Este problema nos lo plantea Domingo en un comentario de este post. Lo he quitado de allí y lo he puesto aparte para no mezclar uno con otro:

Sean a,b,c tres números reales no nulos cuya suma sea no nula y tales que \displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}}

Demostrar que entonces se verifica que \displaystyle{\frac{1}{a^{2007}}+\frac{1}{b^{2007}}+\frac{1}{c^{2007}}=\frac{1}{a^{2007}+b^{2007}+c^{2007}}}

A ver cuál es la demostración más ingeniosa que se nos ocurre.

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