En Geometría Computacional (¿cómo? ¿que no sabéis qué es la GC?), la triangulación de un polígono P es la descomposición de dicho polígono en un conjunto de triángulos cuyos vértices estén en los vértices de P, que solamente se corten en un lado o en un vértice y cuya unión sea el propio P. Por poner un ejemplo, este eneágono regular

puede triangularse de esta forma (y de muchas otras):

¿Podríais triangular cualquier polígono que yo os dibujara? La respuesta es . Esto es, todo polígono es triangulable. Sí, todo, tanto convexo como no convexo. En este enlace de la Wikipedia inglesa podéis encontrar información sobre el tema.

¿Qué ocurre si aumentamos una unidad la dimensión? Es decir, ¿qué ocurre con los poliedros? En este caso sería el tetraedro el que haría la función del triángulo, por lo que la cuestión sería más bien la siguiente: ¿Es tetraizable todo poliedro en tres dimensiones?. Bien, pues en este caso la respuesta es NO. Cierto es que todo poliedro convexo es tetraizable, pero en general los poliedros no convexos no lo son. Este hecho se conoce desde que en 1911 lo demostrara N. J. Lennes, construyendo un poliedro que no era tetraizable. Más tarde, en 1928, Eric Schönhardt simplificó esta construcción, quedando la siguiente figura:

Extraño, ¿verdad? Quizás este vídeo os aclare un poco más la forma que tiene esta figura:

En esta entrada de la Wikipedia inglesa tenéis más información sobre el poliedro de Schönhardt y en esta página tenéis además otros dos poliedros que no son tetraizables: el poliedro de Thurston y el poliedro de Chazelle, sin duda todas ellas figuras interesantes. De esta última es de donde he tomado un vídeo para hacer el que aparece en este post.

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