciones distintas cualesquiera, pero que me los den boca abajo. Después levanto uno de ellos y veo que es una terminación par. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro décimo también sea par?

Pero yo podría haber sido un poco más preciso y, tras levantar el primer décimo, deciros «acaba en 0». ¿Cuál sería entonces la probabilidad de que mi segundo décimo también fuese par?

Claro que, en vez de levantar un sólo décimo, podría haber mirado los dos a la vez. Imaginad que hago eso y os anuncio «al menos uno de ellos es par». ¿Cuál es en ese caso la probabilidad de que los dos fuesen pares? Por último, suponed que miro los dos décimos y os comunico que uno de ellos acaba en 0. ¿Cuál es la probabilidad de que mis dos décimos sean pares?

Para entrar en el sorteo las soluciones deben incluir, además de las cuatro probabilidades correctas, una breve explicación de cómo se han encontrado.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará el libro Gardner para principiantes, en el que, por cierto, colaboré con un artículo sobre paradojas matemáticas. Si encontráis la solución y queréis participar, aquí tenéis las bases del concurso. El lazo para enviar las respuestas finaliza el viernes 18 de diciembre a las 00:00 (madrugada del viernes al sábado).

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.