Gömböc: ¿qué forma tiene la casi total ausencia de equilibrio?

En nuestra vida podemos encontrar ciertos objetos con mucha asiduidad, objetos que aparecen mucho ante nuestros ojos a lo largo del día. Objetos habituales, vamos. También podemos encontrar objetos poco habituales, que no vemos con demasiada frecuencia. Digamos objetos raros. O sea, que cualquiera de nosotros clasificaría estos objetos como objetos con forma habitual y objetos con forma rara. Cuando uno conoce la existencia de la figura que presentamos en este artículo dicha clasificación adquiere una categoría propia para ella. Vamos, que nuestro protagonista de hoy se sale de la norma por peculiar forma y sus curiosas características. Y por ello seguro que muchos de vosotros habríais cambiado vuestra carta a los Reyes Magos si hubierais sabido de la existencia de esta figura hace unos cuantos días.

En definitiva, nos referimos a la figura conocida como Gömböc.

Pero, ¿qué es un Gömböc?

Bien, esto es un Gömböc:

Un Gömböc es una figura tridimensional, homogénea y convexa con un único punto de equilibrio estable y un único punto de equilibrio inestable. Esta última característica es la que le da al Gömböc el calificativo de figura especial: el hecho de que tenga un único punto de equilibrio estable supone que coloquemos como coloquemos un Gömböc, éste se autocorrige, terminando siempre en la misma posición, sobre su punto de equilibrio estable. Ver cómo lo hace es bastante curioso. Aquí os dejo un vídeo donde podéis admirar esta capacidad de autocorrección del Gömböc:

Antes de seguir quiero hacer un apunte, para que nadie se lleve a engaño: las curiosas características y capacidades del Gömböc no tienen nada que ver con el peso de las distintas partes de la figura. Vamos, que esta figura no es como un tentetieso, juguete que muchos de nosotros hemos disfrutado de pequeños que podríamos decir que tiene propiedades parecidas, ya que el material del Gömböc es homogéneo, mientras que en un tentetieso los pesos son distintos.

El descubrimiento del Gömböc se debe a dos matemáticos húngaros, Gábor Domokos y Péter Várkonyi, con la inestimable ayuda teórica del gran Vladimir Arnold.

¿De dónde salió el Gömböc?

Como no podía ser de otra manera, la historia del descubrimiento y posterior construcción del Gömböc también tiene sus propias curiosidades. Si hablamos de figuras en dos dimensiones, lo mejor a lo que podemos aspirar es a tener una figura con dos puntos de equilibrio estables y dos inestables. Y durante mucho tiempo se pensó que para figuras en tres dimensiones la cosa sería igual que en dos. El propio Domokos creía que era así. Le era imposible pensar en una figura con sólo un punto de equilibrio estable y otro inestable, por lo que intentó probar que dicha figura no existía. Evidentemente no tuvo éxito.

Y aquí es donde entra la mente privilegiada de Vladimir Arnold. Fue él quien habló con Domokos de la posibilidad de que dicha figura sí existiera, vamos, fue él quien conjeturó la existencia de cuerpos en tres dimensiones con sólo dos puntos de equilibrio (uno estable y otro inestable), denominados por él mismo mono-monoestáticos. Por suerte, esta conversación cambió la forma de ver el problema que tenía Gábor, pasando al ataque de forma totalmente opuesta: buscando la figura especial.

Y vaya si la encontró. Bueno, la encontraron. Él y Péter Várkonyi, un antiguo alumno suyo. Y tardaron unos 10 años en ello, desde que Arnold conjeturara su existencia hasta que Domokos y Várkonyi consiguieran demostrar dicha existencia y lo construyeran. Y de hecho encontraron más cosas. La figura denominada Gömböc que podemos ver en este artículo no es única, es el representante de una clase de objetos con las mismas propiedades matemáticas. Vamos, que el Gömböc es algo así como la punta del iceberg que forman los objetos con estas características.

En cierto sentido la propiedad de autocorrección del Gömböc se asemeja a la capacidad de ciertos animales, como las tortugas o los escarabajos, para volver a su posición estable:

Para finalizar con el tema matemático, una cuestión que al menos a mí me ha parecido muy curiosa. Por extraño que parezca, el Gömböc tiene muchas propiedades en común con la esfera (de hecho Gömb significa esfera en húngaro). Teniendo en cuenta que físicamente no se parecen mucho, sorprende que matemáticamente compartan cosas.

Y para terminar os dejo esta animación sobre el Gömböc, que es uno de los vídeos que más me ha gustado de entre los muchos que he visto sobre este curiosísimo objeto:

Fuentes:

• The story of the Gömböc, interesante artículo sobre el Gömböc.
• Web oficial del Gömböc.
• Gömböc Shop.
• Gömböc en la Wikipedia en español.