El problema de la semana trata sobre factores de los números de Fibonacci. Está inspirado en este post del blog de nuestro comentarista J.H.S. y en uno de los comentarios del mismo. Aprovecho para recomendar su blog por los problemas que plantea:

Consideramos los números de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34, \ldots denotados por F_n, con n \ge 1, y sea m un número natural cualquiera mayor o igual que 1.

1) Demostrar que existe un número de Fibonacci F_n múltiplo de m de tal modo que 1\le n \le m^2.
2) Demostrar que existen infinitos números de Fibonacci que son múltiplos de m.

Vamos a por él.

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