Vamos con el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente:
Sean
los vértices de un octógono convexo (es decir, un octógono cuyos ángulos internos son todos menores que
). Además, los lados del octógono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada
definimos el punto
como la intersección del segmento
con el segmento
, donde
y
para todo número entero
. Muestra que para algún número entero
entre los números 1, 2, 3 y 4 se cumple que:
Que se os dé bien.
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Valora en Bitacoras.com: Vamos con el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente: Sean los vértices de un octógono convexo (es decir, un octógono cuyos ángulos internos son todos menores que ). Además, los lados del octógono tienen l…
En el caso de un octágono regular, la división es igual a raiz de 2
Los puntos B forman un octógono cuyas diagonales son coincidentes con las diagonales del octógono original. La razón de las diagonales de vértices opuestos de dichos octógonos es la relación pedida Estas diagonales del octógono «B» son paralelas y de la misma longitud que los lados de los paralelogramos que se forman uniendo alternativamente los vértices A. Para el caso extremo de los paralelogramos tendiendo a un cuadrado la relación tiende a raiz(2), variando la posición de los vértices A, los lados de los paralelogramos también varían entonces las relaciones oscilan aumentando tendiendo a 2 por una parte mientras por… Lee más »