Posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC

Desde hace un tiempo se está especulando con que Shinichi Mochizuki, de la Universidad de Kyoto, estaba cerca de publicar una posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC, un importantísimo problema no resuelto de teoría de números. Pues bien, ese momento ha llegado.

Con el preprint Inter-Universal Teichmüller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations termina una serie de cuatro trabajos (los otros tres, en orden, pueden consultarse aquí, aquí y aquí) que según Mochizuki constituyen una demostración de un teorema de desigualdades diofánticas del cual se deduciría la veracidad de la conjetura de Szpiro y, por tanto, también de la conjetura ABC.

¿Hay que hacerle caso a este trabajo? Pues posiblemente sí. Según parece Mochizuki lleva unos 15 años trabajando en este tema. Aunque esto no signifca necesariamente que la demostración sea correcta, sí es cierto que unido a la buena reputación que tiene entre los especialistas en teoría de números hace que cuanto menos estemos obligados a tenerlo en cuenta y a seguir con cierta atención la opinión de los expertos que ya lo están analizando.

En este post de Quomodocumque nos hablan sobre todo este tema (con comentarios de, por ejemplo, Terence Tao). Y en éste de Not Even Wrong también tratan el asunto y además nos explican algunas cosas sobre lo que ha construido Mochizuki con su trabajo. La cuestión es que Shinichi Mochizuki ha desarrollado un conjunto de técnicas nuevas que generalizan la geometría algebraica al que ha llamado geometría inter-universal (reconozco que el nombre da que pensar, pero bueno, nada es perfecto). Según comenta el autor de Not Even Wrong, Peter Woit,

In essence, he has created a new world of mathematical objects, and now claims that he understands them well enough to work with them consistently and show that their properties imply the abc conjecture.

Es decir:

En esencia, él (Mochizuki) ha creado un nuevo mundo de objetos matemáticas, y ahora declara que él los entiende suficientemente bien como para trabajar con ellos consistentemente y mostrar que sus propiedades implican la conjetura ABC.

La verdad es que suena auténticamente fascinante.

¿Por qué es tan importante la conjetura ABC? Pues básicamente porque está considerada como el más importante problema no resuelto del análisis diofántico, y por tanto uno de los más importantes de la teoría de números. La veracidad de la conjetura ABC, como ya nos comentó vengoroso (por cierto, muchísimas gracias por todo) en este post, implicaría directamente la veracidad del último teorema de Fermat (UTF), pero también la veracidad de varios problemas sin resolver muy importantes en teoría de números, como la conjetura de Mordell, la conjetura de Erdös-Woods o la conjetura de Fermat-Catalan (en Abc conjecture tenéis más información). Vamos, un resultado de peso, de mucho peso, en su campo. En palabras del propio vengoroso:

Si el articulo esta bien, esta podria ser la publicacion de mayor relevancia en teoria de numeros (y puede que de todo el panorama matematico) de los ultimos tiempos.

Y no le falta razón.

Seguiremos pendientes de esta historia y cuando tengamos más datos lo contaremos por aquí. Estad atentos.