Según la notación estadounidense, un quattuordecillion es un uno seguido de cuarenta y cinco ceros:

1000000000000000000000000000000000000000000000

En el libro Las matemáticas de Oz de Clifford A. Pickover (libro que ya ha aparecido en este blog alguna vez) se plantea un problema que involucra a este número cuyo resultado es bastante sorprendente. Os lo planteo aquí:

Si llamamos \heartsuit al quattuordecillion, calcula el valor de la siguiente expresión:

\sqrt{1+\heartsuit \sqrt{1+(\heartsuit+1) \sqrt{1+(\heartsuit+2) \sqrt{1+(\heartsuit+3) \ldots }}}}

También podemos plantear el problema en su forma más general:

Dado x\in\mathbb{R}, calcular el valor de la siguiente expresión:

\sqrt{1+x \sqrt{1+(x+1) \sqrt{1+(x+2) \sqrt{1+(x+3) \ldots }}}}

El resultado, como he dicho antes, es ciertamente sorprendente. Lo que no conozco es una demostración del mismo. A ver si alguien la encuentra.

J.H.S. ya planteó un caso particular en este post de su blog. En los comentarios dan la respuesta, pero no su demostración.

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