Os dejo el tercer problema de la IMO 2013 celebrada en Colombia:
Supongamos que el excírculo del triángulo ABC opuesto al vértice A es tangente al lado BC en el punto
. Análogamente, se definen los puntos
en CA y
en AB, utilizando los excírculos opuestos a B y C respectivamente. Supongamos que el circuncentro del triángulo
pertenece a la circunferencia que pasa por los vértices A, B y C. Demostrar que el triángulo ABC es rectángulo.
A por él.
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El triángulo es rectángulo si el circuncentro coincide con el centro de la recta BC, es decir
. El centro de la hipotenusa sería la misma que el centro de la circunferencia.