Estamos a 31 de diciembre de 2015 y, por tanto, a puntito de comenzar el año 2016. Por ello, desde Gaussianos os deseo una Feliz Navidad y un próspero año 2016. Espero que este nuevo año que comienza dentro de unas horas acaben siendo un conjunto de 366 días para ser felizmente recordados.

Happy=Ne^w-ye^{aR}

Este número, 2016, tiene muchas propiedades interesantes (recordad, todos los números son interesantes):

  • Es un número compuesto, ya que es divisible, por ejemplo, entre 2.
  • Es un número abundante, ya que la suma de sus divisores (excepto 2016) es mayor que el propio número.
  • Es un número perverso, ya que tiene un número par de unos en su expansión binaria: 2016=11111100000_{(2}. Por tanto, podemos expresar 2016 de esta bonita forma:

    2016=2^{10}+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5

  • Es un número triangular con 2016 puntos podemos formar un triángulo equilátero), pero también es un número hexagonal y un número 24-gonal (Fuente: @Connumeros).
  • Es un año cúbico (Fuente: el blog de Antonio Pérez Sanz). Podríamos llamarlo así porque es suma de los cubos de siete números naturales consecutivos:

    2016=3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3

Pero la propiedad más curiosa de 2016 que me he encontrado por ahí es que es un número práctico (practical numbero panarithmic number). Veamos la definición de estos números:

Un entero positivo n es un número práctico (A005153 en la OEIS) si todos los enteros positivos menores que él se pueden expresar como suma de divisores distintos del propio n.

Por ejemplo, el 16 es un número práctico, ya que todos los enteros positivos menores que 6 se pueden expresar como suma de divisores distinto del propio 16:

  • 1=1
  • 2=2
  • 3=1+2
  • 4=4
  • 5=1+4
  • 6=2+4
  • 7=1+2+4
  • 8=8
  • 9=1+8
  • 10=2+8
  • 11=1+2+8
  • 12=4+8
  • 13=1+4+8
  • 14=2+4+8
  • 15=1+2+4+8

Bien, pues 2016 es un número práctico. Os dejo a vosotros, como ejercicio, la expresión de todos los enteros positivos menores que 2016 como suma de divisores distintos de dicho número. Hala, ya tenéis trabajo para estos días.

Otra propiedad interesante, y visual, de 2016 es la siguiente:

2016 es el área de un triángulo en el que las longitudes de los lados, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita son todos números naturales.

Me he enterado de esta propiedad gracias a mi amigo David Orden, que la ha comentado este post de su blog, Cifras y Teclas.

Y la (pen)última:

El número 2016 es la menor constante mágica que tiene un cuadrado mágico 8×8 cuyas entradas son números primos consecutivos.

Dicho cuadrado mágico es el siguiente. Sus entradas son todos los primos entre el 79 y el 439, y podéis comprobar que todas sus filas, todas sus columnas y sus dos diagonales suman 2016:

Podéis ver los casos desde 5×5 hasta 9×9 aquí.
Por cierto, si no sabes qué es un cuadrado mágico aquí tienes algunos enlaces:

Lo dicho, Feliz Año 2016. Espero que nos sigamos viendo por el blog, por Twitter y por la página de Facebook. Muchas gracias a todos por continuar por aquí un año más.


Si queréis saber propiedades interesantes de éste y otros números, podéis comenzar echan un vistazo a Number Gossip, como hice yo para 2016. Y si conocéis más propiedades destacables de este número, no dudéis en comentárnoslas.


Otra que me ha llegado por Whatsapp:

¡¡Gracias, mamá de Mimi!!

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