Vamos con el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente:

Sean A_1, \ldots, A_8 los vértices de un octógono convexo (es decir, un octógono cuyos ángulos internos son todos menores que 180^\circ). Además, los lados del octógono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada i=1, \ldots,8 definimos el punto B_i como la intersección del segmento A_iA_{i+4} con el segmento A_{i-1}A_{i+1}, donde A_{j+8}=A_j y B_{j+8}=B_j para todo número entero j. Muestra que para algún número entero i entre los números 1, 2, 3 y 4 se cumple que:

\cfrac{|A_iA_{i+4}|}{B_iB_{i+4}} \leq \cfrac{3}{2}

Que se os dé bien.

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