En general, los que hemos estudiado ciencias, y en particular matemáticas, somos algo frikis. Vamos, no podemos negar que entramos en la idea que la mayoría de la gente tiene sobre el concepto friki. Por tanto no es extraño que los que ejercen de profesor plasmen en sus exámenes ese elevado nivel de frikismo. Y hoy vamos a ver unos cuantos ejemplos de ello.

Los lectores habituales de Gaussianos recordaréis que por aquí ya han aparecido exámenes frikis. Concretamente en Cuando un profesor saca su vena friki… se puede ver un adelanto, y la entrada entera se encuentra en este post de Amazings con el mismo nombre, Cuando un profesor saca su vena friki…, que fue el post más leído de Amazings en 2011. Bien, pues en este artículo os traigo varios ejemplos de exámenes de matemáticas (y uno de física) cuyo nivel de frikismo roza lo legalmente permitido por las autoridades encargadas de velar por la salud mental de los estudiantes de ciencias. Vamos con ellos.

Frikismo en exámenes de matemáticas

Comenzamos con el último que ha llegado a mis manos. Es un ejercicio de un examen de Estadística de 1º de Grado en Ingeniería Civil de la Escuela de Caminos de la Universidad de Castilla-La Mancha. Ahí va:

Se realiza una encuesta sobre distintos hábitos de consumo de los españoles y una de las preguntas controvertidas se refiere a si consumen mariguana. Ante cuestiones como esta última, muchas veces las personas encuestadas no responden la verdad (es decir, aunque ocasionalmente consuman mariguana, niegan hacerlo). Obtener la distribución de probabilidad para la variable aleatoria X que representa el número de personas a las que sería necesario entrevistar hasta lograr una respuesta afirmativa, sabiendo que el 80% de la población contestaría la verdad diciendo un no a la pregunta de si consumen mariguana y que del 20% que deberían responder un , un 70% miente.

Sí, se usó la palabra mariguana, tal cual aparece escrita aquí. Quizás no es el más friki de esta lista, pero podemos decir que la temática del enunciado es más bien curiosa.


Continuamos con uno que me pasó hace un tiempo el gran Alberto Márquez, @twalmar en Twitter. Es el enunciado de un examen que puso en el curso 92-93 en la asignatura de Topología II, año en el que impartieron teoría de grafos y geometría computacional como una gran novedad entre las facultades de matemáticas de España. Lo que se pide en el ejercicio aparece en negrita en la segunda página:

Como podéis ver no tiene desperdicio.


Es momento de ver el que comentaba de física. En concreto corresponde a un examen de la asignatura Elementos de Física de segundo de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona y nos lo envió Esther Valdivia hace un tiempo. En principio el examen estaba en catalán, pero la misma Esther nos lo tradujo al español:

La propia Esther sufrió este examen como alumna y confiesa con alegría que fue una de las pocas que lo aprobó.


Alberto Márquez es también el protagonista de este examen de procesamiento de imágenes digitales de 5º de Informática que él mismo puso. De hecho es protagonista del mismo en el más amplio sentido de la palabra. Aquí os dejo una captura de uno de los ejercicios:

Y aquí el pdf del examen completo:


Cheewbacca vuelve a aparecer en uno de nuestros enunciados frikis. Esta vez en un ejercicio del libro Álgebra Lineal Volumen 1 (de la asignatura Álgebra Lineal I de la carrera de matemáticas por la UNED), tal y como comenta WingedWolf en este comentario de la entrada de Amazings sobre este mismo tema que enlazábamos al principio. En la página 14, el ejercicio número 2 del primer tema dice así:

Leia y Chewbacca juegan una partida de ajedrez. El tiempo que emplea Leia en los primeros 14 movimientos es triple que el tiempo empleado por Chewbacca, mientras que en los restantes movimientos ambos emplearon 35 minutos. Sabiendo que en el total de la partida el tiempo empleado por Chewbacca es 3/4 partes del empleado por Leia, calcular el tiempo utilizado por cada uno de los jugadores. (Por supuesto, la partida la gana el wookiee.)

Tema recurrente éste de La Guerra de las Galaxias, aunque no deja de ser original y, por qué no decirlo, de un nivel de frikismo preocupante.


Vamos con uno futbolero, que también los hay. Nos lo dejó Gustavo Piñeiro, de El Topo Lógico, en un comentario de la entrada anterior de Gaussianos:

Se juega el minuto 90 de la final de la Copa del Mundo. El partido está empatado y de pronto… ¡Penal para Argentina! Mientras Messi se dirige hacia la pelota, Maradona piensa: “El 30 % de las veces Messi patea hacia la izquierda del arquero, y el resto de las veces lo hace hacia la derecha. Sé también que este arquero en particular se arroja el 40 % de las veces hacia su derecha y el resto de las veces hacia su izquierda. Si el arquero no se arroja hacia el mismo lado que va la pelota entonces es gol seguro. Si el arquero se arroja hacia el mismo lado que la pelota entonces hay un 60 % de probabilidad de que sea gol. Supongo que la elección de Messi y la del arquero son independientes. Entonces… ¡¿Cuál es la probabilidad de que Messi convierta el gol?!”

Corresponde a un ejercicio del parcial de Probabilidad y Estadística I, IES Nº 2 “Mariano Acosta” de Buenos Aires de junio de 2010, en pleno Mundial de Sudáfrica, cuando Argentina todavía tenía opciones de llegar a la final.

Interesante, ¿verdad?


Eva M. Perdiguero también se unió a la fiesta y nos dejó dos ejercicios de clase de su cosecha en este comentario. Uno de ellos ambientado en Semana Santa

que también podéis ver en Scribd, y otro relacionado con Tales de Mileto

que, como el anterior, puede verse en Scribd.


Volvemos a la temática futbolera. Ahora es nuestro lector y comentarista habitual JuanjoVLM quien no envía información sobre exámenes con enunciados ciertamente frikis creados por J. L. Llorens, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Valencia. Son enunciados de exámenes del conocido programa informático Derive. Vamos a ver unos cuantos, comenzando con uno relacionado con los árbitros:

Los dirigentes del Real Madrid y del Barcelona deciden unirse en un curioso proyecto conjunto: la construcción de un monumento al árbitro, una estatua de bronce de tamaño natural que irá encerrada en una urna de metacrilato para evitar que se deteriore cuando los amantes del fútbol manifiesten su veneración ante la imagen del colegiado. La urna tendrá forma de supositorio, es decir, cilíndrica y rematada por una semiesfera. El monumento lo diseña el Madrid y lo financia el Barcelona. El diseñadir decide que el trencilla aparezca vestido de blanco, con el pito en la boca, un capullo de rosa en la mano, tocado con una barretina y subido a un pedestal, y que la urna deba tener 3 m3 de volumen. Hallar las dimensiones (altura total y radio) de la urna.

Ahora uno dedicado a Mijatovic:

Hallar la distancia recorrida por el balón en el histórico gol de Pedja Mijatovic1, jugador del Valencia C.F., suponiendo que la trayectoria de la pelota fuese la de la cicloide x=a(t-sen(t)), y=a(1-cos(t)), con a>0. Nota: Aunque no parece necesario dar este dato (por ser de sobra conocido), para determinar el valor del parámetro ‘a’ que se corresponde con el ejercicio habrá que tener en cuenta que la distancia del pie de Mijatovic y el punto del interior de la portería en que botó el balón fue de 54m.

En relación con este ejercicio aparecía la siguiente nota a pie de página:

1: En el momento de redactar de nuevo este ejercicio (mayo de 1996) parece ser que Mijatovic ya no va a seguir siendo jugador del Valencia. El dinero vil metal procedente de un equipo que no voy a mencionar parece que lo ha llevado a incumplir su contrato, su palabra. Si lo sé hubiese elegido coo protagonista del problema al incomparable Fernando, siempre fiel a los colores del Valencia, que también marcó un gol de características parecidas.

Parece que al profesor Llorens no le sentó nada bien la venta de Mijatovic al Madrid.

Y otro más. En esta ocasión es un comentario de un examen dedicado al Barcelona y el año 1994:

El papel del número 4 es fundamental en todo este examen: Los cuatro primeros ejercicios se desarrollan en el espacio vectorial \mathbb{R}^4; la matriz del problema 3 tiene una lectura divertida, en la que se repite la frase «4-a-cero»; en el quinto problema hay 2×4 apartados; además se dan 4 datos (3 puntos y una recta); en el 4º apartado aparece un tetraedro (un poliedro que tiene 4 caras), etc, etc. Sin embargo, en todo el examen se ha evitado cuidadosamente cualquier referencia al número 7 (Nota de Gaussianos: ¿a que no sabéis qué dorsal llevaba Mijatovic?). Todo esto, naturalmente, es una casualidad sin ninguna relación con el resultado del partido MILÁN-Barcelona.


Uno más de la UCLM, esta vez de Cálculo y Métodos Numéricos para informáticos del año 2011. Aquí tenéis el comienzo del enunciado del primer ejercicio:

Y aquí podéis ver el examen entero:


Y otro más, con el Prestige de protagonista, que me envió el gran matemático y mago Fernando Blasco. Lo podéis ver en las tres imágenes siguientes:


Los Angry Birds también pueden usarse para enseñar matemáticas y física. Esta imagen que vi en Proof puede ser un buen ejemplo:

Vale, no es un enunciado friki, pero no podréis negar que la utilización de este juego para introducir matemáticas y física es bastante friki.


¿Y por qué no pueden ser los alumnos quienes den una respuesta más bien friki? Eso es lo que parece que hizo éste en la siguiente resolución de una ecuación diferencial (vía MiGUi):

Se puede decir que este alumno ha comprendido a la perfección que las constantes, las variables, etc, no importan por la letra en sí con la que están descritas, sino por la posición que ocupan y el significado de dicha posición.


Y para finalizar os dejo el guión que suele usar ClaraGrima cuando explica a sus alumnos los algoritmos de cálculo de la envolvente convexa, de los que ya nos habló en esta colaboración sobre Geometría Computacional que nos envió gustosamente hace un tiempo, utilizando a los personajes de The Big Bang Theory como protagonistas:


¿Os ha gustado la entrada? ¿Hay alguno que os haya gustado especialmente? ¿Conocéis más casos como estos? Los comentarios son vuestros para hablarnos de todos estos temas.


Esta es mi primera aportación a la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Hablando de Ciencia.

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