Como en muchos otros ámbitos, en matemáticas también hay fotos icónicas que pueden serlo tanto por lo que representan como por los personajes que en ellas aparecen.
Posiblemente, una de las más representativas de este hecho es la famosa foto de Paul Erdős Terence Tao en la Universidad de Adelaida. Dicha instantánea, del año 1985, muestra a un ya mayor Erdős (con 72 años) junto a un jovencísimo Terence Tao (con 10 añitos) que parecen estar pensando sobre algún problema matemático.
Como comenté en su momento cuando publiqué la foto en el blog, ésta podría representar algo así como un traspaso de poderes matemáticos. En aquella entrada, también comenté que Tao no recordaba exactamente de qué problema se trataba…pero parece que ya lo ha recordado.
Antes de nada, os dejo la fotografía en cuestión por si alguien no la ha visto todavía:
En 2013, Tao publica esta foto en su cuenta de Google+. Como esa red social ya ha desaparecido, no puedo recuperar la publicación original pero, viendo lo que publiqué en aquel momento en el blog, parece que Tao no recordaba de qué problema estaban hablando.
La cuestión es que ahora ya sabemos cuál era dicho problema, y ha sido el propio Tao quien nos lo ha contado. Hace un par de días, Tao publicaba en su blog un post en el que hablaba del tema. El contexto era hablar del reciente lanzamiento de la web erdosproblems.com, en la que el matemático británico Thomas Bloom ha recopilado muchos de los problemas (no sé si estarán todos) que Paul Erdős propuso en distintos lugares.
Bien, pues resulta que Tao posee una carta que le envió Erdős en la que el genio húngaro describe el problema. Aquí la tenéis:
En ella, Erdős describe el problema sobre el que estaban hablando en aquella reunión de 1985. Por si alguien no lo ve bien en la imagen, os lo dejo a continuación (en la web erdosproblems, es el el problema 587):
Según se comenta en la propia web (y algo en la carta), el propio Erdős había visto que 
Que al menos es 
Quizás a alguno lo he parezca demasiado, pero era un punto de partida para un problema que, según el propio Tao, ya está esencialmente resuelto. Concretamente, desde 2010 por Hoi Nguyen y Van Vu. Si alguien está interesado en los detalles del mismo, puede ver el paper en cuestión en el arXiv: Squares in sumsets
Se puede decir que esto pone fin a una de esas anécdotas que, bajo mi punto de vista, deben ser recordadas por los siglos de los siglos dentro de la historia de las matemáticas. Espero que os haya gustado tanto como a mí me ha gustado contarla.
La imagen principal del artículo, como en varios artículos publicados en el blog en los últimos tiempos, ha sido creada utilizando la IA de generación de imágenes de Bing y, después, «ensanchada» hacia los laterales con Uncrop.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
