Quinto y último desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Vicente Muñoz, profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) que, por cierto, colaboró hace un tiempo en Gaussianos con el artículo Vicente Muñoz nos habla de Geometría y Topología con Planito y la forma del Universo.

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Una carita feliz, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

Tenemos un juego electrónico que consiste en una cuadrícula de luces que pueden estar encendidas o apagadas. Cuando se pulsa una casilla, el estado de la misma y el de las cuatro adyacentes cambia (si estaba encendida se apaga, y si estaba apagada se enciende). Esta figura sirve como ejemplo de cómo funciona el juego:

Así, con un tablero grande, y partiendo de todas las luces apagadas, hemos conseguido una carita feliz como la que se ve en la imagen de abajo. A la derecha, hemos marcado con una x las casillas que hemos presionado, para acordarnos de cómo lo hemos hecho.

Y ahora el reto de esta semana:

El desafío tiene dos partes. La primera consiste en mostrar que hay al menos un dibujo de luces iluminadas que no se puede conseguir con ninguna forma de presionar casillas. La segunda, explicar por qué al menos la mitad de los posibles dibujos no se pueden conseguir.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Grandes Ideas de la Ciencia”. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a desafiodeagosto5@gmail.com antes de que termine el lunes 1 de septiembre.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hemos hecho en todos los desafíos de El País y en los GaussianosyGuijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Print Friendly, PDF & Email