¡¡Feliz Día de Pi 2020!! Como todos los años, el 14 de marzo se celebra en todo el mundo el Día de Pi por cómo se escribe la fecha en EEUU, entre otros: 3-14. Esta fecha tan señalada para los amantes de las matemáticas de todo el mundo trae este año una noticia más: desde este año 2020, zstrong>el 14 de marzo pasa a ser el Día Internacional de las Matemáticas.
El pasado mes de noviembre de 2019, la UNESCO proclamaba el 14 de marzo de cada año como el Día Internacional de las Matemáticas. Según su web:
El Día Internacional de las Matemáticas tiene por objeto destacar el papel fundamental que desempeñan las ciencias matemáticas en el logro de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas y en el fortalecimiento de las dos prioridades de la UNESCO: África y la igualdad de genero. El Día nos invita a celebrar la alegría de las matemáticas y la plétora de vocaciones que ofrece a niñas y niños a través de actividades festivas y diversas en todo el mundo.
En España, desde 2017 la Real Sociedad Matemática Española y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas organizaban actos a nivel nacional para celebrar el Día de Pi. Este año, junto con el Comité Español de Matemáticas y el apoyo de la Universitat Politècnica de València, la celebración se ampliaba por esta proclamación de la UNESCO,y para informar de todo ello se creó la web https://idm314.es/. Las circunstancias excepcionales que estamos viviendo actualmente con la crisis del COVID-19 han hecho que se tengan que suspender todas las actividades presenciales, pero de aquí en adelante estaremos pendientes para ver qué eventos y actos se organizan en años posteriores.
Como este año no he podido preparar un artículo en el que se hable de alguna propiedad interesante sobre Pi, os dejo este tuit a partir del cual estoy publicando en el día de hoy diversos artículos de Gaussianos relacionados con el número Pi:
¡¡Hoy, 14 de marzo, es el #DíaDePi!! Un poco distinto por coincidir en tiempo con la crisis del Coronavirus y porque, desde 2020, es el "Día Internacional de las Matemáticas". Hoy tuitearé posts del blog sobre Pi. Por ahora, os dejo mi fondo de pantalla #PiDay2020 #PiGaussianos pic.twitter.com/NvZFRwiCU2
— gaussianos (@gaussianos) March 14, 2020
También os dejo los enlaces de los artículos del 14 de marzo de los dos últimos años. En el primero, cinco curiosidades sobre Pi de las que ya he hablado en el blog, y en el segundo muchos más enlaces a posts de Gaussianos sobre este maravilloso número irracional y trascendente:
- Cinco cosas que posiblemente no sepas sobre Pi (y varias que seguro que ya sabías).
- ¡¡Feliz Día de Pi 2018!! (Aunque es mucho más triste que otros años).
La imagen que ilustra esta entrada la he tomado de aquí.
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DEMOSTRACIÓN DE LA IRRACIONALIDAD DE (π + e). (POR REDUCCIÓN AL ABSURDO).
1) Sabemos que 5 < (π + e) < 6. Por esto, (π + e) no es un entero.
2) Supongamos que (π + e) es un número racional con desarrollo decimal periódico puro .
3) Sea (π + e) = 5, d1d2..dLd1d2..dL d1d2..dL .… , donde d1d2..dL es su período de L dígitos………………………(*).
4) Se define el conjunto infinito R1 = { E1, E2, E3, ..Ek, …}, cuyos elementos son los racionales que se forman al agregar al entero 2, después de la coma, uno a uno, los dígitos decimales sucesivos del irracional e = 2, 71828182845904523360…
Entonces, E1 = 2,7 ; E2 = 2,71 ; E3 = 2,718 ; E4 = 2,7182 ; E5 = 2,71828 ; Etc.
5) Se define, además, el conjunto infinito I. Los elementos de I son los números irracionales que resultan al sumar π con cada elemento de R1.
I = { I1, I2, I3, I4, … }
I1 = π + E1 ; I2 = π + E2 ; I3 = π + E3; Etc.
6) El conjunto I contiene un elemento Ik = π + Ek, tal que la diferencia (π + e) – (π + Ek) es:
(π + e) – (π + Ek) = 0, 0000 ..00 N1N2N3… ( hay k ceros entre la coma decimal y el dígito no nulo N1 ).
= N1, N2N3… X 10^ [-(k + 1)]
Entonces, (π + e) = (π + Ek) + {N1, N2N3… X 10^[-(k + 1)]}.
Por tanto, las k primeras cifras decimales de (π + e) son iguales a las k primeras cifras decimales del irracional (π + Ek).
7) Sea k = m . L, donde L y m son enteros positivos y m > 1.
Sabemos que (π + Ek) es un irracional. Por definición de irracional, dado cualquier L, siempre es posible encontrar un m tal que desde la primera cifra decimal de (π + e) hasta su cifra decimal k – ésima, no hay un dígito o grupo de dígitos d1d2..dL que se repita sucesivamente m veces.
Es decir, (π + e) ≠ 5 + ∑(d1d2..dL) X 10^(-m.L), desde m=1 hasta infinito.
8) Y así, (π + e) ≠ 5, d1d2..dL d1d2..dL d1d2..dL…. , donde d1d2..dL es su período de L dígitos.
Según la expresión (*), hemos llegado a una contradicción. Y la suma (π + e) no es un racional con desarrollo decimal periódico puro.
De la misma forma se puede demostrar que (π + e) no es un racional periódico mixto. Y que (π + e) no es un racional con desarrollo decimal finito.