Vamos con otro jueguecito para comenzar la semana: los tres nueves. El juego tiene las mismas reglas que el famoso problema de los cuatro cuatros que conseguimos entre todos terminar completamente (y del estilo también al de consigue el 6). Vuelvo a explicar las reglas exactamente igual que lo hicimos en aquel post sobre los cuatro cuatros:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente tres nueves. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 99 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos nueves), el punto decimal (es lícito escribir .9 si queremos poner cero coma nueve), potencias (
está permitido, y lo escribiremos 9^9, gastando así dos nueves), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 9 escribiremos Sqrt(9) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos .9… si queremos poner cero coma nueve periódico). También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
En principio podríamos intentar conseguir todos los números del 0 al 100, pero creo que va a ser más complicado que en el caso de los cuatro cuatros. En este caso no nos vamos a poner ninguna meta, simplemente vamos a ver a qué número llegamos.
Por cierto, una ayuda: recordad que 0.9…=1.
Iremos actualizando este post con los números que vayamos consiguiendo. Y cuando tengamos unos cuantos os pongo una imagen curiosa.
Ánimo y a por ellos.
Actualización de las normas: Hoy día 17 de febrero añadimos una regla más para conseguir los números: la concatenación entre operaciones sobre nueves. Hasta ahora podíamos concatenar dos o tres nueves, 99 ó 999, pero no podíamos concatenar operaciones entre ellos. Por ejemplo, sqrt(9)9 no valía como 39. Viendo que con las reglas que se habían establecido no hemos conseguido todos los números del 0 al 100 a partir de ahora permitimos esa regla. La denotaremos con _. Por ejemplo, en el ejemplo anterior para escribir 39 de esa manera escribiremos sqrt(9)_9. A ver si así conseguimos los que quedan.
Vamos con vuestras soluciones:
0=(.9…-.9…)^9 [kaidok]
1=9^(9-9) [mimetist]
2=(9+9)/9 [mimetist]
3=.9…+.9…+.9… [mimetist]
4=(9+sqrt(9))/sqrt(9) [michi]
5=9-sqrt(9)-.9… [michi]
6=9^(.9…)-sqrt(9) [michi]
7=9-.9…-.9… [kaidok]
8=9-(9/9) [kaidok]
9=9+9-9 [kaidok]
10=9+(9/9) [kaidok]
11=9+.9…+.9… [kaidok]
12=9+(9/sqrt(9)) [kaidok]
13=9+sqrt(9)+.9… [jag]
14=9+sqrt(9)!-.9… [jag]
15=9+sqrt(9)+sqrt(9) [irene]
16=9+sqrt(9)!+.9… [jag]
17=9+9-.9… [jag]
18=(.9…+.9…)*9 [Irene]
19=9+9+0.9… [Irene]
20=((sqrt(9)!)-0.9…)!/sqrt(9)! [Irene]
21=9+9+sqrt(9) [jag]
22=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)/sqrt(9) [Lek]*
23=(sqrt(9)+0.9…)!-0.9… [jag]
24=9*sqrt(9)-sqrt(9) [jag]
25=(sqrt(9)+0.9…)!+0.9… [jag]
26=9*sqrt(9)-0.9… [jag]
27=9*sqrt(9)*0.9… [jag]
28=(9*sqrt(9))+0.9… [jag]
29=(.9+.9)_9 [daruz]*
30=(9+0.9…)*sqrt(9) [Yrekthelas]
31=(sqrt(9))_(9/9) [daruz]*
32=(sqrt(9))_(.9+.9) [daruz]*
33=(sqrt(9)+0.9…)!+9 [jag]
34=(sqrt(9)_sqrt(9))+.9… [^DiAmOnD^]*
35=sqrt(9)!*sqrt(9)!-.9… [Lek]
36=9*sqrt(9)+9 [jag]
37=sqrt(9)!*sqrt(9)!+.9… [Lek]
38=(sqrt(9)_9)-.9… [castroman]*
39=sqrt(9)!*sqrt(9)!+sqrt(9) [Lek]
40=(sqrt(9)!)!/(sqrt(9)!)/sqrt(9) [Lek]
41=(sqrt(9)+.9…)_.9… [^DiAmOnD^]*
42=sqrt(9)!*sqrt(9)!+sqrt(9)! [Lek]
43=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9) [castroman]*
44=tr(9^sqrt(sqrt(9))-.9) [GNeras] TR
45=sqrt(9)!*9-9 [Irene]
46=(sqrt(9)+.9…)_sqrt(9)! [castroman]*
47=tr(9^sqrt(sqrt(9))+sqrt(9)) [GNeras] TR
48=(9-.9…)*sqrt(9)! [Lek]
49=(sqrt(9)+.9…)_9 [castroman]*
50=(sqrt(9)!-.9…)_tr(.9) [Xevi] TR
51=sqrt(9)!*9-sqrt(9) [Irene]
52=(sqrt(9)!_.9..)-9 [Naka Cristo]*
53=9*(sqrt(9)!)-.9.. [Irene]
54=9*(sqrt(9)+sqrt(9)) [Irene]
55=9*(sqrt(9)!)+.9… [Naka Cristo]
56=(9-0.9…)!/((sqrt(9)!)!) [DaGo]
57=sqrt(9)!*9+sqrt(9) [Lek]
58=(sqrt(9)!_.9..)-sqrt(3) [Naka Cristo]*
59=(sqrt(9)!-.9…)_9 [Lek]*
60=(9+.9…)*sqrt(9)! [Lek]
61=(sqrt(9)!_.9..)/.9… [castroman]*
62=sqrt(9)!_(sqrt(9)-.9…)= [castroman]*
63=9*sqrt(9)!+9 [Irene]
64=(sqrt(9)!/sqrt(9))^(sqrt(9)!) [Irene]
65=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)-.9… [castroman]*
66=sqrt((sqrt(9)!)*((sqrt(9)!)!+(sqrt(9)!))) [Naka Cristo]
67=(sqrt(9)!_sqrt(9)!)+.9… [castroman]*
68=(sqrt(9)!_9)-.9… [castroman]*
69=(sqrt(9)!_9)*.9… [Jordi]*
70=(sqrt(9)!_9)+.9… [Naka Cristo]*
71=(sqrt(9)!)!/9-9 [Naka Cristo]
72=(9-.9…)*9 [DaGo]
73=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9) [castroman]*
74=(sqrt(9)!)!/9-sqrt(9)! [Naka Cristo]
75=(9*9)-(sqrt9!) [Garachico]
76=(sqrt(9)!+.9…)_sqrt(9)! [castroman]*
77=(sqrt(9)!)!/9-sqrt(9) [Lek]
78=9*9-sqrt(9) [DaGo]
79=(sqrt(9)!)!/9-.9… [Lek]
80=(9-sqrt(9))!/9 [DaGo]
81=sqrt(9)*sqrt(9)*9 [Irene]
82=9*9+.9… [DaGo]
83=((sqrt(9)!)!/9)+sqrt(9) [DaGo]
84=9*9+(sqrt9) [Garachico]
85=(9_.9…)-sqrt(9)! [Naka Cristo]*
86=((sqrt(9)!)!/9)+sqrt(9)! [DaGo]
87=sqrt(9)!+(9*9) [Garachico]
88=(9_.9…)-sqrt(9) [Naka Cristo]*
89=((sqrt(9)!)!/9)+9 [DaGo]
90=99-9 [Irene]
91=(9_.9…)/.9… [castroman]*
92=9_(sqrt(9)-.9…) [castroman]*
93=99-sqrt(9)! [Irene]
94=9_(sqrt(9)+.9…) [castroman]*
95=9_(sqrt(9)!-.9…) [castroman]*
96=99-sqrt(9) [Paco]
97=9_(sqrt(9)!+.9…) [castroman]*
98=99-0.9… [Irene]
99=99/(.9…) [Paco]
100=99+0.9… [Irene]
Y ahora la foto prometida: un reloj en el cual todas las horas están escritas con tres nueves
Por cierto, el 1 (que no se ve muy bien) está conseguido mediante (9/9)^9.
Como véis algunos números los habéis conseguido de forma distinta a como vienen en el reloj. Muy bien hecho chicos y chicas.
La imagen, por cierto, está sacada de Microsiervos
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
¿Es válido usar 0.9… como un 9?
Jose no, 0.9… vale 1 y gastarías uno de los tres nueves que tienes que usar poniendo eso. En el enlace que he puesto está la demostración.
Si, lo que quería decir es que si es válido usar 0.9…, que es igual a 1, como uno de los tres nueves que tengo. Es que si es así parece más fácil (y me parece un poco hacer trampas, ya que no es un nueve, es un uno).
1 = 9^(9-9)
2 = (9+9)/9
3 = .9…+.9…+.9…
xD
Luego sigo, que tengo que irme a la biblioteca a por librox xD
oops, había pensado q eran 3 como máximo… bueno, pos a ver si pongo algunos sin meter la pata ahora q son fáciles:
4 = [9+sqrt(9)]/sqrt(9)
5 = 9-sqrt(9)-.9
6 = 9^(.9)-sqrt(9)
y q siga otro… ya me diréis en q metí la pata :S :$
saludossss
PD: mmmhh creo q en lugar de esto tendría q estar repasando ejcs de cálculo para mañana, si hago todos los números yo sólo me convalidará la asignatura o algo así? JAJAJA
El cero que aún no ha salido:
(0.9…-0.9…)^9=0
Y sigo con los que habían:
9-0.9..-0.9..=7
9-(9/9)=8
9+9-9=9
9+(9/9)=10
9+0.9…+0.9…=11
9+(9/sqrt(9))=12
Bueno que siga alguien más ;).
Saludos.
Me parece que me llegado a para los fáciles! 🙂
8=9-9/9
9=9-9+9
10=9+9/9
11=9+0.9+0.9
Ahora ya tengo que pararme a pensar! 🙂
Ups, alguien se me ha adelantado mientras escribía!
(y encima que mal escribo, perdón es muy temprano! 🙂
7 = 9 – (0.9) – (0.9)
8 = 9 – (9 / 9)
9 = 9 + 9 – 9 (XDDDDDD)
10 = 9 + (9 / 9)
11 = 9 + (0.9) + (0.9)
me he matao pensando
13=9+sqrt(9)+0.9…
14 = 9 + sqrt(9)! – 0.9…
15 = 9 + sqrt(9)!
16 = 9 + sqrt(9)! + 0.9…
17 = 9 + 9 – 0.9…
Vaya, anda que tardáis :P.
Ya están todos hasta el 12. Ahora mismo os pongo la imagen.
Jag el 15 así no vale, hay que usar exactamente tres nueves.
15=9+sqrt(9)+sqrt(9)
18=sqrt(9)x9-9
19=9+9+0.9…
18 = (0.9… + 0.9…)x 9
ya que nadie lo pone…
19 = 9 + 9 + 0.9…
Lo mismo alguien encuentra otra manera mejor, pero lo mas fácil que he se me ocurre para 20 es:
20=((sqrt(9)!)-0.9…)/sqrt(9)!=5!/3!
Muy bien Irene, pero te falta un factorial por poner:
20 = (sqrt(9)! – 0.9…)! / sqrt(9)!
21 = 9 + 9 + sqrt(9)
Gracias! y es que sigo sin despertarme! es el problema de los lunes 😀
No hay forma de sacar el 22…
23 = (sqrt(9) + 0.9…)! – 0.9…
24 = 9 * sqrt(9) – sqrt(9)
25 = (sqrt(9) +0.9…)! + 0.9…
26 = 9 * sqrt(9) – 0.9…
27 = 9 * sqrt(9) * 0.9…
28 = (9 * sqrt(9)) + 0.9…
No estoy segura de que esto sea válido pero…
22=(9+0.9…)xln9=21.972=22
(lo mismo es hacer trampas,.. 🙂 )
Se me ocurre otra forma para el 11 (más fácil para mí…):
11=99/9
Por cierto, me encanta esta página 😉
Espero que lo acepteis, a mi me parece bueno:
9’… es un 9’9999… (osea, un 10) (pongo un apostrofe para no liar comas i puntos suspensivos).
Si me lo aceptais:
29=(9’…)*sqrt(9)-0.9…
30=(9+0.9…)*sqrt(9)
31=(9’…)*sqrt(9)+0.9…
(y si, el 22 se resiste…)
Joder, Jag, qué crack… a mí me salen todo números muy grandes en mi búsqueda del 22 imposible 😛
Otra forma de 24:
sqrt(9)!^(sqrt(9))/9
empieza a complicarse la cosa:
32 = ?
33 = (sqrt(9)+0.9…)! + 9
34 = ?
35 = ?
36 = 9 * sqrt(9) + 9
35= sqrt(9)! * sqrt(9)! – .9
37= sqrt(9)! * sqrt(9)! + .9
35=sqrt(9)! x sqrt(9)!-0.9…
37=sqrt(9)! x sqrt(9)!+0.9…
32 y 34 todavia se me resisten 🙂
Acabo de encontrar el 40:
(sqrt(9))!/(sqrt(9)!)/sqrt(9)
Umh… hay un error en mi 40, falta el factorial de la primera raiz
(sqrt(9)!)!/(sqrt(9)!)/sqrt(9)
38 = ?
39 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)
40, ver anterior
41 = ?
42 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)!
43 = ?
44 = ?
45 = sqrt(9)! * sqrt(9)! + sqrt(9)!
46 = ?
47 = ?
48 = (9 – .9) * sqrt(9)!
Encontrado 32:
9 concat (sqrt(9)!) / sqrt(3)
Si no es válido, me lo decís y sigo rompiéndome la cabeza 😀
De la misma forma, el 22 saldría de la siguiente manera:
sqrt(9)! concat sqrt(9)! / sqrt(9)
Ah, concat sería concatenar, que ponía en el enunciado que se podía, aunque no sé si de esta forma…….
Con esto saldían muchos de los que faltan hasta el 48 al menos, pero yo lo dejo aquí a la espera de la respuesta de los jefes 🙂
Lek, no sé si vale lo de «concat» (perdón pero no sé como se ponen itálicas) pero si vale te corrijo en 32:
sqrt(9) «concat» sqrt(9)!/sqrt(9)
pero no sé como consigues 22
El 22 es 66/3 😉
El 32 como lo has puesto tú no me sale 32… yo ponía 96/3, que sí que hay un error, poque la última raíz evidentemente tiene que ser de 9 (sería 9 concat (sqrt(9)!) / sqrt(9), cosas de pensar más deprisa de lo que se escribe :P)
Ahhh, ahora «pillo» tus números! es que yo estaba dando prioridad a la división antes que al «concat» 🙂
(perdona 🙂 es la primera vez que veo lo de «concat» )
Lek me da que Diamond no te va a admitir eso del concat, a mí me parece que tú eres muy informático 😛
Y ya para el resto, lleváis un montón, y leo muchos nombres nuevos, eso está bien.
Irene para poner negritas, cursivas y algunas cosas más:
Negrita <strong>texto en negrita</strong>, cursiva <em>texto en cursiva</em>, enlace <a href=»direccion-enlace»>texto del enlace</a>
No será por no intentarlo 😉
Además, si vale concatenar se tiene que poder, ¿no? En el fondo es como concatenar varias operaciones (factorial de una raíz de una suma).
Gracias Fran 🙂
Hay van unos pocos más (aunque no consecutivos!):
50=9’… *(sqrt(9)!-0.9..)
51=sqrt(9)!*9-sqrt(9)
54=(9-sqrt(9))+9
and 64=(sqrt(9)!/sqrt(9))^(sqrt(9)!)=2^6
sé que 64 es bastante alto, pero era en mi intento de conseguir 32=2^5 aunque no he sido capaz de conseguir un 2 y 5 con sólo tres 9 🙁
(esto es un poco adictivo! 🙂 llevo toda la mañana escribiendo 9! :D)
Ya que Irene ha llegado hasta el 54, pongo el 56:
9!/((sqrt(9)!) * 9) (espero no haberme dejado ningún paréntesis…)
44=sqrt(9)!*9-9’…
45=sqrt(9)!*9-9 (aunque creo que ya estaba)
46=sqrt(9)!*sqrt(9)!+9’…
El 45 estaba el mío, que por cierto tiene un error de copypasting, sería sqrt(9)! * sqrt(9)! + 9
No veo el 55, de momento, pero
57 = sqrt(9)!*9+sqrt(9)
59 = 9′ * sqrt(9)! – .9
60 = (9 + .9) * sqrt(9)!
61 = 9′ * sqrt(9)! + .9
62 = (sqrt(9)!)! / 9′ – 9′
63 = (sqrt(9)!)! / 9′ – 9
66 = (.9 + 9′) * sqrt (9)!
El 22 sin concat
22= 9’+ 9 + sqrt(9)
55=9*(sqrt(9)!)+.9..
Yrekthelas y Naka Cristo,
a mi no me parece muy convincente lo de 9′
El 22 (casi, sale 22.045 )
9*(sqrt[sqrt(9)!])/(0.9..)
Nueve más nueve más raíz de nueve creo que suman 22.
9+9+sqrt(9)= 22
Queda precioso.
Los cubatas y las mates no casan bien.